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2021-2022学年九年级上册北师大版教学课件第二章 小结与复习

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    1、小结与复习 第二章 一元二次方程 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 九年级数学上( BS) 教学课件 导入新课 一、一元二次方程的基本概念 1.定义: 只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2 bx c 0(a, b, c为常数, a0)的形式,这样的 方程叫做一元二次方程 2.一般形式: ax2 bx c 0 (a, b, c为常数, a0) 要点梳理 导入新课 3.项数和系数: ax2 bx c 0 (a, b, c为常数, a0) 一次项: ax2 一次项系数: a 二次项: bx 二次项系数: b 常数项: c 4.注意事项: (1)含有一个未知数; (2)未知数的最高次数为 2; (3)二次项系数不为 0;。

    2、 (4)整式方程 导入新课 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 ( p2 - 4q 0) (x+m)2 n( n 0) ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0) (x + m) ( x + n) 0 各种一元二次方程的解法及使用类型 导入新课 三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤: 审 设 列 解 检 答 ( 1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系 ( 2)设元:就是设未知数 ,分直接设与间接设 ,应根据实际需要恰当选取设元法 ( 3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方。

    3、程这一环节最重 要,决定着能否顺利解决实际问题 ( 4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性 ( 5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语 导入新课 考点一 一元二次方程的定义 例 1 若关于 x的方程 (m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程, 则 m的取值范围是( ) A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0 解析 本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二 次项(二次项系数不为 0),因此它的系数 m-10,即 m1,故选 A. A 1.方程 5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次 项系数是 ,常数项是 . 4 -2 0 考点讲练 针对训练 导入新课 考点二 一元二次方程的根的应。

    4、用 解析 根据一元二次方程根的定义可知将 x=0代入原方程一定 会使方程左右两边相等,故只要把 x=0代入就可以得到以 m为 未知数的方程 m2-1=0,解得 m= 1的值 .这里应填 -1.这种题的 解题方法我们称之为“有根必代” . 例 2 若关于 x的一元二次方程 ( m-1)x2+x+m2-1=0有一 个根为 0,则 m= . 【易错提示】 求出 m值有两个 1和 -1,由于原方程是一元二次方 程,所以 1不符合,应引起注意 . -1 导入新课 针对训练 2. 一元二次方程 x2+px-2=0的一个根为 2,则 p的值 为 . -1 导入新课 【 易错提示 】 (1)配方法的前提是二次项系数是 1; ( a-b)2与 ( a。

    5、+b)2 要准确区分; ( 2) 求三角形的周长,不能盲目地将三边 长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方; ( 2) 先求出方程 x2 13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关 系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长 考点三 一元二次方程的解法 例 3 (1)用配方法解方程 x2-2x-5=0时,原方程应变为( ) A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题) 三角形两边长分别为 3和 6,第三边的长是方程 x2 13x+36=0的根,则该三角形的周长为( ) A 13 B 15 C 18 D。

    6、 13或 18 A A 导入新课 3.菱形 ABCD的一条对角线长为 6,边 AB的长是方程 x2-7x+12=0的一个根,则菱形 ABCD的周长为( ) A. 16 B. 12 C. 16或 12 D. 24 A 针对训练 导入新课 4.用公式法和配方法分别解方程: x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤) . 1 - 4 - 1 .a b c,公 式 : ,法 22 - 4 = - 4 -4 1 - 1 = 2 0 0 .b a c 2 - 4 2 04 2 5. 2 2 1 b b a c x a 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 122 5 , 2 5 .xx 导入新课 4.用公式法和配方法分别解方程: x。

    7、2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤) . 2 4 1 .xx移 得配 法 项: ,方 2 2 24 2 1 2 .xx配 方 , 得 225x 2 = 5x由 此 可 得 , 122 5 , 2 5 .xx 导入新课 考点四 一元二次方程的根的判别式的应用 例 4 已知关于 x的一元二次方程 x2-3m=4x有两个不相等 的实数根,则 m的取值范围是( ) A. B. m2 C. m 0 D. m0,即 42-4 1 ( -3m)=16+12m0,解得 ,故选 A. 4 3m 导入新课 5.下列所给方程中,没有实数根的是( ) A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0。

    8、 6.(开放题) 若关于 x的一元二次方程 x2-x+m=0有两个 不相等的实数根,则 m的值可能是 (写出一个即 可) D 0 针对训练 导入新课 考点五 一元二次方程的根与系数的关系 例 5 已知一元二次方程 x2 4x 3 0的两根为 m, n, 则 m2 mn n2 25 解析 根据根与系数的关系可知, m+n=4,mn=-3. m2 mn n2 m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填 25. 【 重要变形 】 2 2 21 2 1 2 1 2( ) 2 ;x x x x x x 221 2 1 2 1 2( ) ( ) 4x x x x x x 12 1 2 1 2 11 xx x x x 。

    9、x 导入新课 针对训练 7. 已知方程 2x2+4x-3=0的两根分别为 x1和 x2,则 x12+x22 的值等于( ) A. 7 B. -2 C. D. 3 2 3 2 A 导入新课 考点六 一元二次方程的应用 例 6 某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成 本为每件 20元,调查发现当销售价为 24元,平均每天 能售出 32件,而当销售价每上涨 2元,平均每天就少 售出 4件 . (1)若公司每天的销售价为 x元,则每天的销售量为 多少? ( 2) 如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于 每件 28元,该公司想要每天获得 150元的销售利润, 销售价应当为多少元? 市场销售问题 导入新课 解析 本题为销售中的利润问题,其基。

    10、本本数量关系用表析分如 下:设 公司每天的销售价为 x元 . 单件利润 销售量(件) 每星期利润(元) 正常销售 涨价销售 4 32 x-20 32-2(x-24) 150 其等量关系是:总利润 =单件利润 销售量 . 解: ( 1) 32-(x-24) 2=80-2x; ( 2) 由题意可得 (x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意 x28, x=25,即售价应当为 25元 . 【 易错提示 】 销售量在正常销售的基础上进行减少 .要注意验根 . 128 导入新课 例 7 菜农小王种植的某种蔬菜,计划以每千克 5元的价格 对外批发销售 .由于部分菜农盲目扩大种植,造成该种蔬 菜滞销 .小王为了。

    11、加快销售,减少损失,对价格经过两次 下调后,以每千克 3.2元的价格对外批发销售 .求平均每 次下调的百分率是多少? 解:设平均每次下调的百分率是 x,根据题意得 5( 1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去) , x2=0.2=20%. 答:平均每次下调的百分率是 20%. 平均变化率问题 导入新课 例 8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召,我 市某单位准备将院内一个长为 30m,宽为 20m的长方形空 地,建成一个矩形的花园,要求在花园中修两条纵向平 行和一条弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示 ,要是种植花草的面积为 532m2,,那么小道的宽度应为 多少米?(所有小道的进出口的宽度相等,且每段小道 为平行。

    12、四边形) 解:设小道进出口的宽为 xcm ( 30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34(舍去) 答:小道进出口的宽度应为 1米 . 导入新课 解决有关面积问题时,除了对所学图形面积公式熟悉外,还要 会将不规则图形分割或组合成规则图形,并找出各部分图形面积之 间的关系,再列方程求解 . (注意:这里的横坚斜小路的的宽度都相等) 平移转化 方法总结 导入新课 一元二次方程 一元二次方 程的定义 概念: 整式方程; 一元; 二次 . 一般形式: ax2+bx+c=0 (a0) 一元二次方 程的解法 直接开平方法 配方法 公式法 2 24 ( 4 0 )2b b a cx b a ca 因式分解法 根 的 判 别 式 及 根与系数的关系 根的判别式 : =b2-4ac 根与系数的关系 12 12 bxx a cxx a 一元二次方 程的应用 营销问题 、 平均变化率问题 几何问题 、 数字问题 课堂小结 导入新课 见 章末练习 课后作业 。

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