2022年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学一模试题及答案解析

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1、2022年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）4的相反数是()A.4B.4C.14D.如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()A.B.C.D.下列运算正确的是()A.a2+a=a3B.(a3=a5C.a8a2=a4D.a2a3=a如图，数轴上点P表示的数可能是()A.7B.7C.2D.下列说法中，正确的是()A.为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件如图，直线a/b，在RtABC中，点C在直线a上，若1=58，2=24，则A的度数为()A.56B.34C.36D.圆锥的高是3，底面半径是1，则圆锥的侧面积是()A.2B.3C.4D.已知关于x的一元二次方程为x2+px+q=0的根为x1=2，x2=则关于x的一元二次不等式x2+px+q0的解集为()A.x4B.2x4C.x4二、填空题（本大题共8小题，共0分）2021年某超市年收入总值约15000元，将15000元这个数据用科学记数法表示为_元49的平方根为_分解因式：x32x2+x=_如图，AB是O的直径，点C、D在O上，若ADC=58，则BAC=_.已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是_一元二次方程x2+2x4=0的两根之和为_如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DE/BC，BE、CD相交于点O，若SDOE：SEOC=1：3，则当SADE=1时，四边形DBCE的面积是_如图，在边长为1的菱形ABCD中，ABC=60，将ABD沿射线BD的方向平移得到ABD，分别连接AC，AD，BC，则AC+BC的最小值为_三、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)(计算：3tan45(0+(2；(解不等式组：x的图象经过点C，交AB于点D.已知BC=54，AB=2(若OA=2，求k的值；(若BD=BC，求OA的长(本小题0分)如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且点C是弧BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E(求证：EF是O的切线；(若弧BD的度数为120，若AE=6，求弧BC的长(本小题0分)近年来，电动车驾驶安全越来越被重视某商店销售头盔，每个进价50元经市场调研，当售价为60元时，每月可销售300个；售价每增加1元，销售量将减少10个为了提高销售量，当售价为80元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加1元，需支付给主播300元物价局对此头盔规定：售价最高不超过110元如图中的折线ABC表示该品牌头盔的销售量y(单位：个)与售价x(单位：元)之间的函数关系(直接写出点B的坐标_，并求线段BC对应的函数表达式；(启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？(本小题0分)定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边【概念理解】(如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边ADG与BCG的形状是_三角形若AD=4，则BD=_【问题探究】(如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE/AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4，AB=k当k=2时，请说明四边形ABEC是和谐四边形；是否存在值k，使得四边形ABCD是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由【应用拓展】(如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB=4，AD=k，请直接写出k的值_(本小题0分)如图，抛物线y=2x2+bx+c过A(1,、B(3,两点，交y轴于点C，连接BC(求该抛物线的表达式和对称轴；(点D是抛物线对称轴上一动点，当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点D的坐标；(将抛物线在BC下方的图象沿BC折叠后与y轴交于点E，求点E的坐标；(若点N是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点M在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，直接写出直线AN的关系式答案和解析【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得4的相反数是：4故选：A根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”【答案】C【解析】解：几何体的俯视图是横着的“目”字故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图【答案】D【解析】解：A.a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B.(a3=a6，故此选项不合题意；C.a8a2=a6，故此选项不合题意；D.a2a3=a5，故此选项符合题意故选：D直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【解答】解：65，16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x0可化为(x+(x0解得x4，关于x的一元二次不等式x2+px+q0的解集为x4故选：A把不等式化为(x+(x0，求出解集即可本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，该题利用了“十字相乘法”对所求不等式进行转化【答案】5104【解析】解：15000=5104，故答案是：5104科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中a|AE，当点A，C，E共线时，AC+CE=AE，即AC+BC的最小值是3故答案为：【答案】解：(原式=311+4=31+4=6；(解不等式x321，解不等式2x+15(x，得：x2，则不等式组的解集为的图象上，k=541=54；(设A点的坐标为(m,，BD=BC=54，AD=34，D，C两点的坐标分别为：(m,，(m34,点C，D都在反比例函数y=kx(x的图象上，34m=m34，m=3，OA=3【解析】(利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；(设A点的坐标为(m,，首先表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上的性质求出m的值，从而求得OA此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出方程是解题关键【答案】(证明：连接OC，CEAE，AEC=90，点C是弧BD的中点，CD=BC，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，AE/OC，AEC=OCF=90，OC是O的半径，EF是O的切线；(解：连接OD，BC，弧BD的度数为120，BOD=120，CD=BC，DOC=COB=60，DAC=OAC=12COB=30，在RtAEC中，AE=6，AC=AEcos30=632=43，AB为O的直径，ACB=90，AB=ACcos30=4332=8，OB=12AB=4，弧BC的长=604180=43，弧BC的长为【解析】(连接OC，根据垂直定义可得AEC=90，根据等弧所对的圆周角相等可得DAC=BAC，然后利用等腰三角形的性质可得OAC=OCA，从而可得DAC=OCA，进而可得AE/OC，最后利用平行线的性质可求出OCF=90，即可解答；(连接OD，BC，根据已知可得DOC=COB=60，从而利用圆周角定理可得DAC=OAC=30，然后在RtAEC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再利用直径所对的圆周角是直角可得ACB=90，从而在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，进而求出O的半径，最后利用弧长公式进行计算即可解答本题考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，弧长的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键【答案】(80,【解析】解：(当x=80时，y=30010(=100，即点B(80,，设线段BC的表达式为：y=kx+b，将点(80,、(110,代入上式得：100=80k+b250=110k+b，解得k=5b=300，故线段BC对应的函数表达式为：y=5x300；故答案为：(80,；(设启用网络主播直播带货后，获得的利润为w元，当80x110时，w=(x(5x300(x=5(x2+2875，当x=110时，w取得最大值为6000，故当80x85时，w随x的增大而减小，即w3000，当85x110时，w随x的增大而增大，即w15250故当x=110时，w的值最。