2021-2022学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试题及答案解析

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1、2021-2022学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）(x2的计算结果是()A.x2B.x4C.2x2D.x如图，数轴上所表示的不等式的解集是()A.x2B.x2C.x2D.x某种病毒颗粒平均直径约为，数据用科学记数法表示为()A.125106B.25106C.25107D.若ab，则下列各式中不成立的是()A.a+2b+2B.a2b2C.2a2bD.a2b下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A.18x2y=2x29yB.abac+d2=a(bc)+d2C.a(x+y)=ax+ayD.2x212=2(x+(x如图，直线a/b，点A在直线a上在ABC中，B=90，C=25，1=75，则2的度数为()A.30B.35C.40D.如图，点C是AE中点，A=DCE，添加一个条件，不能判定ABCCDE的是()A.B=DB.AB=CDC.BC/DED.BC=DE九章算术中记裁：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为()A.x+12y=50y+23x=50B.x+12y=50y+13x=50C.y+12x=50y23x=50D.y+12x=50x23y=如图，在三角形纸片ABC中，A=将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在ABC所在平面内的点A处若ADB=30，则CEA的度数为()A.5B.70C.65D.如图，ABC的角平分线CD，BE相交于点F，BAC=AGB，AG/BC，下列结论中不一定成立的是()A.BAG=2CBEB.EFC=9012BACC.AEB=GBED.ADC=AEB二、填空题（本大题共8小题，共0分）计算：4x3yx2的结果是_一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是_已知x=2y=1是方程3x+ay=5的解，则a=_命题“对顶角相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)已知xm=3，xn=9，则x3mn的值为_已知a+2b=1，则a24b2+4b的值为_如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且DF=2AF，若AEF的面积是2，则CDF的面积为_在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，C=DAE=90，B=60，D=小明将ADE从图中位置开始，绕点A按每秒6的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第_秒时，边AB与边DE平行三、解答题（本大题共10小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)计算：(|+(220；(x(x+(2x+(本小题0分)因式分解：(m24mn+4n2；(x2yy(本小题0分)解二元一次方程组：3x2y=52x+y=(本小题0分)解不等式组：2x1(x1+x(本小题0分)如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度(将ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的ABC；(画出ABC中AC边上的中线BD；(画出ABC中AB边上的高CE；(连接AA，CC，则四边形AACC的面积为_(本小题0分)如图，四边形ABCD中，BC=CD=2AB，AB/CD，B=90，E是BC的中点，AC与DE相交于点F(求证：ABCECD；(判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由(本小题0分)为了更好地开展劳动实践，某校在校园内开辟了一片小菜园，初一年级组想要购进A、B两种蔬菜苗进行种植，若购进A种蔬菜苗7棵，B种蔬菜苗3棵，需要85元；若购进A种蔬菜苗3棵，B种蔬菜苗6棵，需要60元(购进A、B两种蔬菜苗每棵各需多少元？(若初一年级组决定购进这两种蔬菜苗共100棵，且用于购买这100棵蔬菜苗的资金不超过765元；那么初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗多少棵？(本小题0分)已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=5m+32xy=6(m是常数)(若方程组的解满足3x+y=14，求m的值；(若方程组的解满足x3y5，求m的取值范围(本小题0分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：阅读材料：若m22mm+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，(m22mn+n+(n28n+=0，(mn)2+(n2=0，(mn)2=0，(n2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：(已知a2+4ab+5b2+6b+9=0，求a=_，b=_；(已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a24a+2b24b+6=0，求c的值；(若A=3a2+3a4，B=2a2+4a6，试比较A与B的大小关系，并说明理由(本小题0分)如图，MAN是一个钝角，AB平分MAN，点C在射线AN上，且AB=BC，BDAC，垂足为D(求证：BAM=BCA；(动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动已知AC=5，设动点P，Q的运动时间为t秒如图，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且SABP=52SBQC，求此时t的值；如图，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得APB与BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由答案和解析【答案】B【解析】解：(x2=x22=x4故选：B利用幂的乘方的法则进行求解即可本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘【答案】A【解析】解：2处是实心圆点且折线向右，不等式的解集是x2故选：A根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键【答案】C【解析】解：=25107故选：C用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小数的方法进行求解是解决本题的关键【答案】C【解析】解：A.ab，a+2b+2，故本选项不符合题意；B.ab，a2b2，故本选项不符合题意；C.a2b，故本选项符合题意；D.ab，a2b2，故本选项不符合题意；故选：C根据不等式的性质逐个判断即可本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变【答案】D【解析】解：A选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意；B选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而B选项是和的形式，故该选项不符合题意；C选项，分解因式要将多项式写成几个整式的积的形式，而C选项是和的形式，故该选项不符合题意；D选项，原式=2(x=2(x+(x，故该选项符合题意；故选：D根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可本题考查了因式分解的意义，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键【答案】C【解析】解：如图所示：B=90，C=25，BAC=9025=65，1=75，GAC==40，直线a/b，2=GAC=40，故选：C根据三角形的内角和定理可得BAC的度数，进一步可得GAC的度数，根据平行线的性质即可求出2的度数本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键【答案】D【解析】解：点C是AE中点，AC=EC，A=DCE，当B=D时，ABCCDE(AAS)，故A选项不符合题意；当AB=CD时，ABCCDE(SAS)，故B选项不符合题意；当BC/DE时，ACB=E，ABCCDE(ASA)，故C选项不符合题意；当BC=DE时，不能证明ABCCDE，故D选项符合题意，故选：D根据全等三角形的判定方法进行判断即可本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键【答案】A【解析】解：由题意可得：x+12y=50y+23x=50，故选：A甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组【答案】B【解析】解：根据折叠，可得ADE=ADE，AED=AED，ADB=30，ADE+ADE=180+30=210，ADE=105，A=20，AED==55，AED=55，CEA==70，故选：B根据折叠的性质可得ADE=ADE，AED=AED，进一步可得ADE的度数，根据三角形的内角和定理可得AED的度数，即可求出CEA的度数本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键【答案】D【解析】解：A、BE平分ABC，ABC=2CBE，AG/BC，BAG=ABC，BAG=2CBE，A选项成立；B、ABC+ACB=180BAC，BE平分ABC，CD平分ACB，FBC=12ABC，FCB=12ACB，EFC=FBC+FCB，EFC=12ABC+12ACB=12(180BAC)=9012BAC，B选项成立；C、AG/BC，BAG=ABC，BAC=AGB，ABG=ACB，BE平分ABC，ABE=CBE，AEB=ACB+CBE，AEB=ABG+ABE=GBE，C选项成立；BE平分ABC，CD平分ACB，CBE=12ABC，BCD=12ACB，ADC=ABC+BCD=ABC+12ACB，AEB=ACB+CBE=ACB+12ABC，AB与AC不一定相等，ADC与AEB不一定相等，D选项不一定成立，故选：D由角平分线的定义可得ABC=2CBE，由平行线的性质可得BAG=ABC，即可判断A选项；由三角形内角和定理可得ABC+ACB=180BAC，由角平分线的定义可得FBC=12ABC，FCB=12ACB，由三角形外角性质可得EFC=FBC+FCB，即可判断B选项；由平行线性质可得BAG=ABC，由三角形内角和定理可得ABG=ACB，由角平分线性质可得ABE=CBE，由三角形外角性质可得AEB=ACB+CBE，即AEB=ABG+ABE=GBE，即可判断C选项；由角平分线的性质可得CBE=12ABC，BCD=12ACB，由三角形外角性质可得ADC=ABC+BCD=ABC+12ACB，AEB=ACB+CBE=ACB+12ABC，即可判断D选项本题考查三角形内角和，三角形的外角性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质，平行线的性质【答案】4x5y【解析】解：4x3yx2=4x3+2y=4x5y.故答案为：4x5y.利用单项式乘单项式的法则进行运算即可本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握【答案】10【解析】解：设所求正n边形边数为n，则36n=360，解得n=10故正多边形的边数是10多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36n，列方程可求解本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理【答案】1【解析】解：把x=2y=1代入方程3x+ay=5，得：6+a=5，解得：a=1，故答案为：1根据方程的解的概念，可将x、y的值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值【答案】假【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理【答案】3【解析】解：当xm=3，xn=9时，x3mn=x3mxn=(xm)3xn=339=279=3故答案为：3利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握【答案】1【解析】解：a+2b=1，a24b2+4b=(a+2b)(a2b)+4b=a2b+4b=a+2b=1故答案为：1把a24b2+4b变形成(a+2b)(a2b)+4b，再整体代入即可得答案本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入【答案】8【解析】解：DF=2AF，AD=3AF，SADE=3SAEF=32=6，点E是AB中点，SADE=SBDE=6，SABD=12，AD是中线，SABD=SACD=12，DF=23AD，SCDF=1223=8故答案为：8根据三角形面积公式，利用AD=3AF得到SADE=6，再利用点E是AB中点得到SBDE=6，接着利用AD是中线得到SACD=12，然后利用DF=23AD从而得到SCDF的值本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【答案】252或852【解析】解：当DE在AB的上方时，如图，C=DAE=90，B=60，D=45，BAC=30，E=45，AB/DE，BAE=E=45，CAE=BAC+BAE=75，其旋转的时间为：756=252(秒)；DE在AB的下方，如图，C=DAE=90，B=60，D=45，BAC=30，E=45，AB/DE，BAE+E=180，BAE=180E=135，CAE=BAEBAC=105，旋转的角度为：360CAE=255，旋转的时间为：2556=852(秒)，综上所述：当旋转过程中，第252或852秒时，边AB与边DE平行故答案为：252或852分两种情况：DE在AB的上方；DE在AB的下方，画出相应的图形利用平行线的性质得出即可本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对DE的位置进行讨论，明确有两种情况【答案】解：(原式=4+91=12；(原式=x24x+4x2+4x+1=5x2+1【解析】(利用绝对值的定义、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的意义计算，合并即可得到结果；(利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，去括号合并即可得到结果此题考查了实数的运算、整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键【答案】解：(原式=m22m2n+(2n)2=(m2n)2；(原式=y(x2y)【解析】(用完全平方公式分解因式即可；(用提公因式法分解因式即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a22ab+b2=(ab)2是解题的关键【答案】解：3x2y=52x+y=6，+2，得7x=7，解得：x=1，把x=1代入，得2+y=6，解得：y=4，所以原方程组的解是x=1y=4【解析】+2得出7x=7，求出x，再把x=1代入求出y即可本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键【答案】解：由2x1(x，得x23，由1+x52，得：x9，则不等式组的解集为23x9【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【答案】28【解析】解：(如图所示，ABC即为所求(如图所示，线段BD即为所求；(如图所示，线段CE即为所求；(四边形AACC的面积为21274=28，故答案为：28(将三个顶点分别向左平移1格，再向上平移4格得到其对应点，即为首尾顺次连接即可；(根据三角形的中线的概念作图即可；(根据三角形的高的概念作图即可；(分割成2个底为高为4的三角形，继而计算即可本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质、三角形的中线和高的概念【答案】(证明：AB/CD，B=90，ECD=180B=90，ECD=B，BC=2AB，E是BC的中点，AB=EC，在ABC和ECD中，AB=ECB=ECDBC=CD，ABCECD(SAS)；(解：ACDE，理由如下：由(可知，ABCECD，ACB=EDC，ACB+ACD=90，EDC+ACD=90，DFC=90，即ACDE【解析】(根据平行线的性质得到ECD=B，根据SAS定理证明ABCECD；(根据ABCECD，得到ACB=EDC，根据垂直的定义证明结论本题考查的是梯形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键【答案】解：(设A种蔬菜苗每棵需要x元，B种蔬菜苗每棵需要y元，由题意可得：7x+3y=853x+6y=60，由2可得：11x=110，解得：x=10，将x=10代入，得：70+3y=85，解得：y=5，A种蔬菜苗每棵需要10元，B种蔬菜苗每棵需要5元；(设购进A种蔬菜苗m棵，则B种蔬菜苗为(100m)棵，由题意可得：10m+5(100m)765，解得：m53，初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗53棵【解析】(设A种蔬菜苗每棵需要x元，B种蔬菜苗每棵需要y元，根据题意列出方程组即可求解；(设购进A种蔬菜苗m棵，则B种蔬菜苗为(100m)棵，根据题意列出不等式，即可求解本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，正确列出方程组与不等式【答案】解：(x+2y=5m+32xy=6，+得：3x+y=5m+9，代入3x+y=14得：5m+9=14，解得：m=1；(得：x3y=35m，代入x3y5得：35m5，解得：m25【解析】(方程组两方程相加表示出3x+y，代入3x+y=14中计算即可求出m的值；(方程组两方程相减表示出x3y，代入x3y5中计算即可求出m的范围此题考查了解一元一次不等式，解二。