2022年江苏省淮安市涟水县中考数学一模试题及答案解析

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1、2022年江苏省淮安市涟水县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）比2小的数是()A.3B.1C.0D.下列各式中计算正确的是()A.x3+2x3=3x6B.m6m2=m3C.(2a)3=6a3D.x2x4=x我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每年误差1秒数用科学记数法表示为()A.3106B.3107C.3106D.为了解某校20XX名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重进行分析，下列说法错误的是()A.总体是该校20XX名学生B.个体是每一名学生的体重C.样本是抽取的100名学生的体重D.样本容量是若分式xx+2有意义，则x的取值范围是()A.x0B.x2C.x2D.x某校九年级6名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为(单位：次)：38，45，41，37，40，这组数据的众数、中位数分别是()A.38，38B.38，39C.39，38D.45，某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是()A.修车花了25分钟B.小明家距离学校1000米C.修好车后骑行的速度是200米/分钟D.修好车后花了15分钟到达学校关于x的一元二次方程mx24x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m4B.m4且m0C.m4D.m4且m0二、填空题（本大题共8小题，共0分）2022的相反数是_因式分解：1x2=_计算：27+12=_一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是_已知m是一元二次方程x2+x6=0的一个根，则代数式2m2+2m的值是_小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按7：3计算平均成绩，则小丽的平均成绩是_分如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P(a,，则关于x的不等式3xkx+2的解集是_如图，在正方形ABCD中，AB=8，点H在AD上，且AH=2，点E绕着点B旋转，且BE=3，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是_三、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)(+tan60；(解不等式组：x+14x2x(本小题0分)先化简，再求值：aa24(1+2a，并从2，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值(本小题0分)涟城社区计划给1800名居民注射新冠疫苗加强针，实际每天注射疫苗的人数是原计划的5倍，结果比原计划少用2天注射完成，求实际每天注射疫苗的有多少人？(本小题0分)教育部颁发的中小学教育惩戒规则(试行)并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题：(这次共抽取了_名家长进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角是_；(将条形统计图补充完整；(该学校共有2500名学生家长，请估计该学校家长表示“非常支持”的A类和表示“支持”的B人数共有多少名？(本小题0分)某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动(若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为_(若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图(或列表)的方法求其中一天是星期二的概率(本小题0分)某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元(每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？(该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？(本小题0分)如图，已知直线l：y=12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为(6,，点P是直线l上一点(当点P的横坐标为2时，求COP的面积；(若SCOP=38SAOB，求此时点P的坐标(本小题0分)如图，山顶上有一座电视塔AB=120米，为测量山高，在地面上引一条基线CDE，在E处测得电视塔顶A的仰角E=45，DE=50米，山坡BD的坡度为1：3，求山BC的高度(参考数据：41，73，结果精确到1米)(本小题0分)涟水不仅有美丽的风光，也有许多令人喜爱的土特产已知涟水某种土特产每袋成本20元，试销阶段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(求日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式；(若后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？(本小题0分)如图1，抛物线y=ax2+5ax+c经过A(3,，C(0,，点B在x轴上，且AC=BC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点E，F分别是线段CO，BC上的动点，且CE=BF，连接EF(求抛物线的表达式及点D的坐标；(当CEF是直角三角形时，求点F的坐标；(如图2，连接AE，AF，直接写出AE+AF的最小值为：_(本小题0分)【阅读理解】三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”如图L，ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，若CD2=ADBD，则称点D是ABC中AB边上的“好点”【探究应用】(如图2，ABC的顶点是44网格图的格点，请仅用直尺画出(或在图中直接描出)AB边上的“好点”；(如图3，ABC中，AB=14，cosA=22，tanB=34，若点D是AB边上的“好点”，求线段AD的长；(如图4，ABC是O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交O于点D，若点H是ACD中CD边上的“好点”求证：AH=BH；若BCCH，O的半径为r，且r=32AD，求DHCH的值答案和解析【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的本身反而小，据此判断即可此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键【解答】解：因为32101，所以比2小的数是3故选：A【答案】D【解析】解：A.x3+2x3=3x3，选项A不符合题意；B.m6m2=m4，选项B不符合题意；C.(2a)3=8a3，选项C不符合题意；D.x2x4=x6，选项D符合题意；故选：D根据合并同类项法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据同底数幂的乘法法则可判断选项D本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，熟练掌握各个运算法则是解题关键【答案】C【解析】解：=3106，故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|0且m0，解得m4且m0；故选：D根据根的判别式的意义得到=(24m(0且m0，然后解不等式即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根【答案】2022【解析】【分析】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案【解答】解：2022的相反数是：2022故答案为：【答案】(1x)(1+x)【解析】解：1x2=(1x)(1+x)，故答案为：(1x)(1+x)根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解【答案】53【解析】解：27+12=33+23=53原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键【答案】25【解析】解：图中共有15个方砖，其中黑色方砖6个，黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值615=25，最终停在阴影方砖上的概率为25故答案为：25先求出黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方砖在整个方砖中所占面积的比值是本题的关键【答案】12【解析】解：m是一元二次方程x2+x6=0的一个根，m2+m6=0，m2+m=6，2m2+2m=2(m2+m)=26=12故答案为：12先利用一元二次方程根的定义得到m2+m=6，再把2m2+2m变形为2(m2+m)，然后利用整体代入的方法计算本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解【答案】97【解析】解：小丽的平均成绩是1007+9037+3=97(分)，故答案为：97根据加权平均数的定义计算可得本题考查的是加权平均数的求法正确理解加权平均数是解题关键【答案】x1【解析】解：直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P(a,，3=3a，解得a=1，P(1,，由函数图象可知，当x1时，直线y=3x的图象在直线y=kx+2的图象的下方，3xkx+2的解集为x1，故答案为：x1先把点P(a,代入直线y=3x求出a的值，故可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键【答案】1032【解析】解：连接AF，AC，CH，如图，四边形ABCD为正方形，AC=2AB，BAC=45，四边形AEFG是正方形，AF=2AE，FAE=45，BAC=FAE，ACAB=AFAE=2，BACCAE=FAECAE，BAE=FAC，BAECAF，BECF=ABAC=12，CF=2BE=32，点F在以点C为圆心，32为半径的圆上，由图形可知：当点C，F，H三点在一条直线上时，FH的值最小，最小值为CHCF，AH=2，AD=AB=CD=8，DH=6，CH=DH2+CD2=62+82=10，线段FH的最小值=CHCF=1032，故答案为：1032连接AF，AC，CH，利用正方形的性质得到ACAB=AFAE=2，BAC=FAE=45，利用交点和差得到BAE=FAC，利用相似三角形的判定与性质求出线段FC的长，可得点F的运动轨迹，结合图形可得当点C，F，H三点在一条直线上时，FH的值最小，最小值为CHCF，利用勾股定理求得CH的长，则结论可求本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，线段的极值，利用相似三角形的判定与性质求得线段CF的长，从而得出点F的运动轨迹是解题的关键【答案】解：(原式=12(+3=123+1+3=32；(由x+14x2得：x1，由x123得：x5，则不等式组的解为1x5【解析】(先计算负整数指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算加减即可；(分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【答案】解：aa24(1+2a=a(a(a+aa2=a(a(a+a2a=1a+2，a240，a0，a2，a0，当a=1时，原式=11+2=13【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的有意义的条件进行分析，选取合适的数代入运算即可本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握【答案】解：设原计划每天注射实际每天注射疫苗x人，则原计划每天注射疫苗23x人，由题意得：1800x+2=180023x，解得：x=450，经检验，x=450是原方程的解，答：实际每天注射疫苗450人【解析】设原计划每天注射实际每天注射疫苗x人，则原计划每天注射疫苗23x人，由题意：某社区计划给2400名居民注射新冠疫苗，实际比原计划少用2天注射完成，列出分式方程，解方程即可本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键【答案】6018【解析】解：(915%=60(名)，360360=18，故答案为：60，18；(603693=12(名)，补全条形统计图如图所示：(250012+3660=20XX(名)，答：该学校家长表示“支持”的(A类，B类的和)人数大约有20XX人(从两个统计图可知，“C不关心”的频数为9人，占调查人数的15%，可求出调查人数，求出“D不支持”所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数；(求出“A非常支持”的人数，即可补全条形统计图；(求出“A非常支持”“B支持”所占得百分比即可本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提【答案】14【解析】解：(若甲同学随机选择其中的一1天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为14，故答案为：14(把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：A、B、C、D，根据题意列表如下：共有12个等可能的结果，乙同学随机选择其中的两天参加活动，其中一天是星期二的概率的结果有6个，其中一天是星期二的概率为612=12(直接由概率公式求解即可；(列表，共有12个等可能的结果，甲、乙两位同学选择的两天是连续两天的结果有6个，再由概率公式求解即可此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【答案】解：(设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，依题意得：4x+y=2152x+5y=265，解得：x=45y=35答：每本手绘纪念册的价格为45元，每本图片纪念册的价格为35元(设可以购买图片纪念册m本，则购买手绘纪念册(50m)本，依题意得：35m+45(50m)1900，解得：m35答：最多能购买手绘纪念册35本【解析】(设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40m)本，根据总价=单价数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式【答案】解：(将x=2代入y=12x+4得y=1+4=3，点P坐标为(2,，SCOP=12OCyP=1263=9(将x=0代入y=12x+4得y=4，点B坐标为(0,，将y=0代入y=12x+4得0=12x+4，解得x=8，点A坐标为(8,，SAOB=12OAOB=1284=16，设点P坐标为(m,12m+，则SCOP=12OC|yP|=12m+=38SAOB=1638=6，解得m=4或m=12，点P坐标为(4,或(12,【解析】(将x=2代入直线解析式可得点P坐标，进而求解(由一次函数解析式可得点A，B坐标，从而可得SAOB，设点P坐标为(m,12m+，由SCOP=12OC|yP|=38SAOB求解本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意不要漏解【答案】解：由题意得：ACE=90，山坡BD的坡度为1：3，BCCD=13，设BC=x米，则CD=3x米，AB=120米，DE=50米，AC=AB+BC=(120+x)米，EC=DE+CD=(50+3x)米，在RtACE中，E=45，tan45=ACEC=1，AC=EC，x+120=50+3x，解得：x=353+35，BC=353+3596(米)，山BC的高度约为96米【解析】根据题意可得：ACE=90，然后根据已知设BC=x米，则CD=3x米，从而可得AC=(120+x)米，EC=(50+3x)米，最后在RtACE中，利用锐角三角函数的定义可得AC=EC，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键【答案】解：(设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=kx+b，则25k+b=2540k+b=10，解得k=1b=50，日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y=x+50；(设利润为w元，由题意得：w=(x(x+=x2+70x1000=(x2+225，10，当x=35时，w取得最大值，最大值为225，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元【解析】(根据图象利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可；(利用每件利润总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润=一件的。