2022年江苏省南通市如皋市中考数学二模试题及答案解析

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1、2022年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算2(的结果是()A.3B.1C.3D.据国家卫健委统计，截至2022年3月5日，国内累计接种新冠疫苗5亿剂将数据5亿用科学记数法可表示为()A.5108B.15109C.D..下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中，有一个图形的主视图与其它三个不同，这个立体图形是()A.B.C.D.下列运算正确的是()A.a2+a2=a4B.a3a3=a9C.(ab)2=a2b2D.(a3=a小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分若学校将上面的四项依次按照40%，40%，10%，10%的占比计算总成绩(百分制)，则小林的总成绩是()A.80分B.79分C.78分D.77分若a+b=2，则代数式(b2aa)aba的值为()A.12B.12C.2D.九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组()A.5x+y=3x+5y=2B.x+3y=55x+y=2C.5x+y=3x=2+5yD.5x+y=2x=3+5y如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，AB=9Cm，则AB的长为()A.6cmB.33cmC.4cmD.23cm如图1，ABC中，ACB=90，tanA=点P从点A出发，沿边AB向点B运动过点P作PQAB，垂足为P，PQ交ABC的边于点Q，设AP=x，APQ的面积为y.y与x之间的函数关系大致如图2所示，则当x=4时，y的值为()A.3B.2C.83D.平面直角坐标系xOy中，已知A(2m,m，B(2m+2,m，C(n,2n)，其中m，n均为常数，且n当ABC的面积最小时，n的值为()A.3B.2C.3D.2二、填空题（本大题共8小题，共0分）分解因式：m3m=_如图，四边形ABCD中，AB=CD.若添加一个条件，得到四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是_(不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可)已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_cm2(结果保留)如图，在ABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在ABC的内部交于点F；作射线BF，交AC于点G如果AB=6，BC=9，ABG的面积为9，则ABC的面积为_某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度如图，测倾器的高度为6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角MBC=33，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角MEC=45(点A，D，N在同一条直线上)，则电池板离地面的高度(线段MN)约为_米(结果取整数；参考数据：sin54，cos84，tan如果一元二次方程x2+3x2=0的两个根为x1，x2，则x13+3x12x1x2+2x2=_若关于x的不等式组3(x4(x2xm2x恰有两个整数解，则m的取值范围是_如图，正方形ABCD的边长为5，E为AD的中点，P为CE上一动点，则AP+BP的最小值为_三、解答题（本大题共8小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)(解方程：1x4=2x2；(先化简，再求值：(4ab38a2b4ab+(2a+b)(2ab)，其中a=2，b=(本小题0分)如图，点D在ABC的边BC上，ADC+BAC=180，AB=4，BC=8，求BD的长(本小题0分)某校九年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了20名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这20名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩(满分30分)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，给出如下信息：a.表1第一次测试成绩统计表分组/分人数5x10110x15115x20920x25m25x303c.第一次测试成绩在15x20之间的数据是：15，16，17，17，18，18，19，19，19d.第二次测试成绩在15x，物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(中的函数关系若周销售最大利润是20XX元，求m的值(本小题0分)如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，E为AB边上一点，作FEG=60，其两边分别交菱形的边于点F，G(如图1，点E与点A重合，点F，G分别在边BC，CD上，求证：BF=CG；(如图2，AE=当CG=12，点F在边BC上时，求BF的长；(如图3，E为AB的中点当FG=23时，请直接写出EG的长(本小题0分)定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值(当2x1时，下列函数有界的是_(只要填序号)；y=2x1；y=2x；y=x2+2x+3(当mxm+2时，一次函数y=(k+x2的界值不大于2，求k的取值范围；(当axa+2时，二次函数y=x2+2ax3的界值为94，求a的值答案和解析【答案】A【解析】解：2(=2+1=3故选：A(在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；(将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号(减号变加号)；二是减数的性质符号(减数变相反数)；注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号【答案】B【解析】解：5亿==15109，故选：B科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【答案】A【解析】解：各个选项的组合体的主视图如下：故选：A根据简单组合体的画法画出它的主视图即可本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提【答案】C【解析】选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘解：A.a2+a2=2a2，故本选项不符合题意；B.a3a3=a6，故本选项不符合题意；C.(ab)2=a2b2，故本选项符合题意；D.(a3=a6，故本选项不符合题意故选：C本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键【答案】C【解析】解：小林的总成绩是8540%+7040%+8010%+8010%=78(分)，故选：C根据加权平均数的定义列式计算即可本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义【答案】D【解析】解：(b2aa)aba=b2a2aaba=(a+b)(ab)aaab=(a+b)，当a+b=2时，原式=2，故选：D先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序【答案】A【解析】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：5x+y=3x+5y=2，故选：A设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键【答案】D【解析】解：连接OA、OB弦AB垂直平分半径OC，ADO=BDO=90，OD=12OC=12OA=12OB，OAB=OBA=30，AOB=180OABOBA=120OCAB，AD=12AB=92cm，OA=ADcosOAD=9232=33(cm)，AB的长为==23(cm)故选：D连接OA、OB，先求出OAB=OBA=30，得到AOB，再求出OA=33cm，然后代入弧长公式计算即可本题主要考查垂径定理、锐角三角函数，弧长公式，关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形【答案】C【解析】解：根据题意可知当x=5时，y=0，即AB=5，ACB=90，tanA=34，BCAC=34，当x=4时，如图，AP=4，BP=1，在RtBPQ中，tanB=PQPB=ACBC=43，PQ=43，y=12443=83故选：C根据题意可知，当x=5时，y=0，即AB=5，再根据ACB=90，tanA=34即可求出答案本题考查了动点问题的函数图象和锐角三角函数的有关知识，解答关键是分析动点到达临界点前后的图形变化【答案】B【解析】解：A(2m,m，B(2m+2,m，|AB|=(2m+22m)2+(m2+m+2=22+12=5，此时，ABC中，|AB|长度确定，设ABC的高为h，SABC=AB|h，当ABC的面积最小时，h最小，设直线AB为：y=kx+b，则m1=2mk+bm2=(2m+k+b，解得：k=12，直线AB为：y=12(x2m)m1=12x1，2y=x2，x+2y+2=0，点C到直线AB的距离为：n=|n+22n=5=|n+4n+5，由图可知，点C在第三象限会使h最小时，n0，n+4n2n4n=4，当且仅当n=4n，n=2时，才会有最小值，故选：B先利用两点之间的距离公式得出|AB|=5，再根据当ABC的面积最小时，h最小，利用三角形的面积得出结果本题考查了坐标与图形的性质及三角形的面积，解题的关键是理解当ABC的面积最小时，h最小【答案】m(m+(m【解析】解：m3m，=m(m，=m(m+(m故答案为：m(m+(m先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式【答案】AB/CD(答案不唯一)【解析】解：在四边形ABCD中，AB=CD，再添加条件AB/CD，四边形ABCD是平行四边形故答案为：AB/CD(答案不唯一)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键【答案】15【解析】解：圆锥的高是4cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，圆锥的侧面积=35=15cm2故答案为：15首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键【答案】452【解析】解：如图，过点G作GMAB于点M，GNCB于点N由作图可知BG平分ABC，GMAB，GNCB，GM=GN，SABG=126GM=9，GM=GN=3，SCBG=12BCGN=1293=272，SABC=SABG+SBCG=9+272=452，故答案为：452如图，过点G作GMAB于点M，GNCB于点N.首先证明GM=GN，利用三角形面积公式求出GM，再求出BCG的面积，可得结论本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，属于中考常考题型【答案】11【解析】解：如图，延长BC交MN于点H，AD=BE=5米设MH=x米，MEC=45，EH=x米，在RtMHB中，tanMBH=MHHE+EB=xx+65，解得x3，则MN6+3=911(米)，电池板离地面的高度MN的长约为11米故答案为：11延长BC交MN于点H，设MH=x米，MEC=45，故EH=x米，则tanMBH=MHHE+EB=xx+65，进而求解本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决【答案】4【解析】解：一元二次方程x2+3x2=0的两个根为x1，x2，x12+3x12=0即x12+3x1=2，x1+x2=3，x1x2=2，x13+3x12x1x2+2x2=x1(12+3x+2x2x1x2=2(x1+xx1x2=2(+2=4故答案为：4因为x1，x2是一元二次方程x2+3x2=0的两个根，所以x12+3x12=0即x12+3x1=2，x1+x2=3，x1x2=2，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根的判别式，找出x12+3x1=2，x1+x2=3，x1x2=2是解题的关键【答案】2m1【解析】解：3(x2，解不等式得：xm+23，不等式组的解集为2xm+23，不等式组只有两个整数解，0m+231，解得：2m1，故答案为：2m1先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于m的不等式组，难度适中【答案】65【解析】解：作B点关于EC的对称点F，连接AF交EC于点P，连接BP，过F点作FGBC交BC的延长线于点G，BF交EC于点H，BP=FP，AP+BP=AP+PFAF，当A、F、P三点共线时，AP+BP有最小值，最小值为AF，E点是AD的中点，ED=12AD，正方形ABCD的边长为5，ED=52，tanECD=12，BHEC，BHC=90，BCD=90，HBC=ECD，tanHBC=12，2HC=BH，在RtBCH中，BC=5，BH=25，BF=2BH=45，在RtBGF中，BG=2FG，GF=4，BG=8，过点F作FMAB交于M，MF=8，AM=1，在RtAFM中，AF=65，AP+BP的最小值为65，故答案为：65作B点关于EC的对称点F，连接AF交EC于点P，连接BP，过F点作FGBC交BC的延长线于点G，BF交EC于点H，过点F作FMAB交于M，此时AP+BP有最小值，最小值为AF；求出AF的长即为所求本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键【答案】解：(1x4=2x2，x2=2(x，x2=2x8，x2x=28，x=6，经检验：x=6是原分式方程的解(原式=b22ab+4a2b2=4a22ab，当a=2，b=1时，原式=4422(=16+4=20【解析】(根据分式方程的解法即可求出答案(根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案本题考查分式方程的解法、整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型【答案】解：ADC+BAC=180，ADC+ADB=180，ADB=BAC，又B=B，BADBCA，BDBA=BABC，BA2=BDBC，AB=4，BC=8，BD=2【解析】可证得BADBCA，得出BDBA=BABC，把AB=4，BC=8代入，即可求得答案本题考查了同角的补角相等，相似三角形的判定和性质，难度较小【答案】619【解析】解：(m=20XX93=6，由a中的表格和d中的数据，可得n=(19+2=19，故答案为：6，19；(由b中的扇形统计图和e中的数据可知，1+2025%+2060%20XX0%=90%，即第二次体育测试成绩的及格率是90%；(由题意可得，第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，第二次测试成绩的众数高于第一次的众数，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，所以说体育老师自主开发的这套锻炼方法非常有效(根据题意和题目中的数据，可以计算出m和n的值；(根据b中的扇形统计图和e中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；(根据题意和题目中的信息，比较两次测试的平均数和众数，本题得以解决本题考查频数分布表、扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答【答案】25【解析】解：(从中随机抽取1张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是25，故答案为：25；(列表如下：123451-(2,(3,(4,(5,2(1,-(3,(4,(5,3(1,(2,-(4,(5,4(1,(2,(3,-(5,5(1,(2,(3,(4,-所有等可能的情况有20种，其中抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的情况有8种，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率为820=25(直接由概率公式求解即可；(列表得出所有等可能的情况数，找出抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的情况数，再由概率公式求解即可此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题。