北师大版六年级上册全册数学教案

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1、第一单元圆的周长和面积教材分析：学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。

本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。

2、本单元主要通过六个活动引导学生展开学习：圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。

3、本单元教材编写力图体现以下特点结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的本质特征和圆的对称性的认识。

开展测量活动，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。

经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想。

结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力。

4、教学目标：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的本质特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

5、结合具体情境，通过动手拼摆等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。

6、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。

通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。

7、结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

8、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。

重难点和关键教学重点：求圆的周长与面积。

教学难点：对圆周率“”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。

教学关键：能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。

课时安排建议：本单元建议教学课时数：14课时。

圆的认识（一）教学内容：教材第2-5页内容。

教学目的：掌握圆各部分名称以及圆的特征；会用圆规画圆。

借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。

教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征。

圆的画法的掌握。

教具准备:多媒体课件、圆规、直尺等学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等教学过程：一、结合实际、谈话引入新课。

谈话引入：今天非常高兴能和同学们一起来学习、研究一个数学问题。

我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗？（生举例师强调指物品的表面）师：看来大家平时非常留心观察。

课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗？师：把它们举起来，大家互相看一看。

回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗？（师一手拿一个圆）（圆是没有棱角的，边是弯的；圆的边是一条曲线。

）师：同学们观察得真仔细。

圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。

今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。

（板书课题）二、引导探究新知导：圆里究竟藏有什么秘密呢？下面我们来做一个小实验。

把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。

最后看看谁的收获多。

学生动手操作，讨论交流。

几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。

师：你们组观察得真仔细！大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。

展示探究结果。

结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征谁来告诉老师，你有哪些新发现？那是什么原因呢?你怎样发现的？结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。

主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。

这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。

板书：圆的认识平面曲线图形圆心（o）圆中心一点确定圆的位置半径（r）:线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等在同一个圆里直径（d）：线段通过圆心两端都在圆上长度都相等在同一个圆里半径和直径的关系d=2rr=d/学习画圆你是如何画圆的？课件展示如何画圆。

然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。

揭示圆大小位置的确定学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗？生演示操作三应用拓展基本练习1投影出示找出下列圆的半径直径2半径直径的相关计算3概念的判断和识别应用练习。

1车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪？如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示2你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗（举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么？平静的湖面扔一小石子，会有什么变化？为什么？月饼为一般都做成圆形的，为什么？）看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。

3同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。

老师给大家猜一个迷语。

有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。

（利用电脑配上画面）先请同学们猜测一个字。

（很多学生都说可以猜“样”）再学生猜两个字的水果名，学生在启发下猜出草莓（草没的谐音）师：羊吃草的情况与今天学的知识有关吗？我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗？（用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗？（是这个圆的半径）钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢？（是这个圆的圆心）如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办？（把绳子放长一点，也就是把半径扩大）如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办？（可以把木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置），这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢？（圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。

）四、总结全课质疑（篮球是圆形吗？表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗？）这节课你都学会了什么？不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出手划上一个圆满的句号。

（句号是圆形的）延伸：用圆作画谈谈我眼中的圆教学反思：要让学生明白只有在同圆或等圆内，所有的半径才相等；所有的直径才相等；半径才是直径的一半，直径才是半径的2倍圆的认识（二）教学目标通过折纸活动，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

理解同一个圆中半径与直径的关系；在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

教学设计：（一）知识回顾师：请你用自己的话说说什么样的图形是圆？生：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

生：圆是平面上的曲线图形师：同学们已经初步认识了圆，并且学会了画圆。

（二）自主探索引导学生开展折纸活动拿出一张圆形纸片。

师：这个圆的圆心在哪里？你有办法找出来吗？小组活动：（自己动手找到圆心。

（小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

小组汇报：生：把圆对折，再对折就找到圆心了。

生：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。

在折纸中发现圆是对称图形师：请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。

生汇报：生：我发现将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。

生：我发现沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

生：我发现在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。

师：那么在同一个圆中，直径的长度是两条半径长的和。

你会用字母表示圆的直径与半径的关系吗？生：d=2r或r=d/2。

（三）小结师：大家回忆一下，通过刚才的学习，咱们都学会了哪些知识？生：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2。

（四）内化新知说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？生：正方形：4条生：长方形：2条生：等腰三角形：1条生：等边三角形：3条生：圆：无数条要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？小组讨论：小组汇报：生：我发现圆是一个很特殊的图形，旋转任意一个角度后都与原图形重合。

生：正方形只有旋转90度才能与原图形重合。

生：等边三角形旋转120度与原图形重合。

引导学生进一步操作：你又发现了什么？生：我发现正方形旋转一周，与原图形重合4次;等边三角形旋转一周与原图形重合3次；圆旋转一周与原图形重合无数次。

师：正方形旋转一周与原来的图形重合4次，看来确实是旋转90度重合一次；等边三角形旋转一周与原来的图形重合3次，证明旋转至少多少度可以重合？生：120度。

因为旋轴一周是360度，除以3就是120度。

（五）巩固练习。

练一练第1题，第2题。

学生在书上填写，说出依据。

练一练第3题。

学生画出对称轴，集体交流。

练一练第4题。

学生实际测量，汇报测量结果。

练一练第五题集体订正。

教学反思：教学之后，在与学生的交流中，感到本课较为成功的设计有如下几个方面：一是学生感兴趣的情境更容易让他们迅速进入有效的实践探索，学生利用经验很容易找到圆心，进一步理解同一个圆中半径和直径的关系特征。

学生在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

二是教学中通过多次折纸活动，引导学生观察，探索，发现，验证，体会圆的对称性。

在教学设计中尽可能多的为学生提供展示自己的机会，让学生尝试成功的愉悦。

在重点与难点处都让学生动手思考，发展空间观念。

三是让学生开展小组合作学习活动，学生在小组中通过折一折，发现了圆的重要特征，总结出直径和半径的关系。

学生在讨论过程中各抒己见，课堂气氛达到了高潮。

同时，也感到教学设计存在不足之处。

如在学生交流对“同一圆中直径和半径关系”的发现时，除了折纸的方法，也可以鼓励学生结合圆规画图的过程说明自己的发现。

欣赏与设计教学内容：教学目标：通过图案设计活动，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念。

能用圆规设计简单图案，体会圆的对称性。

感受图案的美，发展想像能力和创造能力。

教学过程：看一看先让学生观察后说一说：这些图案是由哪些基本图案组成的？经过了哪些变化？涂一涂引导学生思考，自己准备怎样涂？涂出来会是什么样子？展示交流书中第2题方法同上做一做先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。

最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

总结圆的周长教学目标：1通过具体的问题使学生认识圆的周长，能采用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。

2通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义，体会圆周率是个常数。

3能根据圆周率得出圆周长计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点：圆周长的测量、圆周率的意义、圆周长计算公式教学难点：体会圆周率是个常数教学具准备：绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体，计算器，答题卡。

教学过程：（一）认识圆周长1教师出示研讨题：要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是多少厘米？4cm引导学生审题，教师提问：边框的长就是指这些图形的什么？正方形的周长是多少？六边形的周长是多少？圆的周长指的是圆哪部分的长度？（学生指一指，其他的学生也利用手里的学具摸一摸）教师总结：圆一周的长度是圆的周长，（板书：圆的周长）一个图形的周长都应该是封闭的。

设计意图：通过几个不同形状、大小的平面图形，使学生复习原有知识，找准学生的最近发展区，同时引入要研究的问题，体会研究圆周长的必要性。

2探查起点师：对于圆周长你都了解些什么？有什么疑问？（预测：学生可能会测量圆的周长，也可能会计算圆的周长；学生可能会对圆周长的计算公式各部分表示的意义提出质疑，也可能对圆周长公式是怎么得出来的提出质疑，也可能不知道圆周率的来历。

）设计意图：在课上进行探查的目的是进一步找准学生的学习起点，生成有效的教学资源。

二、测量圆周长1师：如果测量一个圆的周长，比如就是你手里的圆，你会采用什么方法？先让学生演示、说一说可能采用的方法。

（预测：对于圆柱体上的圆面，学生可能会用绕线的方法；对于比较薄的圆片，学生可能会用滚动的方法。

）2实际测量请同学们用自己手里的工具在小组里合作测量出圆的周长，并填写在表格里。

注意：测量尽量准确，结果保留整毫米数。

学生实际测量，谈一谈测量后的感受。

（预测：有误差，不太准确，不能用直尺直接测量）设计意图：获得圆周长的方法概括起来有两种方法：一是实际测量，二是公式计算，这个环节目的是使学生能用绕线和滚动的方法测量圆周长，同时为下面的探究公式做好准备。

三、计算圆周长观察猜想引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思考有什么关系？提问：哪个圆的周长会大一些，为什么？教师：我们已经知道圆的周长和直径有关系了，下面你还想知道什么呢？引导学生观察圆，猜一猜圆的周长和它的直径会有什么关系？教师利用课件出示圆外接正方形，观察图形想一想：正方形的周长和圆的周长哪个大一些。

思考：这个正方形的周长和圆的直径有什么关系？教师再利用课件出示圆内接正六边形，观察图形想一想：这个六边形的周长和圆的周长哪个大一些。

思考这个正六边形的周长和圆的直径有什么关系？再猜一猜：圆的周长和它的直径会有什么关系？总结：圆的周长是它的直径的三倍多一些（板书）教师提问：（现在你还想知道什么？）有什么办法可以知道是三倍多多少呢？设计意图：通过观察猜想活动培养学生合情推理和估测的意识操作探究教师谈话：刚才我们已经测量了圆的周长，并且填在表中了，下面我们再测量一下它的直径，也填在表中，然后利用计算器，计算一下圆周长是直径的多少倍。

圆周长(cm)圆直径(cm)圆周长是它的直径的几倍学生动手操作，计算、汇报。

教师汇总填表引导学生观察数据，发现结果不一样。

设计意图：培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。

推理感受教师出示两个圆，提问：根据刚才试验的结果，这两个圆的周长除以它的直径所得到的结果一样吗？比较两个圆的直径，发现存在2倍的关系课件演示比较它们的周长，发现也有2倍的关系。

思考：与一样大吗？为什么？说明什么问题呢？设计意图：通过观察图形的变化或图形之间的关系，利用除法的商不变性质或分数的基本性质解释观察到的现象，获取相关的数学认知，深化对已学过的数学知识的理解，培养数学应用的意识，锻炼学生推理的能力。

教师讲授教师讲授：在很早以前，人们因为生产劳动和生活的需要，就开始了对圆周长和直径的探索活动。

经过几个世纪的探索，人们终于发现圆周长除以它的直径的结果是一个固定的数，，这个数是一个无限不循环小数，人们叫它圆周率。

为了方便，人们用字母来表示圆周率。

在计算时通常取14。

关于圆周率的故事，我们同学有兴趣了解吗？请你课后阅读教材P1415，也可以找一些课外的资料，我们安排专门的时间一起交流。

教师板书：圆周率：圆周长总是它的直径的倍，通常取14无限不循环小数设计意图：系统的认识圆周率建立公式教师谈话：同学们，我们知道了“圆周长总是它的直径的倍”，那么根据这句话，你能写出一个等式吗？学生独立思考，同位说一说，口述，教师板书圆周长=直径=半径2C=d=2r设计意图：建构公式模型解决问题教师出示原探讨题，提问：现在你能用公式计算两个圆镜的边框了吗？(学生尝试解题。

(反馈矫正。

教师提问：求圆的周长必须知道什么条件？设计意图：利用公式解决实际问题四、课堂练习一只蚂蚁沿圆爬行的路线一周（如下图），它一共爬行多少米？设计意图：在新情景内应用圆周长计算的公式，起巩固的作用判断题。

(大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

()(圆的周长是它直径的倍。

()(就等于14()设计意图：通过辨析巩固圆周率是常数的认识测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？半径呢？（结果保留两位小数）设计意图：在新的情景内应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算公式进行解释提高练习：白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米，内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？设计意图：通过这个提示学生能感知当大圆的直径等于另外两个小圆的直径和时，大圆的周长等于这两个小圆的周长和。

是对圆周长公式的综合应用。

四、教学小结。

通过今天的学习你有了什么收获。

教学反思：用圆外接或内接正多边形更能体现“化曲为直”的数学思想，并且这种方法对于培养学生推理的能力是很有帮助的，用这种方法来推导圆周率是不是学生不能接受？用测量与计算探究圆周率来得更直接，更自然，学生更能接受。

但是测量与计算也有着它的局限性。

首先是测量的准确性问题，由于测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的。

其次，圆周率看似简单实际上人们探索圆周率的历程却是极为漫长的，通过整合教材中的内容，以“直观、推理结合”的手段不仅可以使学生经历人类探究圆周率的大半过程，更重要的是使学生对圆周率是常数有一个体验。

在这个过程中学生应该更能体会数学应用的价值。

圆周率的历史教学内容：新世纪小学数学六年级上册第1415页“数学阅读圆周率的历史”学习目标：知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。

在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学过程：（一）让我们来交流搜集到的信息师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。

说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史（二）让我们这样来分享信息师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1测量计算时期师：哪个小组来介绍第一个时期测量计算时期？小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。

大约在20XX多年前，中国的周髀算经就有介绍。

方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

掌声响起。

师：还有补充吗？生1：周髀算经中的记载是“周三径一”。

生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

生3：基督教中的圣经也把圆周率取为3。

师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。

生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

师：我国的周髀算经比圣经要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。

师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）2推理计算时期师：第二个时期。

小组代表2：我来汇报推理计算时期。

我们收集到的信息是几何法时期。

代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。

阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。

师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在圆的度量，利用圆的外切与内接边形，求得圆周率为：，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的值；刘徽得到圆周率的近似值是14；祖冲之算出的值在到之间，并且得到了的两个分数形式的近似值约率为，密率为。

师：他们的年代？小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。

祖冲之大约在1500多年前。

师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在。