【数学】2023年江苏省无锡市中考数学试题（含答案）

2023年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．实数9的算术平方根是…………………………………………………………………（▲）1A．3B．±3C．D．-9912．函数y=中，自变量x的取值范围是………………………………………………（▲）x2A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜23．下列4组数中，不是二元一次2x+y=4的解得是…………………………………………（▲）x1x2x0.5x2A．B．C．D．y2y0y3y44．下列运算正确的是………………………………………………………………………（▲）A．a2×a3=a6B．a2+a3=a5C．(-2a)2=-4a2D．a6÷a4=a25．将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是………（▲）A．y=2x-1B．y=2x+3C．y=4x-3D．y=4x+56．2020年—2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是…………………………………………（▲）A．5.76（1+x）2=6.58B．5.76（1+x2）=6.58C．5.76（1+2x）=6.58D．5.76x2=6.587．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F.当α=40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于………………………………（▲）A．80°B．85°C．90°D．95°8．下列命题：①各边相等的多边形是正多边形；②正多边形是中心对称图形；③正六边形的外接圆半径与边长相等；④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是……………………………………………………………………1学科网（北京）股份有限公司,（▲）A．4B．3C．2D．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=30°，∠ADC=60°，BC=CD=2，若线段MN在边AD上运动，且MN=1，则BM2+2BN2的最小值是…………（▲）132939A．B．C．D．1023410．如图△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=x，∠BAC=α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α=45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α=60°，则AD的最大值为27；③若α=60°，△ABC∽△CBD，则OD的长为23；④若△ABC∽△BCD，则当x=2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为…………………………………………………………………………（▲）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．分解因式：4-4x+x2=．12．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L.数据600000用科学记数法可表示．3213．方程的解是：x=．x2x114．若直三棱柱的上下底面为正三角形,侧面展开图是边长为6的正方形，则该直三棱柱的表面积为．15．请写出一个函数的表达式，使得它的图像经过点(2，0)：．2学科网（北京）股份有限公司,16．《九章算术》中提出了如下问题：今有产不加高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．2k17．已知曲线C1、C2分别是函数y（x＜0），y（k＞0，x＞0）的图像，边长为xx6的正△ABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），现将△ABC绕原点O顺时针旋转，当点B在曲线C1上时，点A恰好在曲线C2上，则k的值为．118．二次函数y=a(x-1)(x-5)(a＞)的图像与轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M2（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为．三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)2（1）计算：3254（2）化简：(x+2y)(x-2y)-x(x-y)20．(本题满分8分)2x3＞2x（1）解方程：2xx20（2）解不等式组：2x5＜121．(本题满分8分)如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF.求证：（1）△CEF≌△AED；（2）四边形DBCF是平行四边形.3学科网（北京）股份有限公司,22．(本题满分8分)为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.（1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是．（2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票的概率.23．(本题满分8分)2023年5月30日,神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动.现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表竞赛成绩xx＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100（组别）（A）（B）（C）（D）（E）（F）频数2196a57b6学生参加航天知识竞赛成绩统计表学生参加航天知识竞赛成绩扇形统计图年级平均数众数中位数七年级82.738281八年级81.848282九年级81.3183804学科网（北京）股份有限公司,（1）a=；m=%；（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由.24．(本题满分8分)如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作⊙O，使得⊙O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若∠APB=60°，PM=3，则所作的⊙O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是．（图1）（图2）25．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E．过点D的线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．（1）求∠F的度数；（2）若DE·DC=8，求⊙O的半径．5学科网（北京）股份有限公司,26．(本题满分10分)某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=(销售价格一采购价格)×销售量】27．(本题满分10分)如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠A=60°，点Q为CD的中点，P为线段AB上的动点，现将四边形PBCQ沿PQ翻折得到四边形PB’C’Q．（1）当∠QPB=45°时，求四边形BB’C’C的面积；（2）当点P在线段AB上移动时，设BP=x，四边形BB’C’C的面积为S，求S关于x的函数表达式.6学科网（北京）股份有限公司,28．(本题满分10分)2已知二次函数y=(x2+bx+c)的图像与y轴交于点A，且经过点B(4，2)和点中C(-1，2).2（1）请直接写出b，c的值；2（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y=(x2+bx+c)图像上位于直线AB下2方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．7学科网（北京）股份有限公司,参考答案与解析一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1~5：ACDDA6~10：ABCBA9．过点C作CE⊥AD，∵∠D=60°，CD=2，∴CE=3，过点B作BF⊥AD，∴BF=CE=3，需使BM2+2BN2最小，显然要使得BM和BN越小越好，∴MN显然在B上方“中间位置”，设MF=x，则FN=1-x，∴BM2+2BN2=x2+3+2[(1-x)2+3]=3x2-4x+11=3(x-2)2+29，∴当x=2时取33329得最小值为．310．①有3种情况，如图1，BC和OD都是中线，点E是重心；如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD中点，点E是重心；如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心；①正确图1图2图3②当α=60°，显然如图4时AD最大，AB=4，∴AC=BE=2，BC=AE=23，BD=3BC=6，∴DE=8，∴AD=219≠27，∴②错误；图4图5图6③如图5，若α=60°，△ABC∽△CBD，∴∠BCD=60°，∠CDB=90°，AB=4，AC=2，BC=23，3353OE=3，CE=1，∴CD=3，GE=DF=，CF=，∴EF=DG=，OG=，∴OD=7≠23，2222∴③错误；CDBC1④如图6，△ABC∽△BCD，∴，即CD=BC2，在Rt△ABC中，BC2=16-x2，BCAB48学科网（北京）股份有限公司,1111∴CD=(16-x2)=-x2+4，∴AC+CD=x-x2+4=-(x-2)2+5，当x=2时，AC+CD最大为5．4444二．填空题(本大题共8小题，每空3分，共30分．)11．(x-2)212．6×10513．-114．36+239222115．y=x-2(答案不唯一)16．817．618．或或105217．画出变换后的图像即可（画△AOB即可），当点A在y轴上，点B、C在x轴上时，∵△ABC为等边且AO⊥BC，∴OB1，过点A、B分别作x轴垂线构造相似，∴△BFO∽OA3S△BFOOB21△OEA，∴()，∵S△BFO=1，∴S△AOE=3，∴k=6．S△AOEOA318．易求得A（1，0），B（5，0），C（0，5a），直线BM解析15515式为y=-x+，与y轴交于（0，），∵a＞，∴5a＞，∴点M必在△ABC内部．22222一、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线11①如图1，直线AM过BC中点，易求得直线AM的解析式为y=x-，BC中点坐标为225531（，a），代入直线求得a=＜，不成立；22102图1图2图31515②如图2，直线BM过AC中点，直线BM解析式为y=-x+，AC中点坐标为（，a），22229待入直线求得a=；10③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），∴直线MB与y轴平行，必不9学科网（北京）股份有限公司,成立；二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，所以必有“A”型相似，因为平分面积，所以相似比为1：2．CECN15a1122④如图4，直线∥AB，，∴，解得a=；COCA25a25图4图5图6BE1⑤如图5，直线∥AC，，AB=4，∴BE=22，∵BN=5-3=2＜22，∴不成立；AB2AE1⑥如图6，直线∥BC，，求得AE=22，NE=22-2，tan∠MEN=tan∠CBO，AB215a21∴，解得a=；2225292221综上所述，a=或或．1052三．解答题（本大题共10小题，共计90分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．(1)8(2)-4y2+xy11711720．(1)x1=，x2=(2)1＜x＜3441121．略22．（1）；（2）4623．（1）a=90；m=10%；（2）七年级的平均分最高；八年级的中位数最大；九年级的众数最大．24．（1）作∠AOB的角平分线；再过点M作PB的垂线与角平分线交点即为圆心O；作出⊙O与PA相切于点N．（2）33-π25．（1）连接OD∵FD为⊙O的切线，∴∠ODF=90°10学科网（北京）股份有限公司,∵DF∥AB，∴∠AOD=90°︵︵1∵AD=AD，∴∠ACD=∠AOD=45°21∵CF=CD，∴∠F=×(180-∠ACD)=67.5°．2（2）如图，连接AD∵AO=OD，∠AOD=90°，∴∠EAD=45°∵∠ACD=45°，∴∠ACD=∠EAD，且∠ADE=∠CAD，∴△DAE∽△DCADEDA∴，即DA2=DE·DC=8，∴DA=22，∴OA=OD=2，即半径为2．DADCx70(22x30)26．（1）y=2x100(30＜x45)（2）设利润为w当22≤x≤30时，w=(x-20)(-x+70)=-x2+90x-1400=-(x-45)2+625∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x=30时，w取得最大值为400；当30＜x≤45时，w=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450∴当x=35时，w取得最大值为450∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450．27．（1）连接BD、BQ，∵菱形ABCD，∴CB=CD=4，∠A=∠C=60°，∴△BDC为等边三角形，∵Q为CD中点，∴CQ=2，BQ⊥CD，∴BQ=23，QB⊥PB；∵∠QPB=45°，∴△PBQ为等腰直角三角形，∴PB=23，PQ=26，∵翻折，∴∠BPB’=90°，PB=PB’，∴BB’=26，PE=6；同理CQ=2，∴CC’=22，QF=2；11212∴S四边形BB’C’C=2S四边形PBCQ-S△PBB’+S△CQC’=2××(2+23)×23-×(23)+×2=43+8．22211学科网（北京）股份有限公司,图2（2）如图2，连接BQ、B’Q，延长PQ交CC’于点F223x∵PB=x，BQ=23，∠PBQ=90°，∴PQ=x12，∴等积法求得BE=，∴2x1212123x12123xQE=，∴S△QEB=××=2；x2122x212x212x12S△QFCCQ2221∵∠BEQ=∠BQC=∠QFC=90°，易证△BEQ∽△QFC，∴=()=()=，S△BEQQB23343x123x43x323x∴S△QFC=2，∴S=2(S△QEB+S△BQC+S△QFC）=2(2+23+2)=2+43x12x12x12x12228．（1）b=-3，c=-2，y=(x2-3x-2)2（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H．26∵y=(x2-3x-2)，∴A（0，-2），∴AD=22，BD=4，∴AB=26，∴cos∠ABD=，236EF66∴cos∠FEG=，∴，∴EF=EG．3EG3322322AB直线解析式为y=x-2，设E（m，m2-m-2），∴G（m，m-2），∴222222EG=-m2+22m=-(m-2)2+22，∴当m=2时，EG取得最大值为22，∴EF的最大22643值为×22=．33图1图2图32②如图2，已知tan∠ABC=，令AC=2，AB=2，在BC上截取AD=BD，∴∠ADC=2212学科网（北京）股份有限公司,∠ABC，设CD=x，则AD=BD=2-x，则x2+(2)2=(2-x)2，解得x=1，∴tan∠ADC=22，即2tan(2∠ABC)=22．如图3构造△AMF∽△FNE，相似比为AF：EF，又因为2tan∠MFA=tan∠CBA=tan∠FEN=，所以设AM=2a，MF=2a．21°当∠FAE=2∠ABC时，tan∠FAE=22，∴相似比为1：22，∴FN=22AM=4a，1NE=22MF=42a，∴E（6a，-2-32a），代入抛物线求得a1=，a2=0（舍）．∴E点横3坐标为6a=2．AM12°当∠FEA=2∠ABC时，tan∠FAE=22，∴相似比22：1，∴FN==a，222MF25234NE==a，∴E（a，-2+a），代入抛物线求得a1=，a2=0（舍）．∴E点2222225517横坐标为a=．2517综上所示，点E的横坐标为2或．513学科网（北京）股份有限公司