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2021年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷(附答案详解)

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    2021年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷(附答案详解)

    1、2021年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)据交通运输部报道,截至2020年底,全国共有城市新能源公交车46.61万辆,位居全球第一,将46.61万用科学记数法表示为4.66110n,则n等于()A. 6B. 5C. 4D. 32. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)下列运算结果中,绝对值最大的是()A. 1+(4)B. (1)4C. (5)1D. 43. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为()A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34. 。

    2、(2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 165. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为()A. 8B. 4C. 24D. 146. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)若x=2+1,则代数式x22x+2的值为()A. 7B. 4C. 3D. 3227. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)定义新运算“”。

    3、,规定:ab=a2b.若关于x的不等式xm3的解集为x1,则m的值是()A. 1B. 2C. 1D. 28. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,直线l1/l2,直线l3交l1于点A,交l2于点B,过点B的直线l4交l1于点C.若3=50,1+2+3=240,则4等于()A. 80B. 70C. 60D. 509. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)下列命题正确的是()A. 在函数y=12x中,当x0时,y随x的增大而减小B. 若a1aC. 垂直于半径的直线是圆的切线D. 各边相等的圆内接四边形是正方形10. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)已知二次函数y=ax2bx+c(a0)的图象经过第一象限的点(。

    4、1,b),则一次函数y=bxac的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在ABC中,AB=AC,DBC和ABC关于直线BC对称,连接AD,与BC相交于点O,过点C作CECD,垂足为C,AD相交于点E,若AD=8,BC=6,则2OE+AEBD的值为()A. 43B. 34C. 53D. 5412. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上,OC边在y轴的正半轴上,点B的坐标为(4,2),反比例函数y=2x(x0)的图象与BC交于点D,与对角线OB交于点E,与AB交于点F,连接OD,DE。

    5、,EF,DF.下列结论:sinDOC=cosBOC;OE=BE;SDOE=SBEF;OD:DF=2:3其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)13. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)因式分解:ax24+ax+a= _ 14. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)化简:(2mm24+12m)1m+2= _ 15. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)一个正数a的两个平方根是2b1和b+4,则a+b的立方根为_ 16. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为。

    6、_ 17. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在RtABC中,ACB=90,过点B作BDCB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MNCB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为_ 18. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在ABCD中,AD=12,以AD为直径的O与BC相切于点E,连接OC.若OC=AB,则ABCD的周长为_ 19. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,BD是正方形ABCD的一条对角线,E是BD上一点,F是CB延长线上一点,连接CE,EF,AF.若DE=DC,EF=EC,则BAF的度数为_ 20. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)已知抛物线y=x2。

    7、2x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C,点D(4,y)在抛物线上,E是该抛物线对称轴上一动点,当BE+DE的值最小时,ACE的面积为_ 三、解答题(本大题共6小题,共60.0分)21. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)为了庆祝中国共产党建党100周年,某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组,每组学生均为20名,赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图),已知竞赛成绩满分为100分,统计表中a,b满足b=2a.请根据所给信息,解答下列问题:甲组20名学生竞赛成绩统计表 成绩(分)708090100人数3ab5(1)求统计表中a,b的值;(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩。

    8、的平均分是:(70+80+90+100)4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式并计算出结果;(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果,那么竞赛成绩较好的是哪个组?请说明理由22. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)某工程队准备从A到B修建一条隧道,测量员在直线AB的同一侧选定C,D两个观测点,如图.测得AC长为322km,CD长为34(2+6)km,BD长为32km,ACD=60,CDB=135(A、B、C、D在同一水平面内)(1)求A、D两点之间的距离;(2)求隧道AB的长度23. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)小刚家到学校的距离是1800米.某天早上,小刚到学校后发现作业。

    9、本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍(1)求小刚跑步的平均速度;(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由24. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,以AD为直径的O交AB于点E,交AC于点F,过点F作FGAB,垂足为H,交AE于点G,交AD于点M,连接AG,DE,DF(1)求证:GAD+EDF=180;(2)若ACB=45,AD=4,tanABC=2,求HF的长25. (2021内蒙。

    10、古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,已知ABC是等边三角形,P是ABC内部的一点,连接BP,CP(1)如图1,以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R,当点P在QR上时,连接AP,在BC边的下方作BCD=BAP,CD=AP,连接DP,求CPD的度数;(2)如图2,E是BC边上一点,且EC=3BE,当BP=CP时,连接EP并延长,交AC于点F,若7AB=4BP,求证:4EF=3AB;(3)如图3,M是AC边上一点,当AM=2MC时,连接MP.若CMP=150,AB=6a,MP=3a,ABC的面积为S1,BCP的面积为S2,求S1S2的值(用含a的代数式表示)26. (2021内蒙古自治区巴彦淖尔市历年真题)如图,在平面直角坐标系中。

    11、,抛物线y=x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点(1)如图1,当m0,n0,且n=3m时,求点M的坐标;若点B(154,y)在该抛物线上,连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD/MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等?请说明理由;(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,73)在对称轴上,当m2,n0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,G为y轴上一点,点G的坐标为(0,185),连接GF.若EF+NF=2MF,求证:射线FE平分AFG答案和解析1.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解:。

    12、因为46.61万=466100=4.661105,所以将46.61万用科学记数法表示为4.66110n,则n等于5故选:B科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正整数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】A【知识点】算术平方根、负整数指数幂、实数大小比较【解析】解:因为|1+(4)|=|3|=3,|(1)4|=|1|=1,|(5)1|=|15|=15,|4|=|2|=2,且15123,x2m。

    13、3,x2m+3关于x的不等式xm3的解集为x1,2m+3=1,m=2故选:B根据定义新运算的法则得出不等式,解不等式;根据解集列方程即可本题考查了新定义计算在不等式中的运用,读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键8.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解:如图,l1/l2,1+3=180,1+2+3=240,2=240(1+3)=60,3+2+5=180,3=50,5=18023=70,l1/l2,4=5=70,故选:B由题意得,2=60,由平角的定义可得5=70,再根据平行线的性质即可求解此题考查了平行线的性质,熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键9.【答案】D【知识点】证明与定理【解析】解:A、在函数y=12x中k=。

    14、120时,y随x的增大而增大,故原命题错误,不符合题意;B、若a0,则1+a0b0二次函数y=ax2bx+c(a0)的图象经过第一象限的点(1,b)b=ab+ca+c=0a0ac0一次函数y=bxac的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限故选:C根据二次函数y=ax2bx+c(a0)的图象经过第一象限的点(1,b),可以判断b0和ac异号再根据一次函数的性质即可求解本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识关键在于判断b、ac的正负性11.【答案】D【知识点】轴对称的基本性质、菱形的判定与性质【解析】解:DBC和ABC关于直线BC对称,AC=CD,AB=BD,AB=AC,AC=CD=AB=BD,四边。

    15、形ABDC是菱形,ADBC,AO=DO=4,BO=CO=3,ACO=DCO,BD=DO2+BO2=9+16=5,CECD,DCO+ECO=90=CAO+ACO,CAO=ECO,tanECO=EOCO=COAO,EO3=34,EO=94,AE=74,2OE+AEBD=294+745=54,故选:D由轴对称的性质可得AC=CD,AB=BD,可证四边形ABDC是菱形,由菱形的性质可得ADBC,AO=DO=4,BO=CO=3,ACO=DCO,在RtBOD中,利用勾股定理可求BD的长,由锐角三角函数可求EO,AE的长,即可求解本题考查了菱形的判定和性质,轴对称的性质,勾股定理,锐角三角函数等知识,求出EO的长是解题的关键12.【答案】A【知识。

    16、点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积、解直角三角形【解析】解:矩形OABC中,B(4,2),OA=4,OC=2,由勾股定理得:OB=22+42=25,当y=2时,2=2x,x=1,D(1,2),CD=1,由勾股定理得:OD=22+12=5,sinDOC=CDOD=15=55,cosBOC=225=55,sinDOC=cosBOC,故正确;设OB的解析式为:y=kx(k0),把(4,2)代入得:4k=2,k=12,y=12x,当12x=2x时,x=2,E(2,1),E是OB的中点,OE=BE,故正确;当x=4时,y=12,F(4,12),BF=212=32,SBEF=1232(42)=32,SDOE=122412。

    17、121231=4132=32,SDOE=SBEF,故正确;由勾股定理得:DF=32+(32)2=352,OD=5,ODDF=5352,即OD:DF=2:3故正确;其中正确的结论有,共4个故选:A根据矩形的性质计算CD,OD和BC的长,利用三角函数定义可作判断;利用待定系数法可得OB的解析式,列方程组可得交点E的坐标,根据中点坐标的性质可知:E是OB的中点,可作判断;根据三角形面积公式计算BEF和DOE的面积,可作判断;根据勾股定理计算OD和DF的长,相比可作判断本题考查了矩形的性质,三角函数的定义,三角形的面积,勾股定理等知识,解题的关键是利用点的坐标确定线段的长,本题属于中等题型13.【答案】14a(x+2)2【知识点】提公因式法。

    18、与公式法的综合运用【解析】解:原式=14a(x2+4x+4)=14a(x+2)2,故答案为:14a(x+2)2先提公因式14a,再利用完全平方公式进行因式分解即可本题考查提公因式法、公式法分解因式,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提14.【答案】1【知识点】分式的混合运算【解析】解:原式=2m(m+2)(m+2)(m2)(m+2)=m2m2=1故答案为1先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分即可本题考查了分式的混合运算:分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的15.【答案】2【知识点】平方根、立方根【解析】解:一个正数a的两个平方根是2b1和b+。

    19、4,2b1+b+4=0,b=1b+4=1+4=3,a=9a+b=9+(1)=8,8的立方根为2,a+b的立方根为2故答案为:2根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程,求解即可得出b的值,再求得两个平方根中的一个,然后平方可得a的值;将a、b的值代入计算得出a+b的值,再求其立方根即可本题主要考查平方根和立方根,解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质16.【答案】3.6【知识点】中位数、方差【解析】解:根据题意,数据5,10,7,x,10的中位数为8,则有x=8,这组数据的平均数为15(5+10+7+8+10)=8,则这组数据的方差S2=1558)2+(108)2+(78)2+(88)2+(108)2=3.6,故答案为:3。

    20、.6根据题意,由中位数的定义可得x的值,计算出这组数据的平均数,再根据方差计算公式列式计算即可本题考查数据的方差计算,关键是由中位数的定义求出x的值17.【答案】65【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】解:ACB=90,BDCD,MNCB,AC/MN/BD,CNM=CBD,MAC=MBD,MCA=MDB=CMN,MACMBD,CMNCDB,MCMD=ACBD=23,MNBD=CMCD,CMCD=25,MN3=25,MN=65故答案为:65由ACB=90,BDCD,MNCB得AC/MN/BD,从而得MACMBD,CMNCDB,由相似比,得到MN的长度本题主要考查了三角形相似的判定和性质,旨在判断学生是否对两个常见的相似模型“A型相。

    21、似”和“8字型相似”能够灵活应用这里的易错点是在得到第一对三角形的相似比时,学生容易直接使用在第二对相似三角形中,导致失分18.【答案】24+65【知识点】平行四边形的性质、圆周角定理、切线的性质【解析】解:连接OE,过点C作CFAD交AD于点F,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,AD=BC,AD/BC,EOD+OEC=180,O与BC相切于点E,OEBC,OEC=90EOD=90,CFAD,CFO=90,四边形OECF为矩形,FC=OE,AD为直径,AD=12,FC=OE=OD=12AD=6,OC=AB,CFAD,OF=12OD=3,在RtOFC中,由勾股定理得,OC2=OF2+FC2=32+62=45,AB=OC=35,ABCD的周长为12+12+35+35=24+65,故答案为:24+65连接OE,过点C作CFAD交AD于点F,利用平行四边形的性质和切线的性质证明四边形OECF为矩形,利用勾股定理求得OC,进而求得平行四边形的周长本题考查了平行四边形的性质,切线的性质,解题的关键是利用辅助线构造矩形,通过矩形的性质求出平行四边形的边长19.【答案】22.5【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解:如右图,连接AE,BD为正方形ABCD的对角线,BDC=45,DE=DC=AD,DEC=DCE=180452=67.5。

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