2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试题及答案解析

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1、2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷下列运算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3a2=a6C.a6a2=a3D.(a2=a已知a、b，ab，则下列结论不正确的是()A.a+3b+3B.a3b3C.3a3bD.3a3b如图，AB/CD，若1=115，则D的度数为()A.55B.65C.75D.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是()A.1c7B.1c8C.1c7D.2c已知两数x、y之和是2，x比y的2倍大14，则可列方程组为()A.x+y=2x2y=14B.x+y=22yx=14C.x+y=22xy=14D.x+y=2y2x=如图，在ABC

2、中，BAC=90，高AD与角平分线BE相交于点F，DAC的平分线4G分别交BC、BE于点G、O，连接FG，下列结论：ABD=DAC；AFE=AEF；AGEF；FG/AC，其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.计算(0=，21=某种芯片的每个探针单元的面积为cm2，将000004用科学记数法表示为_结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：_，a/b已知方程组2xy=5x2y=4，则xy=_一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是_把方程3xy=2写成用含x的代数式表示y的形式，则y=_如图，CD为ABC的角平分线，DEBC于点E，若A=75，BDC=100

3、，则BDE的度数为_.若ax+m3的解集为x2，则关于x的不等式a(1x)+m3的解集为_代数式x26x+25的最小值是_已知AD、AE分别是ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为_计算：((a)2a4+(2a2；((2xy)2+2x(2xy)因式分解：(a34a2+4a；(3(a+b)解方程组：2xy=3x+2y=先化简，再求值：(a+2b)(a2b)+(a2b)2，其中a=2，b=解不等式组3(x2x13并写出它的整数解比较大小(用“”、“或“=”填空：当x=5时，2x+1_x3；当x=5时，2x+1_x3；(比较2x+1与x3的大小如图，D、E、F、G是ABC边上的点，AB

4、C=ADE，DEB=GFC(求证：BE/GF；(若BE平分ABC，BDE=110，C=50，求CGF的度数某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：品种苹果梨批发价(元/kg)5零售价(元/kg)65(若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元求该经营户批发苹果和梨各多少kg？(若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？(损耗和其他成本忽略不计)如图，已知ABC，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图(不写作法，保留作图痕迹)(在图中作BCD，使其面积与ABC的面积相等(作

5、出一个满足条件的即可)；(在图中作BCE，使其面积是ABC面积的2倍(作出一个满足条件的即可)【初步认识】(如图，在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB求证：BOC=90+12A【继续探索】如图，在ABC中，D、E是AB、AC上的点，设AED=m，C=n(mb，a+3b+3，正确，故本选项错误；B、ab，a3b3，正确，故本选项错误；C、ab，3a3b，正确，故本选项错误；D、ab，3a3b，错误，故本选项正确；故选D根据不等式的性质判断即可本题考查了不等式性质的应用，注意：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向

6、不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变【答案】B【解析】解：如图，1=115，2=1801=65，AB/CD，D=2=65故选：B由邻补角的定义可求得2=65，再由平行线的性质得D=2=65本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系可得：43c4+3，解得：1c7，故选：C根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键【答案】A【解析】解：x、y之和是2，x+y=2，x比y的2倍大14，x2y=14，可列方程组为x+

7、y=2x2y=14，故选：A由x、y之和是2可得x+y=2，由x比y的2倍大14可得x2y=14，即可求解本题考查二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出每一个方程，然后组成方程组【答案】D【解析】解：AD为高，ADB=90，BAD+ABD=90，BAD+DAC=90，ABD=DAC，所以正确；ABD+C=90，BAD=C，AFE=ABF+BAF，AEF=C+EAC，AFE=AEF，所以正确；AE=AF，AG平分DAC，AOEF，所以正确；BO平分ABG，ABO=GBO，BOAG，BAO=BGO，BA=BG，OA=OG，BO垂直平分AG，FA=FG，FAO=FGO，FAO=EAO，EAO=FG

8、O，FG/AC，所以正确故选：D利用等角的余角相等得到ABD=DAC，则可对进行判断；同理可得BAD=C，根据三角形外角的性质得到AFE=ABF+BAF，AEF=C+EAC，则AFE=AEF，于是可对进行判断；证明AE=AF，则根据等腰三角形的性质得到AOEF，则可对进行判断；利用BO平分ABG和BOAG，则可证明BA=BG，根据等腰三角形的性质得到OA=OG，即BO垂直平分AG，所以FA=FG，然后证明FAO=EAO得到FG/AC，于是可对进行判断本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质【答案】112【解析】【分析】此题考查了

实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式利用零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可求出值【解答】解：(0=1，21=12，故答案为：1；【答案】4106【解析】解：000004=4106故答案为：4106绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【答案】1=3【解析】解：1=3，a/b故答案为：1=3根据同位角相等，两直线平行这一定理进行求解即

可本题主要考查平行线的判定，解答的关键是明确同位角的定义【答案】3【解析】解：2xy=5x2y=4，+，得：3x3y=9，两边都除以3，得：xy=3，故答案为：3将两个方程相加得出3x3y=9，再两边都除以3即可得此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n=1080，解得：n=8，故答案为：【答案】3x2【解析】解：方程3xy=2，解得：y=3x2，故答案为：3x2把x看作已知数求出y即可本题考查了解二元一次方程，解

题的关键是将x看作已知数求出y【答案】35【解析】解：BDC=100，ADC=180BDC=180100=80，A=75，ACD=180AADC==25；CD为ABC的角平分线，BCD=ACD=25，DEBC，CED=90，CDE=180CEDBCD==65，BDE=BDCCDE=10065=35故答案为：35首先根据BDC=100，求出ADC的大小，再根据A=75，应用三角形的内角和定理，求出ACD的大小；然后根据CD为ABC的角平分线，可得：BCD=ACD，进而求出CDE的度数；最后根据BDE=BDCCDE，求出BDE的度数即可此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角

形内角和是【答案】x1【解析】解：ax+m3的解集为x2，a0，3ma=2，m=32a，代入不等式a(1x)+m3得，不等式a(1x)+32a3，解得x1，故答案为：x1先根据ax+m3的解集为x2，得出a0，求出m=32a，代入不等式a(1x)+m3，解关于x的不等式即可本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键【答案】16【解析】解：x26x+25=x26x+9+16=(x2+16，(x20，(x2+1616，代数式x26x+25的最小值是16故答案为：16先将代数式配方，根据完全平方式的非负性即可求得最小值本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键【答案

】5或5【解析】解：如图1，BD=2，CD=1，BC=3，AE是ABC的中线，EC=12BC=5，DE=ECDC=5，如图2，BD=2，CD=1，BC=1，AE是ABC的中线，EC=12BC=5，DE=EC+DC=5，综上所述：DE的长为5或5，故答案为：5或5分ABC为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键【答案】解：((a)2a4+(2a2=a2a4+4a6=a6+4a6=5a6；((2xy)2+2x(2xy)=4x24xy+y2+4x22xy=8x26xy+y2【解析】(直接利用积的乘方运算法则化

简，再利用合并同类项法则得出答案；(直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键【答案】解：(原式=a(a24a+=a(a2；(原式=3(a+b)29=3(a+b+(a+b【解析】(首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可；(首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握提公因式法和公式法是解决问题的关键【答案】解：2xy=3x+2y=4，由得：y=2x3，把代入得：x+2(2x=4，5x=10，x=2，把x=2代入

，解得y=1，原方程组的解为：x=2y=1，【解析】根据观察看出x与y的系数均由为1的情况，故用代入法消元较好，把变形成含x的代数式表示y，再把其代入便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元【答案】解：(a+2b)(a2b)+(a2b)2=a24b2+a24ab+4b2=2a24ab，当a=2，b=1时，原式=22242(=8+8=16【解析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解

答本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键【答案】解：3(x2x13，由得：x1，不等式组的解集为1x2，故2x+1x3；当x=5时，2x+1=2(+1=9，x3=53=8，98，故2x+1，；(2x+1(x=2x+1x+3=x+4，当x+40，即x4时，2x+10，即x4时，2x+1x3(把相应的值代入运算，再进行比较即可；(把两式进行相减，从而可判断本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握【答案】(证明：ABC=ADE，DE/BC，BED=EBC，DEB=GFC，EBC=GFC，BE/GF；(解：DE/BC，BDE+ABC=180，ABC=1

80BDE=70，BE平分ABC，EBC=12ABC=35，BE/GF，GFC=EBC=35，C+GFC+CGF=180，CGF=180CGFC=95【解析】(由题意可求得DE/BC，则有BED=EBC，即可求得EBC=GFC，即得BE/GF；(由平行线的性质得BDE+ABC=180，可求得ABC=70，再由角平分线的定义得EBC=35，再由平行线的性质得GFC=35，从而可求解本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系【答案】解：(设批发苹果xkg，梨ykg，由题意，得x+y=5004x+5y=1900，解得：x=300y=200，答：该

水果超市批发苹果300kg.梨200kg；(设批发苹果mkg，由题意得，(m+((400m)675，解得m150，答：该经营户至少批发苹果150kg【解析】(设批发苹果xkg，梨ykg，由题意列出方程组求解即可；(设批发苹果mkg，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解【答案】解：(如图中，BCD即为所求；(如图中，BCE即为所求【解析】(过点A作直线l/BC，在直线l上取一点D(异于点A)，连接BD，CD即可；(延长BA在BA的延长线上，截取AE，使得AE=AB，连接CE

即可本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题【答案】(9012m+12n)【解析】(证明：BO、CO分别平分ABC、ACB，OBC=12ABC，OCB=12ACB，BOC+OBC+OCB=180，BOC=180(OBC+OCB)=18012(ABC+12ACB)，A十ABC十ACB=I80，ABC+ACB=180A，BOC=18012(180A)=90+12A；(解：根据第(问建立模型，可将图补形成下图：由题(可知BOD=90+12F，F=180FECFCE，FEC=AED=50，FCE=180ACB=110，F==20，BOD=90+12F=1

00；F=180FECFCE，FEC=AED=m，FCE=180ACB=180n，F=180m(180n)=nm，BOD=90+12F=90+12(nm)=(9012m+12n)；故答案为：(9012m+12n)；(由题(可知BOC=90+12A，如图，点H在ABC内时，DHCBOC=12(nm)；设CH交DE于点F，AED=ECF+EFC，CO是ACB的平分线，ECF=12ACB，AED=m，ACB=n，EFC=AEDECF=m12n，HFD=EFC=m12n，DH平分ADE，HDF=12ADE，A+AED+ADE=180，ADE=180AAED=180Am，HDF=9012Am2，HDF+

DHF+HFD=180，DHF=180HDFHFD=18090+12A+m2+12n，DHC=DHF=90+12A+m2+12n，DHCBOC=90+12A+m2+12n(90+12A)=(12n12m)=12(nm)；如图，当点H在ABC外时，DHC+BOC=(18012n+12m)设CH交AB于点F，BFC=A+ACF，且CO平分ACB，ACF=12ACB=n2，BFC=A+n2，HFD=BFC=A+n2，DH平分ADE，HDF=12ADE，由(知，HDF=9012Am2，DHF+HDF+HFD=180，DHF=180HDFHFD，DHF=18090+12A+m2An2=9012A+m2n

2，DHC=DHF=9012A+m2n2，BOC=90+12A，12A=BOC90，DHC=90BOC+90+m2n2，DHC+BOC=(18012n+12m)综上所述：点H在ABC内时，DHCBOC=12(nm)；当点H在ABC外时，DHC+BOC=(18012n+12m)(利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理即可证得结论；(根据(可知BOD=90+12F，然后利用三角形内角和定理即可求得BOD的度数；按的步骤求得即可；(分两种情况讨论：点H在ABC内时，DHCBOC=12(nm)；当点H在ABC外时，DHC+BOC=(18012n+12m)本题考查了三角形内角和定理，列代数式，利用分类讨论思想解决问题是关键第19页，共19页