2022年上海市杨浦区中考数学三模试题及答案解析

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1、2022年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）2的倒数是()A.2B.12C.12D.在平面直角坐标系中，点(3,关于x轴对称的点的坐标为()A.(3,B.(3,C.(2,D.(2,下列运算中，正确的是()A.2a+3a=5a2B.2a33a2=6a6C.(2a3=8a6D.4a22a=2a如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是()A.a0，b0B.a0，b0，c0，c0一个事件的概率不可能是()A.0B.5C.1D.如图，已知POQ=30，点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间)，半径长为2的A与直线OP相切，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是()A.5OB9B.4OB9C.3OB7D.2OBA，点D、E分别是边AB、AC的中点，CF/AB交DE的延长线于点F(求证：四边形ADCF是菱形；(联结BE，如果BECD，求证：AB=2BE(本小题0分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=13x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限内，ACAB，且AC=AB(求点C的坐标；(将ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A、B、C，如果点B、C都落在双曲线y=kx上，求k的值；(如果直线y=13x+1与第(小题中的双曲线y=kx有两个公共点E和F，求SOEF的值(本小题0分)已知在RtABC中，ACB=90，AD是ABC的内角BAC的平分线，过点B作BEAD，交AD的延长线于点E(如图1，联结CE，求证：CE=BE；(如图2，如果cotABC=247，求ADDE的值；(如果以点D为圆心，DC长为半径的圆恰好经过RtABC的斜边中线与边AD的交点F，且AC=4，求边AB的长答案和解析【答案】C【解析】解：2的倒数12，故选：C求一个数的倒数就是把这个数的分子分母交换位置即可，互为倒数的两个数的乘积为1本题考查实数的性质，做此类型的题目关键在于对实数相关概念(如倒数等)的理解【答案】B【解析】解：点(3,关于x轴对称的点的坐标为(3,故选：B根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【答案】C【解析】解：A、2a+3a=5a，故A不符合题意；B、2a33a2=6a5，故B不符合题意；C、(2a3=8a6，故C符合题意；D、4a22a=2a，故D不符合题意；故选：C根据整式的加法、乘法，除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键【答案】D【解析】【分析】由二次函数的图象全部在x轴的上方，可得抛物线开口向上，抛物线与y轴交点位置，从而可判定a，c的符号本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系【解答】解：当抛物线开口向上，且抛物线与x轴无交点时，图象全部在x轴上方，a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，即c0，故选：D【答案】D【解析】解：一个事件的概率不可能是5，故选：D根据概率的意义，概率公式，即可解答本题考查了概率的意义，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键【答案】A【解析】解：设A与直线OP相切时切点为D，连接AD，ADOP，O=30，AD=2，OA=4，当B与A相内切时，设切点为C，如图1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；当A与B相外切时，设切点为E，如图2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半径长为3的B与A相交，那么OB的取值范围是：5OB0时，图象与x轴有两个交点；=0，图象与x轴有一个交点；0，图象与x轴无交点【答案】y=x2+2x【解析】解：根据题意，二次函数的解析式是y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x根据抛物线在对称轴的右侧，且在对称轴左侧函数y的值随x的值增大而增大，则a0，则b0，即可得到解析式此题考查了二次函数的图象性质，能够根据变化规律确定a的符号，能够根据对称轴的位置确定b的符号【答案】3【解析】解：设梯形的上底长为；由题意得：+72=5，解得：=3，故答案为3设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底的方程，求出即可解决问题该题主要考查了梯形的中位线定理及其应用问题；应牢固掌握梯形的中位线定理并能灵活运用【答案】21【解析】解：如图所示：过点O作ODAB于点D，AB=4，AD=12AB=124=2，在RtOBD中，OA=5，AD=2，OD=OA2AD2=5222=21故答案为：21根据题意画出图形，过点O作ODAB于点D，由垂径定理可得出AD的长，在RtOAD中，利用勾股定理及可求出OD的长本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键【答案】(6+【解析】解：过点A作ADBC于点D则AD=6米，CAD=60，DAB=45，在RtACD中，tan60=CDAD=CD6=3，解得CD=63，在RtABD中，tan45=BDAD=BD6=1，解得BD=6，BC=CD+BD=(6+米故答案为：(6+.过点A作ADBC于点D.则AD=6米，在RtACD中，tan60=CDAD=CD6=3，解得CD=63，在RtABD中，tan45=BDAD=BD6=1，解得BD=6，由BC=CD+BD可得出答案本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键【答案】132【解析】解：延长CB与AA交于点D，点A关于直线BC的对称点是点A，AC=AC，AD=AD，ADCD，ABC是等高底三角形，BC是等底，AD=BC，点B是AAC的重心，AD=BC=23CD，设AD=BC=2x，则CD=3x，AC=AD2+CD2=4x2+9x2=13x，ACBC=13x2x=132故答案为：132延长CB与AA交于点D，根据轴对称性质得AC=AC，AD=AD，ADCD，再由ABC是等高底三角形，BC是等底，得AD=BC，再根据三角形的重心定理得AD=BC=23CD，设AD=BC=2x，则CD=3x，由勾股定理用x表示AC，进而计算ACBC的值便可本题主要考查了对称变换，三角形的重心性质，新定义，关键是根据三角形的重心性质得出AD与CD的数量关系【答案】53【解析】解：在ABC中，C=90，BC=8，cosB=45，AB=BCcosB=10，AC=AB2BC2=6，PMAB，APM=90=C，A=A，APMACB，APAC=PMBC=AMAB，设AP=3x，则PM=4x，AM=5x，MC=65x，MN/AB，CMCA=CNCB=MNAB，CN=8203x，MN=10253x，BQ平分ABC，MN/AB，QBN=BQN，NQ=BN=BCCN=203x，MN/AB，PQ/AC，四边形APQM是平行四边形，QM=AP=3x，MN=NQ+MQ=203x+3x=293x，293x=10253x，解得x=59，AP=3x=53，故答案为：53根据直角三角形的边角关系可求出AB，AC，再根据相似三角形，用含有AP的代数式表示MC、NC、MN，再根据角平分线的定义以及等腰三角形的判定得出BN=NQ，进而列方程求出AP即可本题考查直角三角形的边角关系，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是解决问题的前提，用含有AP的代数式表示MC、NC、MN是正确解答的关键【答案】解：原式=21+1222+4=21+12+4=4【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义解答即可本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键【答案】解：xx+14x21=1方程两边同乘(x+(x，得，x(x4=(x+(x整理得，x=3，检验：当x=3时，(x+(x0，x=3是原方程的解【解析】根据解分式方程的一般步骤计算本题考查的是分式方程的解法，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解【答案】解：(过点A作AHBC于点HAB=AC，BC=4，BH=12BC=2在ABH中，BHA=90，AB=6，sinBAH=BHAB=26=13，DE是AB的垂直平分线，BED=90，BE=3，BED=BHA，又B=B，BAH=D，sinD=sinBAH=13，即D的正弦值为13；(过点C作CMDE于点M在BED中，BED=90，sinD=13，BE=3，BD=BEsinD=9，CD=BDBC=94=5在MCD中，CMD=90，sinD=CMCD=13，CM=13CD=53，即点C到DE的距离为53【解析】(过点A作AHBC于点H.由等腰三角形三线合一的性质得出BH=12BC=在ABH中，根据正弦函数的定义得出sinBAH=BHAB=13，根据三角形内角和定理求出BAH=D=90B，则sinD=sinBAH=13；(过点C作CMDE于点M.解直角BED，求出BD=BEsinD=9，则CD=BDBC=再解直角MCD，求出CM=53，即点C到DE的距离为53本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线是解题的关键【答案】解：(设y与x的函数解析式：y=kx+b(k，将点(0,，(2,代入函数解析式，得b=3002k+b=120，解得k=90b=300，y=90x+300；(当y=90x+300=0时，x=103，两车相遇时，90x+300=60x，解得x=2，根据题意，得602+(103+a=300，解得a=90，答：乙车变化后的速度a为90千米/时【解析】(待定系数法求解析式；(先求出甲车从A到B所用时间，再求出两车的相遇时间，根据题意列方程，求解即可本题考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求解析式，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键【答案】证明：(点D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE/BC，DE=12BC，ACB=90，AED=ACB=90，DFAC，DE/BC，CF/AB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，EF=DFDE=BC12CB=12CB，DE=EF，AE=CE，四边形ADCF是平行四边形，ACDF，四边形ADCF是菱形；(如图，设DE=a，CE=b，则BC=2a，BECD，COE=OCE+CEO=90，CBE+BEC=90，DCE=CBE，BCE=CED=90，BCECED，CEED=BCCE，即ba=2ab，b2=2a2，由勾股定理得：CD2=a2+b2=3a2，BE2=BC2+CE2=(2a)2+b2=6a2，BE2=2CD2，AD=CD=12AB，AB=2BE【解析】(先根据三角形的中位线定理可得：DE/BC，DE=12BC，证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=EF，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；(如图，设DE=a，CE=b，则BC=2a，证明BCECED，得b2=2a2，并结合勾股定理可得结论本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，第(有难度，证明BCECED是解题的关键【答案】解：(过点C作CHx轴于点H，如图所示：则CHA=90，C+CAH=90，CAAB，CAB=90，CAH+OAB=90，C=OAB，AC=AB，CHAAOB(AAS)，CH=AO，AH=OB，当y=13x+1=0时，x=3，A(3,，OA=3，当x=0时，y=13x+1=1，B(0,，OB=1，CH=3，AH=1，点C坐标为(4,；(设ABC沿x轴向右平移距离为m，则B(m,，C(4+m,，点B、C都落在双曲线y=kx上，m=3(4+m)，解得m=6，点B(6,，k=61=6；(联立y=13x+1y=6x，解得x=6y=1或x=3y=2，点E坐标为(6,，点F坐标为(3,，SOEF=SOAF+SOAE=1232+1231=92【解析】(过点C作CHx轴于点H，易证CHAAOB(AAS)，根据全等三角形的性质可得点C坐标；(设ABC沿x轴向右平移距离为m，则B(m,，C(4+m,，根据点B、C都落在双曲线y=kx上，列方程求出m的值，进一步可求出k的值；(联立直线解析式与反比例函数解析式可得点E和点F坐标，根据SOEF=SOAF+SOAE可求出OEF的面积本题考查了反比例函数的综合应用，涉及反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，平移的性质，三角形的面积等，本题综合性较强，构造全等三角形是解题的关键【答案】(证明：如图1，延长BE，AC相交于点P，AD是BAC的平分线，BAE=PAE，AEBE，AEB=AEP=90，AE=AE，ABEAPE(ASA)，BE=EP，BE=12BP，在RtBCF中，CE=12BP，CE=BE；(解：如图2，在RtABC中，cotABC=BCAC=247，设AC=7x，则BC=24x，根据勾股定理得，AB=25x，过点D作DGAB于G，AD是BAC的平分线，ACB=90，DG=DC，SACDSABD=12ACCD12ABDG=12CDAC12BDAC，CDBD=ACAB，CDBD=7x25x=725CDBD+CD=725+7，CD=732AC=73224x=214x，BD=754x，在RtACD中，根据勾股定理得，AD=AC2+CD2=354x，C=E，ADC=BDE，ACDBED，ADBD=CDDE，DE=BDCDAD=754x214x354x=454x，ADDE=354x454x=79；(解：如备用图，设CAD=x，则BAC=2x，CM是RtABC的斜边AB的中线，CM=AM，BAC=ACM=2x，DFC=CAD+ACM=3x，以点D为圆心，DC长为半径的圆恰好经过RtABC的斜边中线与边AD的交点F，DF=DC，DFC=DCF=3x，ACM+DCF=2x+3x=5x=90，x=18，BAC=36，在RtABC中，AB=ACcos36=45+14=4(【注】如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，BD平分ABC，证明：cos36=5+14，证明：设AB=AC=。