九年级9月月考数学试题

9月月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．把方程2x＝x2﹣3化为一般形式，二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（　　）A．2、3B．﹣2、3C．2、﹣3D．﹣2、﹣32．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．三角形B．等边三角形C．平行四边形D．菱形3．将抛物线y＝平移后得到抛物线y＝，下列平移方法正确的是（　　）A．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位4．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转n度（0＜n＜180）得到△EDC，若CE∥AB，则n的值为（　　）A．65B．90C．95D．1255．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列变形正确的是（　　）A．（x﹣4）2＝19B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣2）2＝1D．（x+2）2＝76．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程x2﹣mnx+m+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　）,A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　）A．4B．C．3D．9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连接MN，则MN的最小值是（　　）A．4.8B．5C．5.4D．610．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜2＜x2，则c的取值范围是（　　）A．c＜﹣5B．c＜﹣6C．c＜﹣7D．c＜﹣8二．填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2+3x＝0的解是　　．12．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　．13．设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝　　．14．圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为　　．15．如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝x2上的两点，在y轴上有一动点P,，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为　　．16．下列关于二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1的结论：①该函数图象的对称轴为直线x＝m；②若函数图象的顶点为M，与x轴交于A、B两点，则S△ABM为定值；③若P（x1，y1），Q（x2，y2）在该函数图象上，且x1＞x2，x1+x2＞2m，则有y1＜y2；④该函数图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，△ABC不可能为直角三角形．其中正确的结论是　　．三．解答题（共72分）17．（8分）用公式法解下列方程：2x2﹣3x+1＝0．18．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y＝﹣2x+1上方．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b（a＜b），AB＝5，a，b是方程x2﹣（m﹣1）x+（m+4）＝0的两根（1）求a，b；（2）P，Q两点分别从A，C出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC，BC向终点C，B运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后PQ＝2？,21．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．请用无刻度尺按要求作图：（1）作△ABC的高AH；（2）①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分．22.如图，用长30米的竹篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长10米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x米，菜园的面积为S平方米．（1）直接写出S与x的函数关系式；（2）若菜园的面积为96平方米，求x的值；（3）若在墙的对面再开一个宽为a（0＜a＜3）米的门，且面积S的最大值为124平方米，直接写出a的值．23．在△ABE和△CDE中，∠ABE＝∠DCE＝90°，AB＝BE，CD＝CE．（1）连接AD、BC，点M、N分别为AD、BC的中点，连接MN，①如图1，当B、E、C三点在一条直线上时，MN与BC关系是　　．②如图2，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．（2）如图3，当等腰Rt△CDE绕点E顺时针旋转时，连接AC、BD，点P、Q分别为,BD、AC的中点，连接PQ，若AB＝13，CD＝5，则PQ的最大值是　　，此时以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为　　．24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x、y轴于A、B两点，点P为线段AB的中点．（1）直接写出点P的坐标　　；（2）如图1，点C是x轴正半轴上的一动点，过点P作PD⊥PC交y轴正半轴于点D，连接CD，点M、N分别是CD、OB的中点，连接MN，求∠MNO的度数；（3）如图2，点Q是x轴上的一个动点，连接PQ．把线段PQ绕点Q逆时针旋转90°至线段QT，连接PT、OT．当PT+OT的值最小时，求此时点T的坐标．,