2022年江苏省南通市如皋市中考数学模拟试题及答案解析

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1、2022年江苏省南通市如皋市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式计算正确的是()A.2+3=5B.(2=6C.8+2=4D.23=下列各计算正确的是()A.38=2B.82=4C.2+3=5D.23=下列计算错误的是()A.(a3b)(ab=a4b3B.xy215xy2=45xy2C.a5a2=a3D.(mn2=m2n如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,，B(2,，C(3,，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，得到ABC，则点B的坐标为()A.(2,B.(2,C.(4,D.(0,若a2=25，|b|=3，则a+b所有可能的值为()A.8B.8或2C.8或2D.8或某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是()A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是已知|m|=5，|n|=2，且nn，则m2n2”是假命题，所列举反例正确的是()A.m=6，n=3B.m=2，n=01C.m=1，n=6D.m=5，n=如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AB=CD，B=60，AD=2，BC=8，点P从点B出发沿折线BAADDC匀速运动，同时，点Q从点B出发沿折线BCCD匀速运动，点P与点Q的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P运动的路程为x，BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共0分）分解因式：4x22x=_分解因式：x44x2=_已知a，b为一元二次方程x2+3x20XX=0的两个根，那么a2+2ab的值为_ABC中，AB=20cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC的长为_如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是_如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，AD=3，则BC=如图，点A为函数y=4x(x图象上一点，连结OA，交函数y=1x(x的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则ABC的面积为_把二次函数y=ax2+bx+c(a的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y=a(x2+4a，若(ma+b+c0，则m的最大值是_三、解答题（本大题共8小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)解不等式组，并把解集表示在数轴上4x+63x+73x+1442x(本小题0分)如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H求证：EG=FH(本小题0分)如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E(求证：BC=DC；(若A=25，D=15，求ACB的度数(本小题0分)为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼.我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题(请根据图中信息，补齐下面的表格：次数12345小明3_3小亮2_3(分别写出他们的中位数和众数；(分别计算他们的平均数和方差，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？(本小题0分)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDM=DAC(求证：直线DM是O的切线；(求证：DE2=DFDA(本小题0分)在正方形ABCD中，E是CD边上一点(CEDE)，AE，BD交于点F(如图1，过点F作GHAE，分别交边AD，BC于点G，H求证：EAB=GHC；(AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN依题意补全图形；用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明(本小题0分)已知：菱形ABCD，点E在线段BC上，连接DE，点F在线段AB上，连接CF、DF，CF与DE交于点G，将菱形ABCD沿DF翻折，点A恰好落在点G上(求证：CD=CF；(设CED=x，DCF=y，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)(在(的条件下，当x=45时，以CD为底边作等腰CDK，顶角顶点K在菱形ABCD的内部，连接GK，若GK/CD，CD=4时，求线段KG的长(本小题0分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图，ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BDCD，则称点D是ABC中BC边上的“奇点”(关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有_(填写正确的序号)1点；2点；1点或2点；1点或2点或3点(如图，ABC中，BC=11，tanB=35，tanC=12，点D是BC边上的“奇点”，求线段BD的长(如图，ABC是O的内接三角形，D是BC上一点，连接OD，AD，若ODAD求证：点D是ABC中BC边上的“奇点”；若AD是ABC的角平分线，求AD2ABAC的值答案和解析【答案】D【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=43=12，所以B选项错误；C、原式=22+2=32，所以C选项错误；D、原式=23=6，所以D选项正确故选：D利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【答案】D【解析】解：A、38=2，不符合题意；B、82=222=2，不符合题意；C、2与3不能合并，不符合题意；D、正确，符合题意；故选：D原式各项计算得到结果，即可做出判断此题考查了二次根式的加减法以及乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键【答案】D【解析】【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键根据单项式乘单项式法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则和积的乘方法则逐项判断即可【解答】解：A.(a3b)(ab=a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；B.xy215xy2=45xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；C.a5a2=a52=a3，原计算正确，故此选项不符合题意；D.(mn2=m2n6，原计算错误，故此选项符合题意【答案】A【解析】解：如图所示：结合图形可得点B的坐标为(2,故选：A根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B，结合直角坐标系可得出点B的坐标本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B的位置【答案】D【解析】解：a2=25，|b|=3，a=5，b=3，a=5，b=3时，a+b=5+3=8，a=5，b=3时，a+b=5+(=2，a=5，b=3时，a+b=5+3=2，a=5，b=3时，a+b=5+(=8，综上所述，a+b所有可能的值为8或2故选D根据有理数的乘方的定义求出a，再根据绝对值的性质求出b，然后分情况讨论求解即可本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，是基础题，难点在于分情况讨论【答案】A【解析】解：A、这组数据的平均数是：17(26+36+22+22+24+31+=26，则方差是：17(2+(2+2(2+(2+(2+(2=1867，故本选项错误；B、根据(得，平均数是26，故本选项正确；C、22出现了2次，出现的次数最多，则众数是22，故本选项正确；D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确；故选：A根据方差、平均数的计算公式和中位数、众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案本题考查了方差、中位数、众数和平均数的知识，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键【答案】D【解析】解：因为|m|=5，|n|=2，所以m=5，n=2，又n0，所以n只能取2当m=5，n=2时，m+n=3；当m=5，n=2时，m+n=7故选D先根据绝对值的定义及已知条件nn的条件，只需计算出mn2的值，找到m2n2的选项即可【解答】解：A.当m=n=3时，mn，此时m2=36，n2=9，满足m2n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B.当m=n=01时，mn，此时m2=04，n2=0001，满足m2n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C.当m=n=6时，mn，此时m2=1，n2=36，不满足m2n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D.当m=n=3时，mn，此时m2=25，n2=09，满足m2n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；故选：C【答案】B【解析】解：由题意得：四边形ABCD为等腰梯形，如下图，分别过点A、D作梯形的高AM、DN交BC于点M、N，则MN=AD=2，BM=NC=12(BCAD)=3，则AB=2BM=6，AM=33，当点P在AB上运动时(0x，y=12BQBPsinB=34x2，当x=6时，y=93，图象中符合条件的有B、D；当6x8，y=1233x=332x，当x=8，y=123；当8x11时，PC=6+2+6x=14x，QC=x8，则PQ=222x，过B作BHCD，可得出BH=43，y=12PQBH=12(222x)43=43x+443，故y的表达式为一次函数，故在B、D中符合条件的为B，故选：B本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解当点P在AB上运动时(0x，y=12BQBPsinB=34x2，当x=6时，y=93；当6x0，m60，解得m6m的最大值为6故答案为：6根据抛物线关于x轴对称后的两个解析式，以及关于x轴对称的规律可得a、b、c之间的关系，代入到不等式中解不等式即可本题考查了抛物线关于坐标轴的对称，抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=ax2bxc【答案】解：4x+63x+73x+1442x9，由得：x1，由得：x10，不等式组的解集为1x10【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，ABC=CDA，EBG=FDH，E=F，在BEG与DFH中，E=FBE=DFEBG=FDH，BEGDFH(ASA)，EG=FH【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键根据平行四边形的性质可得四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，ABC=CDA，则EBG=FDH，E=F，然后根据ASA证明BEGDFH即可【答案】证明：(BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ECA，即BCA=DCE，在BCA和DCE中，BCA=DCEEC=ACA=E，BCADCE(ASA)，BC=DC；(BCADCE，B=D=15，A=25，ACB=180AB=140【解析】(根据ASA证明BCADCE，进而利用全等三角形的性质解答即可；(根据全等三角形的性质解答即可本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【答案】4【解析】解：(从统计图可知，小明第4次的成绩为2，小亮第2次的成绩为4，故答案为：2，4；补全的表格如下：(小明5次成绩的中位数是3，众数为3，小亮5次成绩的中位数是3，没有众数；(x小明=2+33+45=3，x小亮=1+2+3+4+55=3，S小明2=15(2+(2=004，S小亮2=15(2+(2+(2+(2=02，x小明=x小亮，S小明2S小亮2，小明的成绩比较稳定，因此对小亮的建议要加强稳定性训练，而小明应该加强爆发力训练，提高训练成绩(从统计图中可得到每次百米训练的成绩，从而填入表格即可；(根据中位数、众数的意义求出结果即可；(计算两人的平均数、方差，再比较得出结论本题考查折线统计图、加权平均数、中位数、众数以及方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义是正确解答的前提【答案】解：(如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BAD=CAD，BD=CD，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BC/DM，ODDM，直线DM是O的切线；(如图所示，连接BE，点E是ABC的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD，DB=DE，DBF=DAB，BDF=ADB，DBFDAB，DFDB=DBDA，即DB2=DFDA，DE2=DFDA【解析】本题主要考查了三角形的内心。