湖北省武汉市中学2022-2023学年 九年级上学期 数学周测试题

武汉市中学九年级数学周测试卷20220916班级：姓名：一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x的一元二次方程的是()221A．ax＋2＝x(x＋1)B．x＋＝3xC．x2＋2x＝y2－1D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，那么常数k的值为()A．1B．2C．－1D．－23．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝54．方程x2－42x＋9＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．无实根D．以上三种情况都有可能5．等腰三角形的两边长为方程x2－7x＋10＝0的两根，则它的周长为()A．12B．12或9C．9D．76．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为()A．4＋22B．12＋62C．2＋22D．4＋22或12＋627．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()8．在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为()A.5B．1C．5D.5或19．如图，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2，则路的宽为()A．3mB．4mC．2mD．5m2210．下列说法中：①若方程xa，则方程的解为xa；②若b4ac，则方程22axbxc0没有实数根；③若方程axc0有两个不相等的实数根，则方程222axbxc0必有两个不相等的实数根；④若b4ac0，则方程axbxc02和方程axbxc0都有两个不相等的实数根.其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共18分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式且二次项系数为1，则一次项系数是________．12．若一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根为a、b，则a2＋3b的值为________．13．已知x2221，x2是关于x的一元二次方程x－5x＋a＝0的两个实数根，且x1－x2＝10，则学科网（北京）股份有限公司,a＝________．14．对于任意实数a，b，定义f(a，b)＝a2＋5a－b，如f(2，3)＝22＋5×2－3，若f(x，2)＝4，则实数x的值是________．15．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．若点P与点Q之间的距离是10cm，则P，Q两点出发的时间是________．x216．若x2－5x＋1＝0，则的值为________．x4＋x2＋1三、解答题17．（8分）用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？请说明理由．2219.（8分）已知方程x-4(m+1)x+4m=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；（2）若两根的平方和等于16，求m的值。20．（8分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，2（1）若a=12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个解？无解？2（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到100米？21．(8分)如图，在4×4的正方形网格图中，点A、B均在格点上，请按要求完成下列解答：（注：作图仅能使用无刻度的直尺，且要求保留作图痕迹．请你借助网格图完成第（2）、（3）、（4）小题的作图）．（1）直接写出线段AB的长为；（2）在网格图中找一个格点C，连接BC，使BC⊥AB；（3）在网格图中，用正确的方法画出线段AB的中点D；（4）连接AC并在线段AC上找一点E，连接DE，使DE∥BC．22．（10分）为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署，落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区从2017年至2019年图书借阅总量的年平均增长率；学科网（北京）股份有限公司,(2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人．如果2019年至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017年至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，则a的值至少是多少？23.（10分）已知:正方形ABCD中,点E在对角线BD上,连接CE,作EF⊥CE交AB于点F.(1)如图(1),求证:CE=EF;(2)如图(2),作EM⊥.BD交AD于点M,连接BM,求证:BM=CE;(3)如图(3),延长CE交DA于点N,若BE=7,AN=6,则CE=.___________.24．(12分)已知m,n是关于x的一元二次方程k1(k1)x12kx100的两个实数根。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，mn）．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC=7，求OC的长；（3）如图3，若点C在第一象限内直线AB的上方，CO平分∠BCA，∠ACB＝90°，AC＝3BC，且AB与OC相交于点M，延长AC交y轴于点E，连接EM，求点M的坐标及△OEM的面积．学科网（北京）股份有限公司