2019-2020学年四川省南充市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2019-2020学年四川省南充市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 函数y=x−1的自变量x的取值范围是(    )

1、A. xgt;1 B. xlt;1 C. x≤1 D. x≥1

2、2. 某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为(    )

A. 35.3件 B. 35件 C. 33件 D. 30件

3. 下列各式计算正确的是(    )

3、A. (3)2=3 B. (−5)2=#177;5 C. 5−2=3 D. 32−2=3

4、4. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135#176;，则∠MCD的度数是(    )

A. 45#176;

B. 55#176;

C. 65#176;

D. 75#176;

5、5. 若点P(−2,1)在直线y=−x+b上，则b的值为(    )

A. 1 B. −1 C. 3 D. −3

6、6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是(    )

A. 5m

B. 10m

C. 20m

D. 40m

7、7. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为(    )

A. 4.8

B. 5

C. 9.6

D. 10

8. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.根据图象提供的信息，则下列结论错误的是(    )

A. 第4min时，容器内的水量为20L B. 每min进水量为5L

C. 每min出水量为1.25L D. 第8min时，容器内的水量为25L

9. 如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为(    )

A. 25 B. 33 C. 35 D. 63

10. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kbgt;0；②若点A(−2,m)与B(3,n)都在直线y=kx+b上，则mgt;n；③当xgt;0时，ygt;b.其中正确的说法是(    )

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如下表所示，则两人中射击成绩较稳定的是______ ．

12. 若x−2+(y+3)2=0，则yx的值为______ ．

13. 如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=______．

14. 若将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，得直线y=kx+b，则k+b的值为______ ．

15. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=BF，则再添加一个条件：______ 可判定四边形AFCE是菱形.(只添加一个条件)

16. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE=CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. 计算：(28−6)#247;2+313．

四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

18. 如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．

19. 某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如图的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)被抽查学生课外阅读时间的众数为______ (h)，中位数为______ (h)；

(2)若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生人数．

20. 小明荡秋千后，绘制出秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示，结合图象回答：

(1)请判断h是否是关于t的函数？并说明理由；

(2)秋千静止时离地面的高度是多少m？当t=5.4s时，秋千离地面的高度h约为多少m？

(3)秋千摆动第三个来回需多少时间？

21. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90#176;，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13．

(1)求AC的长；

(2)若点E为CD的中点，求AE的长．

22. 直线y1=−x+3和直线y2=kx−2分别交y轴于点A，B，两直线交于点C(2,m)．

(1)求m，k的值；

(2)求△ABC的面积；

(3)根据图象直接写出当y1gt;y2时，自变量x的取值范围．

23. 某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：

甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；

乙商场优惠条件：每台优惠10%．

(1)设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．

(2)若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？

(3)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．

24. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．

(1)求证：四边形ABEF是正方形；

(2)若AD=AE，求证：AB=AG；

(3)在(2)的条件下，已知AB=1，求OD的长．

25. 如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，AB=4，BC=3．

(1)求直线AC的解析式；

(2)作直线AC关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线CD的解析式.并结合(1)的结论猜想并直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的解析式；

(3)若点P是直线CD上的一个动点，试探究点P在运动过程中，|PA−PB|是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出|PA−PB|的最大值及此时点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意得x−1≥0，

解得x≥1．

故选：D．

根据二次根式的意义，被开方数是非负数．

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

2.【答案】C

【解析】解：由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为：

=4#215;30+2#215;35+1#215;417=33(件)．

故选：C．

直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．

此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．

3.【答案】A

【解析】解：A、(3)2=3，故此选项正确；

B、(−5)2=5，故此选项错误；

C、5−2，无法计算，故此选项错误；

D、32−2=22，故此选项错误；

故选：A．

直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．

根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD=135#176;，

∴∠MCD=180#176;−∠DCB=180#176;−135#176;=45#176;．

故选：A．

5.【答案】B

【解析】解：将点P(−2,1)代入y=−x+b，

∴1=2+b，

∴b=−1；

故选：B．

把点P(−2,1)代入y=−x+b，即可求得．

本题考查一次函数点的坐标特点．点的坐标适合解析式是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，

∴AB=2CD=20(m)，

故选：C．

根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=CO，BO=DO=3，AC⊥BD，

∴AO=AB2−BO2=25−9=4，

∴AC=8，

∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12#215;8#215;6=24，

∵DE⊥AB，

∴S菱形ABCD=AB⋅DE=5DE，

∴5DE=24，

∴DE=245=4.8，

故选：A．

由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO=3，AC⊥BD，由勾股定理可求AO的长，可得AC=8，由菱形的面积公式可求DE的长．

本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解题的关键，注意等积法的应用．

8.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

第4min时，容器内的水量为20L，故选项A正确；

每min进水量为：20#247;4=5(L)，故选项B正确；

每min出水量为：5−(30−20)#247;(12−4)=3.75(L)，故选项C错误；

第8min时，容器内的水量为：20+(8−4)#215;(5−3.75)=25(L)，故选项D正确；

故选：C．

根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了翻折变换对称性、勾股定理，同时考查了用方程思想解决问题的能力．

根据折叠的性质设AE=x，则EF=x，DE=8−x，在Rt△DEF中利用勾股定理求出EF长度，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的长．

【解答】

解：在Rt△BCD中，利用勾股定理得BD=BC2+CD2=10，

设AE=x，则EF=x，DE=8−x，

在Rt△DEF中，∵BF=AB=6，∴DF=10−6=4．

则(8−x)2=x2+42，解得x=3，

在Rt△ABE中，BE=AB2+AE2=32+62=35．

故选：C．

10.【答案】B

【解析】解：①∵图象过第一，第二，第三象限，

∴kgt;0，bgt;0，

∴kbgt;0正确，符合题意；

②由①知，y随x增大而增大，

∵−2lt;3，故mlt;n，

故②错误，不符合题意；

③当x=0时，y=kx+b=b，

∴当xgt;0时，从图象看，ygt;b正确，符合题意；

故选：B．

图象过第一，第二，第三象限，则kgt;0，bgt;0，则y随x增大而增大，进而求解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．

11.【答案】甲

【解析】解：∵s甲2=0.6，s乙2=2.8，

∴s甲2lt;s乙2，

∴则射击成绩较稳定的是甲，

故答案为：甲．

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】9

【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+3=0，

解得x=2，y=−3，

所以，yx=(−3)2=9．

故答案为：9．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13.【答案】50

【解析】解：∵△ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∵图中阴影部分的面积和=2S1=2#215;52=50．

故答案为：50．

根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．

本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．

14.【答案】5

【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=2x+3，

∴k=2，b=3，

∴k+b=5．

故答案为：5．

根据一次函数图象平移的性质即可得出平移后的解析式，从而求得k、b的值．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．

15.【答案】AE=AF

【解析】解：添加AE=AF，

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，且AD=BC，

又∵DE=BF，

∴AE=FC．

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵AE=AF，

∴四边形AFCE是菱形．

故答案为：AE=AF．

根据题意，可以先说明AE平行且等于FC，从而可以得到四边形AFCE是平行四边形，所以要想使得四边形AFCE是菱形，只要添加条件AE=AE即可，注意本题答案不唯一，只要可以定四边形AFCE是菱形即可．

本题考查菱形的判定，平行四边形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】2

【解析】解：连接CP，BD，交AC于M，

∵四边形ABCD为正方形，BC=2，

∴BD⊥AC，垂足为M，BM=MC=22BC=2，

∵S△BCE=12CE⋅BM，S△PCE=12CE⋅PF，S△BCP=12BC⋅PG，S△BCE=12S△PCE+S△BCP，

∴12CE⋅BM=12CE⋅PF+12BC⋅PG，

∵BC=CE，

∴BM=PF+PG，

∴PG+PF=2．

故答案为2．

连接CP，BD，交AC于M，由正方形的性质可求解BM的长，利用三角形的面积可得BM=PF+PG，进而可求解．

本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，利用面积法求解是解题的关键．

17.【答案】解：(28−6)#247;2+313

=24−3+3

=4−3+3

【解析】根据二次根式的除法和加法可以解答本题．

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，

∴AF//CE．

又∵AF=CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF．

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AF//CE，又AF=CE，所以四边形AECF是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF．

本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

19.【答案】2#160; 3

【解析】解：(1)阅读2h的有12人，最多，所以众数为2h，

把40个读书时间排序后处在第20、21位的数都是3小时，因此中位数是3小时，

故答案为：2，3．

(2)1200#215;10+8+440=660人

答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为660人．

(1)一共调查6+12+10+8+4=40人，阅读时间就有40个数据，处在第20、21位的两个数都是3h，因此中位数是3h，根据众数的定义求得众数即可．

(2)样本估计总体，样本中阅读不少于3h的占2240，因此根据总体占比也是2240，进而求出结果．

考查条形统计图、中位数、平均数以及样本估计总体的统计思想，理解各个统计量的意义是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)由图像可知，对于每一个摆动的时间t，h都有唯一的值与其对应，

∴h是关于t的函数．

(2)由图像可知，秋千静止时离地面的高度约是0.5m；

由图像可知，当t=5.4s时，秋千离地面的高度h≈1.0m，

答：秋千静止时离地面的高度约是0.5m，当t=5.4s时，秋千离地面的高度是1.0m；

(3)由图像可知，秋千摆动第三个来回需要7.8−5.4=2.4(s)，

答：秋千摆动第三个来回需2.4s．

【解析】(1)按照函数的定义即可求解；

根据函数图像和题义，即可求解；

(3)根据函数图像中的数据可以解答．

本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=90#176;，AB=3，BC=4，则由勾股定理知：AC=AB2+BC2=32+42=5．

(2)∵AC=5，AD=12，CD=13，

∴AC2+AD2=CD2=169．

∴∠CAD=90#176;．

∵点E为CD的中点，

∴AE=12CD=132．

【解析】(1)利用勾股定理求得AC的长度即可；

(2)由勾股定理逆定理判定∠CAD=90#176;，然后结合直角三角形斜边上中线的性质求得答案．

本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，难度不大，熟悉相关的性质或定理即可解题．

22.【答案】解：(1)把C(2,m)代入y1=−x+3得m=−2+3=1，

所以C点坐标为(2,1)，

把C(2,1)代入y2=kx−2得2k−2=1，解得k=32．

综上所述，m=1，k=32．

(2)当x=0时，y=−0+3=3，则A(0,3)；

当x=0时，y2=32#215;0−2=−2，则B(0,−2)，

所以△ABC的面积=12#215;(3+2)#215;2=5；

(3)如图所示，当xlt;2时，y1gt;y2．

【解析】(1)先把C(2,m)代入y1=−x+3可求出m的值，从而确定C点坐标，然后把C点坐标代入y2=kx−2即可求出k的值；

(2)先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；

(3)观察函数图象得到当xlt;2时，直线y1=−x+3都在直线y2=kx−2的上方．

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．

23.【答案】解：(1)由题意可得，

y1=4000+(x−1)#215;4000#215;(1−15%)=3400x+600，

y2=4000#215;(1−10%)x=3600x，

即y1=3400x+600，y2=3600x；

(2)当x=5时，y1=3400#215;5+600=17600，y2=3600#215;5=18000，

∵17600lt;18000，

∴该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠；

(3)当3400x+600lt;3600x时，得xgt;3，即当xgt;3时，在甲商场购买更省钱；

当3400x+600=3600x时，得x=3，即当x=3时，在两家商场购买一样；

当3400x+600gt;3600x时，得xlt;3，即当xlt;3时，在乙商场购买更省钱．

【解析】(1)根据题意，可以写出y1，y2与x之间的关系式；

(2)将x=5代入(1)中的函数关系式，然后比较大小，即可得到在哪家商场购买更优惠；

(3)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

24.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD，

∴∠BAF=∠ABE=90#176;，

∵EF⊥AD，

∴四边形ABEF是矩形，

∵AE平分∠BAD，

∴EF=EB，

∴四边形ABEF是正方形；

(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠DAG=∠BAE，

在△AGD和△ABE中，∠DAG=∠BAE∠AGD=∠ABEAD=AE，

∴△AGD≌△ABE(AAS)，

∴AB=AG；

(3)∵四边形ABEF是正方形，

∴AB=AF=1，

∵△AGD≌△ABE，

∴DG=AB=AF=AG=1，

∵AD=AE，

∴AD−AF=AE−AG，

即DF=EG，

在△DFO和△EGO中，∠FOD=∠GOE∠DFO=∠EGO=90#176;DF=EG，

∴△DFO≌△EGO(AAS)，

∴FO=GO，FD=EG

∵∠DAE=∠AEF=45#176;，∠AFE=∠AGD=90#176;，

∴DF=FO=OG=EG，

∴DO=2OF=2OG，

∴DG=DO+OG=2OG+OG=1，

∴OG=11+2=2−1，

∴OD=2(2−1)=2−2．

【解析】(1)根据角平分线的性质证得EF=EB，根据正方形的判定即可证得结论；

(2)根据三角形全等的判定证得AGD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到结论；

(3)首先证得△DFO≌△EGO得到FO=GO，FD=EG，根据勾股定理证得DO=2OF=2OG，根据线段的和差求解即可．

本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，通过全等三角形和勾股定理证得DO=2OF=2OG是解决问题的关键．

25.【答案】解：(1)∵四边形ABCO是矩形，

∵AB=OC=4，OA=BC=3，

∴A(0,3)，B(4,0)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，则有b=34k+b=0，

解得k=−34b=3，

∴直线AC的解析式为y=−34x+3．

(2)由题意，点A，D关于原点对称，

∴D(0,−3)，

设直线CD的解析式为y=mx+n，则有n=−34m+n=0，

解得m=34n=−3，

∴直线CD的解析式为y=34x−3．

由(1)可知，直线y=kx+b关于x轴的对称直线的解析式为y=−kx−b．

(3)如图，由题意|PA−PB|≤AB，

∴当P，A，B共线时，|PA−PB|的值最大，最大值为4，此时P(8,3)．

【解析】(1)求出A，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．

(2)求出点D的坐标，利用待定系数法解决问题即可．

(3)易知|PA−PB|≤AB，当P，A，B共线时，|PA−PB|的值最大，由此即可解决问题．

本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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