2021-2022学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试题及答案解析

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1、2021-2022学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共0分。

2、在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算xx2结果正确的是()A.xB.x2C.x3D.x如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=若AB=4，则点A表示的数为()A.4B.2C.2D.仔细观察下列图形，其中1与2是内错角的是()A.B.C.D.在ABC中，如果AB=90，那么ABC是()A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.斜三角形如图，在RtABC中，A=35，则B=()A.45B.55C.65D.若(x2+ax+(2x的结果中不含x项，则a的值为()A.0B.2C.12D.已知方程组x+2y=32xy=1，则3x+y的值是()A.2B.2C.4D.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为()A.50B.40C.30D.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(ab的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定如图，在ABC中，D是边AB上的点，E是边AC上的点，且ADBD=1m，CEAE=1n，若BCF的面积为1，则ABC的面积为()A.mn+n+1nB.mn+m+1nC.mn+n+1mD.mn+m+1m二、填空题（本大题共7小题，共0分）计算(1=_已知：am=10，an=2，则am+n=_若2x3=1，则x=_北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度为10纳秒，1纳秒为1秒的十亿分之一，用科学记数法表示其授时精度为_秒如果一个正多边形的一个内角是135，则这个正多边形是_如图，在ABC中，AD平分BAC，DE/AC，若B=45，C=75，那么ADE=_如图，若AB/CD/EF，则x，y，z三者之间的数量关系是_三、解答题（本大题共11小题，共0分。

3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题0分)如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.BAF=110，CD与AB在直线EF异侧若DCF=60，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为_时，CD与AB平行(本小题0分)计算：22+(2(0+|(本小题0分)因式分解：4a2(xy)+b2(yx)(本小题0分)(解方程组：2xy=4x3y=7；(解不等式组：2(x+5x12x(本小题0分)如图，已知BC/DF，B=D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E(求证：A=ACD；(若FG/AC，A+B=106，求EFG的度数(本小题0分)在图中，利用网格点和三角板画图或计算：(在给定方格纸中画出平移后的ABC；(图中AC与AC的关系怎样？(记网格的边长为1，则ABC的面积为多少？(本小题0分)小星同学到文具店买文具请你根据对话信息(小星：阿姨您好，我要买12支中性笔和20本笔记本，是不是一共112元？店员：不对呀，一共是144元小星：啊哦，我明白了，您是对的！我刚才把中性笔和笔记本的单价弄反了求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？(本小题0分)如图，现有以下三个条件：AB/CD，B=C，E=F.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题(你构造的是哪几个命题？(你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例(证明其中的一个命题即可)(本小题0分)在33的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”，如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15(在图2的“等和格”方格图中，可得a=_(用含b的代数式表示)：(在图3的“等和格”方格图中，可得a=_，b=_；(在图4的“等和格”方格图中，可得b=_(本小题0分)如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中A=30，B=60，D=E=45(观察猜想，BCD与ACE的数量关系是_；BCE与ACD的数量关系是_；(类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当ACD等于多少度时CE/AB，画出图形并简要说明理由；(拓展应用，若BCE=3ACD，求ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系(本小题0分)已知关于x，y的方程组x+2y6=0x2y+mx+5=0(请直接写出方程x+2y6=0的所有正整数解；(若方程组的解满足x+y=0，求m的值；(无论实数m取何值，方程x2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？(若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值答案和解析【答案】C【解析】解：原式=x1+2=x3故选：C直接根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可此题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键由a+b=0，AB=4即可推出点A表示的数【解答】解：在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0，a=b，a0，AB=4，a=2，b=2，点A表示的数为2，故选：B【答案】C【解析】解：A、1与2不是内错角，故此选项不合题意；B、1与2是同位角，故此选项不合题意；C、1与2是内错角，故此选项符合题意；D、1与2是同旁内角角，此选项不合题意；故选：C根据内错角定义进行解答即可此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形【答案】B【解析】解：在ABC中，AB=90，A=90+B90(B肯定大于，那么ABC是钝角三角形故选：B因为AB=90，即A=90+B，那么A一定大于90，即为钝角三角形此题较简单，关键是明白三角形的内角和是【答案】B【解析】解：在RtABC中，A+B=90，A=35，B=9035=55，故选：B根据直角三角形两锐角互余可计算求解本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余的性质是解题的关键【答案】B【解析】解：(x2+ax+(2x=2x32x2+2ax22ax+4x4=2x3+(2+2a)x2+(2a+x4，结果中不含x项，2a+4=0，解得：a=2，故选：B利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再由条件得到相应的项的系数为0，从而可求解本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含x项则其系数为0【答案】D【解析】解：x+2y=32xy=1，+得：3x+y=4故选D方程组两方程左右两边相加即可求出所求此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【答案】D【解析】解：如图，2=50，并且是直尺，4=2=50(两直线平行，同位角相等)，1=30，3=41=5030=20故选：D根据两直线平行，同位角相等求出2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键【答案】A【解析】解：由题意可知：原面积为ab(平方米)，第二年按照庄园主的想法则面积变为(a+(b=ab10a+10b100=ab10(ab)100平方米，ab，ab10(ab)100b，通过计算可知租地面积变小了本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算【答案】D【解析】解：如图，连接AF，令ADF、，BDF、AEF、CEF的面积分别为SSSS4，ADBD=1m，CEAE=1n，S1S2=1m，SADCSBDC=1m，S3S4=n，SABESCBE=n，S2=mS1，S3=nS4，又BCF的面积为1，S1+S3+S4S2+SBCF=S1+nS4+S4mS1+1=1m，S1+S2+S3SBCF+S4=S1+mS1+nS41+S4=n，解得S4=1m(n+，S1=nm+1，S3=nm(n+，S2=mnm+1，SABC=S1+S2+S3+S4+SBCF=nm+1+mnm+1+nm(n++1m(n++1=mn+m+1m，故选：D根据三角形的面积公式，当三角形的高相等时，它们的面积之比等于其底边之比，从而由ADBD=1m，CEAE=1n得到S1S2=1m，SADCSBDC=1m，S3S4=n，SABESCBE=n，解得S4=1m(n+，S1=nm+1，S3=nm(n+，S2=mnm+1，结合图形根据SABC=S1+S2+S3+S4+SBCF进行求解即可本题考查三角形的面积，解题的关键是根据ADBD=1m，CEAE=1n得到S1S2=1m，SADCSBDC=1m，S3S4=n，SABESCBE=n，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找各三角形面积之间的关系【答案】5【解析】解：原式=(=5，故答案为：5根据负整数指数幂的意义即可求出答案本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型【答案】20【解析】解：am=10，an=2，am+n=aman=102=20故答案为：20逆向应用同底数幂的乘法法则计算即可同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算性质是解答本题的关键【答案】3【解析】解：20=1，x3=0，解得x=3故答案为：3因为20=1，所以x3=0，解方程即可求出x的值本题考查了零指数幂的运用，解题的关键是熟知：任何不等于零的数的零次幂都等于【答案】1108【解析】解：因为1纳秒=109秒，所以10纳秒=10109秒=1108秒故答案为：1108绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【答案】正八边形【解析】解：正多边形的一个内角是135，它的每一个外角为45又因为多边形的外角和恒为360，36045=8即该正多边形为正8边形故答案为：正八边形先求出正多边形的一个外角，利用外角和求出该正多边形的边数本题考查了内角、外角的关系及外角和与正多边形外角的关系掌握正多边形外角与边数间关系是解决本题的关键正多边形的一个外角度数边数=【答案】30【解析】解：C=75，B=45，BAC=180BC=60，AD平分BAC，CAD=12BAC=30，DE/AC，ADE=CAD=30故答案为30由三角形的内角和定理可求解BAC的度数，结合角平分线的定义可得CAD的度数，利用平行线的性质可求解本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，求解CAD的度数【答案】x+z=y【解析】解：AB/CD/EF，x+z+CEF=180，y+CEF=180，CEF=180(x+z)，CEF=180y，x+z=y故答案为：x+z=y依据AB/CD/EF可得出x+z+CEF=180，y+CEF=180，进而得到CEF=180(x+z)，CEF=180y，据此可得x+z=y本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】2秒或38秒【解析】解：存在分三种情况：如图，AB与CD在EF的两侧时，BAF=110，DCF=60，ACD=18060(6t)=120(6t)，BAC=110t，要使AB/CD，则ACD=BAF，即120(6t)=110t，解得t=2；此时(6=20，0t20；CD旋转到与AB都在EF的右侧时，BAF=110，DCF=60，DCF=360(6t)60=300(6t)，BAC=110t，要使AB/CD，则DCF=BAC，即300(6t)=110t，解得t=38，此时(6=50，20t50，385x，得：x1，解不等式12x3，得：x1，则不等式组的解集为1x1【解析】(利用加减消元法求解即可；(分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【答案】(证明：BC/DF，D+BCD=180，B=D，B+BCD=180，AB/CD，A=ACD；(解：A+B=106，ACB=74，FG/AC，BGF=74，BC/DF，EFG=BGF=74【解析】(根据平行线的性质得到D+BCD=180，由等量关系得到B+BCD=180，根据平行线的判定可得AB/CD，再根据平行线的性质即可求解；(根据三角形内角和定理可得ACB=74，再根据平行线的性质可求BGF，进一步根据平行线的性质求得EFG此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点【答案】解：(如图所示：(AC=AC，AC/AC；(ABC的面积=4412=8【解析】(连接BB，过A、C分别做BB的平行线，并且在平行线上截取AA=CC=BB，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；(根据平移的性质解答即可(根据三角形面积公式即可求出ABC的面积本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形【答案】解：设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，依题意得：12y+20x=11212x+20y=144，解得：x=2y=6答：中性笔的单价是2元，笔记本的单价是6元【解析】设中性笔的单价是x元，笔记本的单价是y元，利用总价=单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组【答案】解：(可以构造3个命题，命题1，如果AB/CD，B=C，那么E=F；命题2，如果AB/CD，E=F，那么B=C；命题3，如果E=F，B=C，那么AB/CD；(构造的3个命题都是真命题，证明命题1，AB/CD，B=CDF，B=C，CDF=C，AC/BD，E=F证明命题2，E=F，CE/BF，EAB=B，又AB/CD，EAB=C，B=C证明命题3，E=F，CE/BF，EAB=B，B=C，EAB=C，AB/CD【解析】(根据命题的概念分别写出3个命题；(根据平行线的判定定理和性质定理证明即可本题考查的是命题的概念、命题的真假的判断、平行线的性质和判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键【答案】b229【解析】解：(依题意得：2a+a=3b+2a，a=b故答案为：b(依题意得：2a+a=3b+2a2a+2a=b8+3b，解得：a=2b=2故答案为：2；2(依题意得：2a2+a+a2a2=a2+2a+a32a2+a+a3=b+3a2+2a+a2+2a，由可得：a2+a=3，由可得：b=2a22a3，将代入中得：b=2(a2+a)3=233=9故答案为：9(根据“等和格”的定义，即可得出2a+a=3b+2a，变形后即可用含b的代数式表示出a；(根据“等和格”的定义，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可求出a，b的值；(根据“等和格”的定义，即可得出关于a，b的二元二次方程组，方程变形后可得出方程，方程变形后可得出方程，再将代入中即可求出b的值本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，找准等量关系，找出关于a，b的方程(或方程组)是解题的关键【答案】BCD=ACEBCE+ACD=180【解析】解：(BCD+ACD=90，ACE+ACD=90，BCD=ACE；BCE=ACB+ACE=90+ACE，BCE+ACD=90+ACE+ACD=90+90=180，BCE+ACD=180故答案为：BCD=ACE；BCE+ACD=180；(分两种情况：如图1所示，当CE/AB时，ACE=A=30，ACD=DCEACE=9030=60如图2所示，当CE/AB时，BCE=B=60，ACD=360ACBBCEDCE==120综上所述，当ACD等于60或120时，CE/AB；(设ACD=，则BCE=3由。