樊昌信《通信原理》（第7版）名校考研真题及答案

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1、目录名校考研真题第1章绪论第2章确知信号第3章随机过程第4章信道第5章模拟调制系统第6章数字基带传输系统第7章数字带通传输系统第8章新型数字带通调制技术第9章数字信号的最佳接收第10章信源编码第11章差错控制编码第12章正交编码与伪随机序列第13章同步原理名校考研真题第1章绪论一、填空题1通信系统中，发出待传送信息的主体称为信源，该信息的接受者称为信宿，而传送信息的通道称为_。

2、北科20XX研【答案】信道查看答案【解析】通信系统主要由信源、信道、信宿组成，信源的作用是把将各种可能的消息转换成原始电信号，信道负责传送由原始电信号转换而来的信号，信宿则将原始电信号转换成相应的消息。

3、2信源编码是降低信号中_的编码，目的是提高通信系统的_；信道编码是增加信号中_的编码，目的是提高通信系统的_。

4、南京大学20XX研【答案】信息冗余度；有效性；信息冗余度；可靠性查看答案【解析】信源中存在一些不必要传送的信息，因此信源也就存在进一步压缩其信息速率的可能性，信源编码是降低信号中的信息冗余度，提高系统的有效性；由于实际信道存在噪声和干扰的影响，使得信息在传送过程中出现差错，信道编码是依靠增加信息冗余度，提高系统的可靠性。

5、3一离散信源输出二进制符号，在_条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在_条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。

6、北科20XX研【答案】等概；不等概查看答案【解析】离散信源的熵。

7、若X为离散二进制信源，且等概时，信源的熵H（X）达到最大值为；当信源X不等概率时，信息熵。

8、4若离散信源输出16进制独立等概随机序列，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量_。

若16进制符号不是等概出现，则此信源输出的每个符号所包含的平均信息量_。

北科20XX研【答案】4比特；小于4比特查看答案【解析】M进制的独立等概离散随机信源的熵；当信源不等概时，信源的熵。

5数字通信系统中，传输的信息速率与系统带宽的比值称为_。

北科20XX研【答案】频带利用率查看答案【解析】单位带宽内的传输速率称为频带利用率，即。

二、判断题我们使用的手机可以发也可以接收信号，因此属于全双工通信方式。

（）南邮20XX研【答案】对查看答案三、选择题1十六进制数字信号的传码率是1200B，则传信率为（）；如果传信率不变，则八进制传码率为（）。

南邮20XX、20XX研A1600b/s，1200BB1600b/s，3200BC4800b/s，2400BD4800b/s，1600B【答案】D查看答案【解析】十六进制数字信号的传信率为传信率不变，则八进制传码率为2一个事件的发生概率越（），所含信息越（）。

南邮20XX研A高；高B大；大C大；丰富D小；大【答案】D查看答案【解析】一个事件x发生的概率为P（x）,则它所携带的信息量为：，由此可知：一个事件发生的概率越小，信息量越大。

四、简答题试从通信系统原理出发分析通信系统采用数字信号的优点，并讨论数字通信系统的主要性能指标。

南京大学20XX研答：（如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。

利用数字信号来传送信息的通信系统为数字通信系统，其主要优点有：抗干扰能力强，且噪声不累积。

数字通信系统中传输的是离散取值的数字波形，接收端的目标不是精确地还原被传输的波形，而是从受到噪声干扰的信号中判决出发送端所发送的是哪一个波形；传输差错可控。

在数字通信系统中，可通过信道编码技术进行检错与纠错，降低误码率，提高传输质量；便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储。

这种数字处理的灵活性表现为可以将来自不同信源的信号综合到一起传输；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。

（通信系统的性能指标包括有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性等。

数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。

码元传输速率：单位时间内传送码元的数目。

信息传输速率：单位时间内传送的平均信息量或比特数。

频带利用率：单位带宽内的传输速率。

可靠性可用差错率来衡量。

差错率常用误码率和误信率表示。

误码率：错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。

误信率：错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。

五、计算题1已知一信源试求：（信源熵；（若进行Huffman编码，试问如何编码？并求编码效率北科20XX研；南京大学20XX研解：（信源熵为（如表1-1所示。

表1-1哈夫曼码的平均码长为编码效率为2某信源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为14，1/8，18，316和516；信源以1000Baud速率传送信息。

（求传送1小时的信息量；（求传送1小时可能达到的最大信息量。

北京航空航天大学20XX研解：由题可知，当PAPBPCPDPE时，信息量最大。

（信源熵为平均信息速率为1小时传输的信息量为I.028（Mbit）（等概时信息源熵为最大值，即Hmaxlog322（bit符号）1小时传输的最大信息量为Imax.359（Mbit）3已知两个二进制随机变量X和Y服从下列联合分布。

试求信源熵H（X）、信宿熵H（Y）、条件熵H（X|Y）及联合熵H（X，Y）。

北科20XX研解：由题可知，x的概率分布为Y的概率分布为根据熵的求导公式可得信源熵为所以条件熵为联合熵为4设信息源符号“0”和“1”组成，且统计独立。

如果消息传输速率是1000symbols，且“0”出现的概率为38，“1”出现的概率为58，此信道误码率为02。

试求：（该信道的信息传输速率R？（该信道的信道容量C？南邮20XX研解：（X的熵为接收到信号Y的概率分布为Y的熵及条件熵为互信息为所以R1000I（Y，X）818bits（信道容量即为此信道传输的最大互信息速率，当X，Y等概时，I（Y，X）最大，为故而信道容量为C（bits）5一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲的宽度为5ms。

（不同的字母是等概出现时，试计算传输的平均信息速率；（若每个字母出现的可能性分别为：PA15，Pb14，PC14，PD310。

试计算传输的平均信息速率。

北京邮电大学20XX研解：（由公式得，每个字母的信息量为又由于每个脉冲的宽度为5ms，每个字母用2个脉冲表示，所以字母的传输速率为平均信息速率为RbRsH（x）（bits）（在如题所述的概率下，每个符号的平均信息量为故而平均信息速率为第2章确知信号计算题随机信号X（t）Acos（t），已知随机变量A统计特性为N（1，，是（，）内均匀分布的随机变量，且A与统计独立。

（判断X（t）广义平稳性并给出证明；（计算X（t）的协方差函数及相关系数；（计算x（t）的平均功率及功率谱密度。

北京交通大学20XX研解：（因为随机变量A的统计特性为N（1，，所以E（A）1，D（A）1又因为D（A）EA2E2A所以EA2D（A）E2A1122由于均值为自相关函数为由于，故x（）的均值为0，自相关函数仅与时间差有关，即x（t）为平稳随机过程。

（协方差函数为因为自相关系数为（x（t）的平均功率为自相关系数与其功率谱密度互为傅里叶变换，即,而R（）cos（o），所以功率谱密度为第3章随机过程一、判断题窄带高斯噪声的同相分量和正交分量是低通型的噪声。

（）南邮20XX研【答案】对查看答案二、选择题1零均值广义平稳随机过程X（t）的平均功率是（）。

南邮20XX研AEX（t）BE2X（t）CR（）DDX（t）【答案】D查看答案【解析】广义平稳随机过程X（t）的平均功率为R（EX2（t）DX（t）E2X（t）,此题中均值即EX（t）为0，所以EX2（t）DX（t）。

直流功率为R（）或E2X（t）。

2窄带高斯噪声的包络服从（）分布，而同相分量则服从（）分布。

南邮20XX、20XX研A均匀；正态B瑞利；高斯C均匀；瑞利D不确定【答案】B查看答案【解析】窄带高斯噪声的相位服从均匀分布；其分布同相分量和正交分量皆为高斯过程。

三、计算题1有两个随机过程：其中A、都是随机变量，c是常数，若A、统计独立，且A均值为a，方差为2，是0到服从均匀分布的随机变量。

试求：（（t）和（t）的互相关函数R（t，t）；（（t）的自相关函数R（t，t）；（t）是否为广义平稳随机过程，为什么？（（t）是否为广义平稳随机过程，为什么？河北大学20XX研解：（由题意知的概率分布为所以（t）和（t）的互相关函数为（由自相关函数的定义可得又因为所以E（t）与时间t有关，即（t）函数不是广义平稳随机过程。

（（t）的数学期望为所以（t）不是广义平稳随机过程。

2设其中n（t）是双边功率谱密度为的高斯白噪声，和为确定函数，求和统计独立的条件。

国防科技大学20XX研解：由题可知又因为n（t）是高斯过程，所以是服从联合高斯分布的随机变量，故欲使和统计独立，需满足所以和统计独立的条件为即正交。

3均值为零、双边功率谱密度为的高斯白噪声nw（t）输入如图3-1所示系统。

其中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。

BPF的中心频率是fc，带宽是2B，LPF的截止频率是B。

图3-1（求输出噪声n0（t）的均值和功率；（求输出噪声n0（t）的功率谱密度。

北科20XX研解：（噪声nw（t）经过BPF之后为窄带高斯噪声，其表达式为其中，都是均值为0的平稳高斯过程，功率均为。

经过LPF后的输出为所以输出噪声的均值为0，输出噪声的功率为（因为LPF的带宽为B，所以功率谱密度在内为常数，在为0，而，故输出噪声的功率谱密度为4已有一均值为0，自相关函数为10（）的高斯过程，通过带宽为BHz的理想低通滤波器，试求：（输出过程的功率谱密度和自相关函数；（输出过程的一维概率密度函数。

南邮20XX研解：（因为且输入过程的自相关函数为Ri（）10（），所以输入过程的Si（）10。

输出过程的功率谱密度为而所以又有输出过程中，所以有（由于其输入过程是一个高斯过程，且经过理想低通滤波器，所以其输出过程也是高斯平稳随机过程，且均值为0，方差为10B，所以其一维概率密度为5广义平稳的随机过程X（t）通过图3-2所示线性时不变系统，已知X（t）的自相关函数为Rx（），功率谱密度为Px（）。

试求：（输出过程Y（t）的自相关函数；（Y（t）的功率谱密度；（写出系统的传递函数。

南邮20XX、20XX研图3-2解：该系统的单位冲激响应为其相应的传递函数为所以Y（t）的功率谱密度为Y（t）的自相关函数为6已知平稳随机过程x（t）的功率谱密度为Px（），作用于如图3-3所示系统，试求输出过程y（t）的功率谱密度Py（）。

南邮20XX研图3-3解：由图3-3可知，系统的传输函数为故幅度函数为因为x（t）平稳随机过程通过线性系统，所以有7一个零均值平稳高斯白噪声，其双边功率谱密度为，通过一个如图3-4所示的RC低通滤波器，试求：（滤波器输出噪声的功率谱密度P0（），自相关函数R0（），输出功率S0；（写出输出噪声的一维概率密度函数f（x）。

北京师范大学20XX研图3-4解：（RC低通滤波器的传输函数H（）为平稳随机过程通过线性系统后有，由傅里叶变换可得因为功率谱密度为所以其自相关函数为同理可求得（输出为高斯过程为由于方差为所以故输出过程的一维概率密度函数为8随机序列an中的an1为独立等概的二进制随机变量。

由an构成的冲激序列s（t）通过脉冲成型滤波器后得到PAM信号y（t），如图3-5（a）所示。

（若成形滤波器的冲激响应g（t）如图3-5（b）所示，试写出y（t）的功率谱表示式，并画出功率谱密度图（标上频率值）；（若成形滤波器的冲激响应g（t）如图3-5（c）所示，试写出y（t）的功率谱表示式，并画出功率谱密度图（标上频率值）；（在成形滤波器的冲激响应g（t）如图3-5（c）的情形下，写出第k个取样值yk的表达式，写出yk的各种可能取值及其发生概率，指出yk中是否存在码间干扰。

北邮20XX研图3-5解：设PS（f）是s（t）的功率谱密度，G（f）是g（t）的傅氏变换，则y（t）的功率谱密度为由于，（t）的傅氏变换是1，所以。

因此（由图3-5（b）得则y（t）的功率谱为其功率谱密度图如图3-6所示。

图3-6（由图3-5（c）得则y（t）的功率谱为其功率谱密度图如图3-7所示。

图3-7（由题意得则yk的可能取值为2，0，2，相应概率分别为。

且yk中存在码间干扰。

第4章信道一、填空题1若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足_条件。

北科20XX研【答案】H（）=查看答案【解析】信号经过信道不失真，信道要满足理想信道特性条件：幅频特性为一条水平线，相频特性是一条通过原点的直线，即H（）。

2信号通过随参信道多径传播，当信号带宽超过多径传播的最大时延差引起的相关带宽时，会产生_衰落。

北科20XX研【答案】频率选择性查看答案【解析】当通过随参信道传输的信号带宽大于多径信道相干带宽时，信号的不同频率分量受到不同程度的衰落，使信号受到频率选择性衰落，会引起码间干扰。

当信号的带宽远小于信道的相干带宽时，信号的频率分量通过信道传输所受到的衰落相同，信号受到平坦性衰落。

3香农信道容量公式是在_条件下推导得到的。

北科20XX研【答案】限时限频限功率的连续高斯白噪声信道查看答案【解析】对于带宽受限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可推导出香农信道容量公式。

4由电缆、光线、卫星中继等传输媒质构成的信道是_信道，由电离层反射、对流层散射等传输媒质构成的信道是_信道。

北科20XX研；南邮20XX研【答案】恒参；随参查看答案【解析】由电缆、光纤、卫星中继等传输媒质构成的信道随环境变化很小，比较稳定，为恒参信道；而由电流层反射、对流层散射等传输媒质的性质随机变化，且电磁波信号的多径传输使得信道特性随时间随机变化，属于随参信道。

5若信源的信息速率_信道容量，则存在一种编码方式，可保证通过该信道传送信息的差错率任意小。

反之，若信源的信息速率_信道容量，则对于任何编码，传送的差错率都将大于某个不为零的正值。

北邮20XX研【答案】小于；大于查看答案二、判断题1有线信道属于恒参信道，又称时不变信道。

（）南邮20XX研【答案】对查看答案2在随参信道中，为了使信号基本不受频率选择性衰落的影响，要求信号的带宽大于多径衰落信道的相关带宽。

（）南邮20XX、20XX研【答案】错查看答案3无线移动通信信道中运动的速度越大和波长越大，引入的多普勒效应就越大。

（）南邮20XX研【答案】错查看答案【解析】多普勒效应的产生是以相对运动为前提，而不是绝对速度。

4如果符号的间隔小于无线信道的相干时间，则该信道属于时间选择信道。

（）南邮20XX研【答案】错查看答案【解析】符号的间隔小于无线信道的相干时间等价于带宽大于相关带宽，属于频率选择信道。

时间选择是由于多普勒效应产生的，和相干时间不是一个概念。

三、选择题1恒参信道传输特性的不理想会引起信号的（）失真和（）失真。

南邮20XX研A高频，低频B幅频，相频C低频，相位D码间，频率【答案】B查看答案【解析】恒参信道传输性不理想，则|H（）|K表示信号中不同频率分量分别受到信道不同的衰减，引起幅频失真；（）td表示信号中不同频率分量分别受到信道不同的时延，引起相频失真。

2下列选项中（）与无线通信中的多径现象无关。

南邮20XX、20XX研A码间干扰B门限效应C频率选择性衰落D瑞利衰落【答案】B查看答案【解析】多径效应由信道的时间色散引起：信号经过反射、散射等不同路径的传输，于不同的时刻到达接收端，从而形成多径效应。

多径效应会使数字信号的码间串扰增大。

多径时域上的色散在频域上表现为相干带宽，即会产生频率选择性衰落。

在无线通信信道环境中，电磁波经过反射折射散射等多条路径传播到达接收机后，总信号的强度服从瑞利分布。

同时由于接收机的移动及其他原因，信号强度和相位等特性又在起伏变化，故称为瑞利衰落。

因此，瑞利衰落与多径有关。

当输入信噪比低于一定数值时，解调器输出信噪比急剧恶化，这种现象称为门限效应，与多径现象无关。

四、简答题1什么是二进制编码信道？画出示意图并写出误码率公式。

南邮20XX研答：以二进制为编码进制的信道称为二进制编码信道。

示意图如图4-1所示。

图4-1其中，和是正确转移的概率，而和是错误转移的概率。

误码率公式为2简述分集接收的原理，并给出不同支路信号合并的主要方式。

北京科技大学20XX研答：（分集接收，是指接收端对它收到的多个衰落特性互相独立（携带同一信息）的信号进行特定处理的一种方法，它不仅可以降低发射功率，而且可以降低信号电平起伏。

分集的基本原理是通过多个信道（时间、频率或者空间）接收到承载相同信息的多个副本，由于多个信道的传输特性不同，信号多个副本的衰落就不会相同。

接收机使用多个副本包含的信息能比较正确的恢复出原发送信号。

（不同支路信号合并的主要方式选择性合并：选择性合并是检测所有分集支路的信号，以选择其中信噪比最高的那一支路的信号作为合并器的输出。

最大比值合并：最大比值合并是一种最佳合并方式，它对多路信号进行同相加权合并，权重是由各支路信号所对应的信号功率与噪声功率的比值所决定的，最大比值合并的输出SNR等于各路SNR之和。

等增益合并：等增益合并无需对信号加权，各支路的信号是等增益相加的。

五、计算、证明题1某一待传输的图片约含5106个像素，为了很好地重现图片，需要将每个像素量化为16个亮度电平之一，假若所有这些亮度电平等概出现且互不相干，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB，试计算用3min传送一张这样的图片所需的最小信道带宽（假设不压缩编码）。

哈尔滨工业大学20XX研解：由题可知，每个像素的信息量为故一张图片的信息量为3min传送一张图片所需的信道容量为又已知信道中信噪功率比为30dB，即。

所以由香农公式得从中可求得B57kHz2写出高斯噪声条件下，香农信道容量公式，且：（证明当信号功率与噪声功率谱密度n0一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值；（带宽与信噪比的互换含义是什么，以调制信号为例加以说明。

北科20XX；南京大学20XX研解：由香农公式（其他值都一定，当B时有其中利用了关系式所以当信号功率与噪声功率谱密度n0一定时，无限增大信号带宽，信道容量趋于一定值。

（带宽与信噪比的互换含义：减小带宽，同时提高信噪比可以维持原来的信道容量。

在调制信号中，如果信噪比一定，增加带宽可以增加信道容量，但同时可能造成信噪比下降。

第5章模拟调制系统一、填空题AM、SSB、FM系统中，有效性最好的是_，可靠性最好的是_。

华中科技大学20XX研【答案】SSB；FM查看答案【解析】AM、SSB、FM系统的带宽及调制制度增益如表5-1所示。

表5-12用基带信号m（t）2cos4000t对载波c（t）20cos2fct进行调频，若调频的调制指数是f9，则调频信号的时域表达式s（t）_，其信号带宽B_Hz。

北京科技大学20XX研【答案】；B40000查看答案【解析】（若调制信号为单一频率的正弦波，即，则调频信号的时域表达式为由题意可知A020，f9，m4000所以（带宽B2（fm，又fm，所以B40000。

3模拟通信系统中，若载波的幅度由模拟基带信号的变化规律去控制，则称为幅度调制；若载波的频率由模拟基带信号的变化规律去控制，则称为_。

北科20XX研【答案】频率调制查看答案【解析】模拟通信系统中，可以把调制信号的消息载荷于载波的幅度变化中，也可以载荷于载波的频率中，前者称为幅度调制，后者称为频率调制。

4模拟通信系统中，己调信号带宽与有效性之间的定性关系为_，接受机输出信噪比与可靠性之间的定性关系为_。

华中科技大学20XX研【答案】已调信号带宽越宽，有效性越差；接收机输出信噪比越高，可靠性越好。

查看答案【解析】模拟通信系统中，有效性可用有效传输频带来度量，同样的信息所用的调制方式不同，调制信号的频带宽度也不同，带宽越大，有效性越差。

可靠性通常用接收端解调器输出的信噪比来度量，输出的信噪比越高，通信质量就越好。

二、判断题1标准调幅AM信号的包络调制解调属于线性解调方式。

（）南邮20XX研【答案】错查看答案【解析】AM包络解调的检波输出的信号存在非线性关系，所以AM包络解调属于非线性解调。

2残留边带信号由于残留了少部分的边带信号，所以解调时存在门限效应。

（）南邮20XX研【答案】错查看答案【解析】门限效应是指在小信噪比时，解调输出信号无法与噪。