2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试题及答案解析

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1、2021-2022学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期末数学试卷下列运算中，正确的是()A.2a2a2=1B.(2a)2=2a2C.a6a3=a3D.a4a2=a已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm若x=1y=0是二元一次方程ax+y=3的一个解，则下列x，y的值也是该方程的解的是()A.x=0y=1B.x=0y=3C.x=2,y=1D.x=2y=0若ab，则下列不等式一定成立的是()A.a1b+1C.a1b1D.ab如图，直线a/b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，1=35，则2的度数是()A.35B.45C

2、.55D.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图1，要证AOB=AOB，需证ODCODC，依据是()A.SASB.SSSC.AASD.ASA如图，在ABC中，ABC=60，ACE=40，BD平分ABC，CEAB于点E，则ADB的度数为()A.90B.100C.110D.若2m=a，3m=b，则6m等于()A.a+bB.abC.abD.ab若a22a1=0，那么代数式(a+(a2a的值为()A.1B.3C.1D.若关于x的不等式组2(x+4xa的解集是x1，则a的取值范围是()A.a1D.a“墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来”出自宋代诗人王安石的梅花.梅花的花粉直径约为000036m，

3、用科学记数法表示该数据为_计算a(2a的结果等于_已知多边形的内角和比它的外角和大540，则多边形的边数为_命题“如果x21，那么x1”是_命题(选填“真”或“假”)如图，小明在用量角器度量AOB的大小时，将边OB放在0刻度线上，但是顶点O放在中心点的右侧，此时边OA过50刻度线，则AOB_(选填“”)如图，已知AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，A=42，B=24，则BDC的度数是_若2x+y=1，且y1，则x的取值范围为_如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，BEAD于E，连接CE，若ABC的面积为6cm2，则AEC的面积为_cm计算：((0+(221；(2x2x4+(

4、2x3x7x分解因式：(218x2；((m+n)24(m+n)+解方程组：x2y=12x+y=解不等式组，并在数轴上表示解集：x+1112x如图，在117的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段EE和三角形ABC的顶点都在格点上根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：(ABC的面积为_；(在DE的右侧找一点F，使得DEF与ABC全等；(画ABC中BC边上的高AH如图，在四边形ABCD中，AB/CD，AD/BC，E，F是对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE，DF(求证：ABCCDA；(若AEB=85，求AFD的度数已知关

5、于x，y的方程组xy=11mx+y=73m(当3x+y=146m时，求m的值；(若x为非负数，y为负数，求m的取值范围某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元(求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？(某公司准备花540万元购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，问两种型号的车各购买多少台？【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】(若x+y=4，x2+y2=2，求xy的值；

6、【类比应用】(填空：若x(3x)=1，则x2+(x2=_；若(x(x=1，则(x2+(x2=_；【知识迁移】(两块全等的特制直角三角板(AOB=COD=如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD.若AD=16，SAOC+SBOD=68，求一块直角三角板的面积已知：如图1，ABC=60，BD平分ABC，BCD=BAD，过点A作直线MN/BC，延长CD交MN于点E(当CDBC时，ADE的度数为_；(如图2，当BCD=45时，求ADE的度数；(设BCD=x，用含x的代数式表示ADE的度数答案和解析【答案】C【解析】解：A、2a2a2=a2，故A不符合题意；B、(2a)2=4a2，故B不

7、符合题意；C、a6a3=a3，故C符合题意；D、a4a2=a6，故D不符合题意；故选：C根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一即可解答本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键【答案】A【解析】解：三角形的两边长分别为2cm和3cm，1cm第三边的长b，故该选项不符合题意；B选项，当a=1，b=0时，a1=0，b+1=1，a14xa解不等式得：x1，解不等式得：xa，关于x的不等式组2(x+4xa的解集是x1，a1，a的取值范围是a1，故选：B求出不等式的解集，根据已知得出关于a的不

8、等式，求出即可本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，关键是能求出关于a的不等式【答案】6105【解析】解：000036=6105，故答案为：6105绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【答案】2a2a【解析】解：原式=2a2a故答案为：2a2a根据单项式乘多项式的法则展开即可本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多

项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数是n，则(n180=360+540，解得n=7故答案为：7根据多边形的内角和公式(n180与外角和定理列式求解即可本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360，与边数无关【答案】假【解析】解：当x=2时，x21，但是x【解析】解：设中心点是点C，过点C作CD/AO，所以AOB50利用正确量角器测量角的大小的原理求解本题考查量角器的正确使用，结合平行线的性质是解题的关键【答案】66【解析】解：在ABE和ACD中，AE=ADA=AAB=AC，ABEACD(SAS)，C=B=24，BDC=A+C=

42+24=66，故答案为：66由“SAS”可证ABEACD，可得C=B=24，由外角的性质可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键【答案】x0【解析】解：2x+y=1，y=12x，y1，12x1，x0故答案为：x0根据2x+y=1用x的代数式表示出y，根据y1列出不等式，解不等式即可得出答案本题考查了不等式的性质，根据y1列出不等式是解题的关键【答案】3【解析】解：延长BE交AC于点G，如图所示：AD为BAC的平分线，BEAD，BAE=GAE，AEB=AEG=90，AE=AE，AEBAEG(ASA)，EB=EG，SABE=SAGE，SCBE=SCGE，SAEC=12

SABC，ABC的面积为6cm2，AEC的面积为3cm2，故答案为：3延长BE交AC于点G，根据题意可得AEBAEG(ASA)，从而可得EB=EG，进一步可得SABE=SAGE，SCBE=SCGE，即可求出AEC的面积本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键【答案】解：(原式=1+5=1+2=3；(原式=2x68x6x6=7x6，【解析】应用了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则本题考查了零指数次幂，负指数次幂，及幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键【答案】解：(218x2=2(19x=2(1+3x)(13x)；((m+n)24(m+n)+4=(

m+n2【解析】(先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；(利用完全平方公式进行分解即可解答本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式【答案】解：x2y=12x+y=7，+2得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入得：32y=1，解得：y=1，则方程组的解为x=3y=1【解析】方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【答案】解：由x+11，得：x2，由12x31，得：x1，则不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集

，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键【答案】(8；(如图，点F即为所求；(如图，线段AH即为所求【解析】解：(ABC的面积=223=8，故答案为：8；(见答案；(见答案(把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；(根据全等三角形的判定，画出图形即可；(取格点T，连接AT交BC于点H，线段AH即为所求.利用全等三角形的判定与性质一线三垂直模型即可证明本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型【答案】(证明：AB/CD，AD/BC，DAC=ACB，DCA=BAC，在ABC和CDA中，BAC=ACDAC=CAACB=DAC，ABCCDA(ASA)；(ABCCDA，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CDBAC=ACDAE=CF，ABECDF(SAS)，AEB=CFD=85，AFD=95【解析】(由“ASA”可证ABCCDA；(由“SAS”可证ABECDF，可得AEB=CFD=85，即可求解本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键【答案】解：(依题意得3x+y=146mx+y=73mxy=1

1m，解之得：m=11x=13y=13，m=11；(解方程组xy=11mx+y=73m得x=92my=2m，而x为非负数，y为负数，92m02m0，2m92【解析】(解三元一次方程组3x+y=146mx+y=73mxy=11m即可求解；(解方程组xy=11mx+y=73m得x=92my=2m，然后利用已知条件可以得到关于m的不等式组求解本题考查了二元一次方程组的定义及方程组的解法，同时也利用了方程组的同解变形，对于方程组解的定义比较关键【答案】解：(设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，依题意，得：x+3y=962x+y=62，解得：x=18y=26，答：每辆A型车的售价为18

万元，每辆B型车的售价为26万元(设购买A型车m辆，购买B型车n辆，由题意得：18m+26n=540，整理得：m=30139n，m、n为正整数，m=17n=9或m=4n=18，购进A，B两种型号的新能源汽车不超过25台，m+n25，m=17n=9不合题意舍去，m=4n=18，答：购买A型车4辆，购买B型车18辆【解析】(设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(设购买A型车m辆，购买B型车n辆，由题意：某公司准备花540

万元购进A，B两种型号的新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(找准数量关系，正确列出二元一次方程【答案】解：(x+y=4，x2+y2=2，xy=(x+y)2(x2+y2=7，(7；3；(设AO=p，DO=q，AD=16，SAOC+SBOD=68，p+q=16，12p2+12q2=68，即p+q=16，p2+q2=136，2pq=(p+q)2(p2+q=162136，即pq=60，S直角三角板=12pq=30，即一块直角三角板的面积为30【解析】【分析】本题考查完全平方

公式的几何背景、三角形的面积等，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键(根据完全平方公式的变形可得答案；(设x=m，3x=n，则mn=1，m+n=3，由x2+(x2=m2+n2=(m+n)22mn进行计算即可；设x3=a，x4=b，则ab=1，ab=1，由(x2+(x2=a2+b2=(ab)2+2ab进行计算即可；(设AO=p，DO=q，由题意可得p+q=16，12p2+12q2=68，由2pq=(p+q)2(p2+q求出12pq的值即可【解答】解：(见答案；(设x=m，3x=n，则mn=1，m+n=3，x2+(x2=m2+n2=(m+n)22mn=

92=7，故答案为：7；设x3=a，x4=b，则ab=1，ab=1，(x2+(x2=a2+b2=(ab)2+2ab=1+2=3，故答案为：3；(见答案【答案】60【解析】解：ABC=60，BD平分ABC，ABD=CBD=30，BCD=BAD，BD=BD，ABDCBD(AAS)，CDBC，BCD=90，BAD=90，ABDCBD，BDA=BDC=60，ADE=180ADE=60，故答案为：60；(DBC=30，C=45，BDC=105，由(可知：ABDCBD，BDA=105，BDC=105，BDE=75，ADE=10575=30；(BCD=x，DBC=30，BDC=150x，BDE=30+x，BDA=150x，ADE=BDABDE=(150x)(30+x)=1202x(根据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质解答即可；(根据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质解答即可；(据全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质，建立起x之间的数量关系，解答即可本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，垂线的性质，邻补角的性质，熟练掌握相关的性质和定理是解答本题的关键第19页，共19页