2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试题及答案解析

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1、2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷下列运算中，正确的是()A.x6x2=x3B.x2+x2=x4C.(x2=x6D.(x)3(x)2=x下列不等式变形正确的是()A.若ab，则a3b3B.若12a3，则ab，则32a32bD.若ab，则ac2bc在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离DE为()A.2B.4C.5D.七年级选修击剑课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为x，男生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是(

2、)A.xy=20x1=2yB.x+y=20x1=2yC.xy=202(x=yD.x+y=202(x=y若方程组2x+y=3+ax+2y=1a的解满足xy，则a的取值范围是()A.a2B.a2D.a如图，ABC中，B=50，点D、E分别在边AB、AC上，CED=105，则下面关于C与ADE的关系中一定正确的是()A.C+ADE=95B.CADE=25C.CADE=35D.C=2ADE大金同学通过高尔夫球选修课知道高尔大球表面有300500个凹洞，可以减少空气阻力，并增加球的升力，让高尔夫球飞得更远凹洞的平均深度约为00025m，用科学记数法表示为_m.命题“三角形的外角和是360”是_(填真、假

3、)命题计算：(0(1=_若ax=12，ay=6，则axy=_已知(m+n)2=7，(mn)2=3，则m2+n2=_已知a、b是二元一次方程组a3b=63a+9b=5的解，则代数式a29b2=_不等式3x12+12x的非负整数解是_若不等式组x1x1x3(xx+5，并把解集在数轴上表示出来如图，在ABC中，B=35，点D在BC上，BAC=ADC，点E在AB上，(若DE/AC，求ADE的度数(当BED的度数是_时，BDE是直角三角形定义一种运算：a*b=a,abb,ab，请解方程：(2x*(1+x)=1x(问题探究：已知a、b是实数，求证：a2+b22ab(结论应用：已知m、n是实数，且mn=2，

4、求3m2+3n21的最小值已知：如图，AD、BF相交于O点，OA=OD，AB/DF，点E、C在BF上，BE=CF(求证：ABODFO；(判断线段AC、DE的关系，并说明理由颜主任计划为年级“英文歌曲大赛”购买奖品已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需200元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需260元颜主任准备购买A、B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，问：(A、B两种奖品的单价分别是多少元？(用二元一次方程组解决问题)(A种奖品至少买几个？(用一元一次不等式解决问题)(在购买方案中最少费用是_元【探究结论】(如图1，AB/CD，E为形内一点，连结AE、CE得到AEC

5、，则AEC、A、C的关系是_(直接写出结论，不需要证明)：【探究应用】利用(中结论解决下面问题：(如图2，AB/CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为BEF内满足1=2的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2，求证：FG1E+G2=180(如图3，已知AB/CD，F为CD上一点，EFD=60，AEC=3CEF，若8BAE20，C的度数为整数，则C的度数为_答案和解析【答案】D【解析】解：A选项，原式=x4，故该选项不符合题意；B选项，原式=2x2，故该选项不符合题意；C选项，原式=x6，故该选项不符合题意；D选项，原式=x3x2=x5，故该选项符合题意；故选：D根据同

6、底数幂的除法判断A选项；根据合并同类项判断B选项；根据幂的乘方与积的乘方判断C选项；根据积的乘方和同底数幂的乘法判断D选项本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握(am)n=amn，(ab)n=anbn是解题的关键【答案】A【解析】解：ab，a3b3，选项A符合题意；若12a6选项B不符合题意；若ab，则32a32b，选项C不符合题意；ab，c=0时，ac2=bc2，选项D不符合题意故选：A根据不等式的性质，逐项判断即可此题主要考查了不等式的基本性质：(不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；

7、(不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变【答案】B【解析】解：BC=10，BD：CD=3：2，BD=6，CD=4，AD平分BAC，DEAB，CD=DE=4，故选：B先求出CD的长度，根据角平分线的性质即可求出答案本题考查角平分线，解题的关键是求出CD的长度，本题属于基础题型【答案】D【解析】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x1=12y，即y=2(x；根据某班共有学生20人，得x+y=20列方程组为：x+y=202(x=y故选：D此题中的等量关系有：该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；男生人数+女生人数=20本题主要考查了

8、由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案【答案】A【解析】解：2x+y=3+ax+2y=1a，得：xy=4+2a，xy，xy0，4+2a0，a2故选：A将方程组中两方程相减，表示出xy，代入xy0中，即可求出a的范围此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出xy是解本题的关键【答案】B【解析】解：CED=105，AED=180CED=75，A+B+C=180，A+ADE+AED=180，C=180BA=130A，ADE=180AAED=105A，CADE=(130A)(105A)=25，故选：

B先求出AED=180CED=75，再根据三角形内角和定理可得C=180BA=130A，ADE=180AAED=105A，从而可得CADE=(130A)(105A)=25，即可求解本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用ABC和ADE的内角关系【答案】5104【解析】解：00025=5104，故答案为：5104绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中a|1【解析】【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不

等式组取解集的方法是解本题的关键.根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【解答】解：不等式组x1x1，故答案为a【答案】【解析】解：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，AD=AD，AB=AC，由SAS证明ABDACD，正确；BD=CD，延长AD到E使DE=AD，可证ADCEDB，得AC=BE，再证AB=BE，证得AB=AC，从而可证ABDACD，正确；ADB=90，由ASA证明ABDACD，正确；BAC=90，不能证明ABDACD，错误故答案为：先由角平分线定义得出BAD=CAD，再根据全等三角形的判定解答即可本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AA

S”、“SAS”、“ASA”.直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目本题也考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，角平分线定义【答案】265【解析】解：由折叠知：B=B，C=C3=B+4，4=ADB+B，3=B+ADB+B=2B+351+2=180CGC+180CFC=360(CFC+CGC)，CFC+CGC=360CC=3602C，1+2=360(CFC+CGC)=360(3602C)=2C1+2+3=2C+2B+35=2(C+B)+35=2(180A)+35=2(+35=265故答案为：265利用三角形的内角和定理的推论，先用B表示出3，再

利用四边形的内角和定理用C表示出1+2，最后再利用三角形的内角和定理求出1+2+3本题考查了三角形的内角和定理、多边形的内角和等，掌握“三角形的内角和是180”、“四边形的内角和是360”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键【答案】解：(原式=8a3(3ab=24a4b2；(原式=4x2+4x+1(4x=4x2+4x+14x2+1=4x+2，当x=12时，原式=4(+2=2+2=0【解析】(先算乘方，再算乘法；(先展开，去括号，合并同类项，化简后将字母的值代入即可本题考查整式运算及化简求值，解题的关键式掌握完全平方，平方差公式及相关的整式运算法则【答案】解：(原式=a

(x2+2x+=a(x+2；(原式=m216+7=m29=(m+(m【解析】(原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(原式整理后，利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【答案】x=1y=1【解析】解：(2x+3y=1x2y=4，2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为x=2y=1；(根据(中方程组的解得：x+1=2y2=1，解得：x=1y=1故答案为：x=1y=1(方程组利用加减消元法求出解即可；(仿照(中方程组的解确定出所求即可此题考查了解二元一次方程组，利

用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法【答案】解：4x+61x3(xx+5，由不等式移项得：4x+x16，整理得：5x5，解得：x1，(1分)由不等式去括号得：3x3x+5，移项得：3xx5+3，合并得：2x8，解得：x4，(2分)则不等式组的解集为1x(4分)在数轴上表示不等式组的解集如图所示，(6分)【解析】将不等式组的两不等式分别记作和，由不等式移项，将x的系数化为1，求出x的范围，由不等式左边去括号后，移项并将x的系数化为1求出解集，找出两解集的公共部分，确定出原不等式组的解集，并将此解集表示在数轴上即可此题考查了一元一出不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，分别

求出不等式组中两不等式的解集，然后利用取解集的方法(同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解)来找出不等式组的解集【答案】90或55【解析】解：(DE/AC，BED=BAC，BAC=ADC，BED=ADC，BED=EAD+ADE，ADC=B+BAD，ADE=B=35；(当BED的度数是90或55时，BDE是直角三角形理由如下：当BED的度数是90时，BDE是直角三角形当BDE=90，BED=9035=55时，BDE是直角三角形故答案为：90或55(根据平行线的性质可得BED=BAC，再根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和即可得ADE=B=35；(根据直角三角形两个锐角互余可得BED

=9035=55，然后利用直角三角形定义即可得结论本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理【答案】解：a*b=a,abb,ab，(2x*(1+x)=1x3，当2x11+x时，即x2，则2x1=1x3，解得x=47(不合题意，舍去)；当2x11+x时，即x0，w随m的增大而增大，当m=6时，w取得最小值，最小值=56+300=330故答案为：330(设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值(设购买A种

奖品m个，则购买B种奖品(20m)个，根据购买A种奖品的数量不小于B种奖品数量的25，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出m=6(设购买总费用为w元，利用总价=单价数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式是解题的关键【答案】AEC=A+C42或41【解析】(解：过点E作EF/AB，A=1，AB/CD，EF/AB，EF/CD，2=CAEC=1+2，AEC=A+C(等量代换)，故答案为：AEC=A+C；(证明

：由(可知：EG2F=1+DFG2，FG2平分MFD，EFG2=DFG2，1=2，EG2F=2+EFG2，EG1F+2+EFG2=180，FG1E+G2=180；(由(知：AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=3x，EFD=60，x+3x=BAE+60，BAE=4x60，又8BAE20，84x6020，解得17x20，又DFE是CEF的外角，C=DFECEF=DFEx，C的度数为整数，x=18或19，C=6018=42或C=6019=41，故答案为：42或41(过点E作EF/AB，根据平行线的性质可得A=1，2=C，进而可求解；(由(可知：EG2F=1+DFG2，由角平分线的定义结合1=2可得EG2F=2+EFG2，再根据三角形的内角和定理可证明结论；(由(知：AEF=BAE+DFE，设CEF=x，则AEC=3x，可求得BAE=4x60，结合BAE度数的取值范围可求解x的取值范围，再利用三角形外角的性质可求解本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识的综合运用，灵活运用平行线的性质求解角的关系是解题的关键第18页，共18页