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2021年辽宁省辽阳市中考数学试卷(附答案详解)

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    1、2021年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. (2021广西壮族自治区玉林市历年真题)5的相反数是()A. 15B. 15C. 5D. 52. (2021辽宁省辽阳市历年真题)下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线,其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的,这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. (2021辽宁省辽阳市历年真题)下列运算正确的是()A. x2x=2x2B. (xy3)2=x2y6C. x6x3=x2D. x2+x=x34. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,该几何体的左视图是()A. B. C. D. 5. (2021辽宁省辽阳市历年真题)下表。

    2、是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率,则这5种疫苗有效率的中位数是() 疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A. 79%B. 92%C. 95%D. 76%6. (2021辽宁省辽阳市历年真题)反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限,则直线y=kx+k不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图,由此可知本溪,辽阳两地这5天最低气温波动情况是()A. 本溪波动大B. 辽阳波动大C. 本溪、辽阳波动一样D. 无法比较8. (2021辽宁省辽阳市历年真题)一副三。

    3、角板如图所示摆放,若1=80,则2的度数是()A. 80B. 95C. 100D. 1109. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,在ABC中,AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点,连接EF,若BE=AC=2,则CEF的周长为()A. 3+1B. 5+3C. 5+1D. 410. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,在矩形ABCD中,BC=1,ADB=60,动点P沿折线ADDB运动到点B,同时动点Q沿折线DBBC运动到点C,点P,Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度,点P,Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度.设运动时间为t秒,PBQ的面积为S,则下列图象能大致反映S与t之间。

    4、函数关系的是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11. (2021广东省模拟题)若2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是_12. (2021黑龙江省哈尔滨市模拟题)分解因式:2x24x+2=_13. (2021辽宁省辽阳市历年真题)有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着7,1,0,3,2.从中随机抽取一张,则抽出卡片上写的数是3的概率为_ 14. (2021辽宁省辽阳市历年真题)若关于x的一元二次方程3x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_ 15. (2021辽宁省辽阳市历年真题)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,A。

    5、种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同.设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为_ 16. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C和点D,则tanADC= _ 17. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,AB是半圆的直径,C为半圆的中点,A(2,0),B(0,1),反比例函数y=kx(x0)的图象经过点C,则k的值为_ 18. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点C的对称点E落在边AB上,点D的对称点为点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接。

    6、CE.下列四个结论中:PBEQFG;SCEG=SCBE+S四边形CDQH;EC平分BEG;EG2CH2=GQGD,正确的是_ (填序号即可)三、解答题(本大题共8小题,共96.0分)19. (2021辽宁省辽阳市历年真题)先化简,再求值:6aa29(1+2a3a+3),其中a=2sin30+320. (2021辽宁省辽阳市历年真题)为迎接建党100周年,某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有:A.回顾重要事件;B.列举革命先烈;C.讲述英雄故事;D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项,为了解学生参加竞赛情况,随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题: (1)。

    7、本次被调查的学生共有_ 名;(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为_ ,并把条形统计图补充完整;(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中,随机抽出2名同学去做宣讲员,请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率21. (2021辽宁省辽阳市历年真题)某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元,购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本,总费用不超过1100元,那么最多能购买手绘纪念册多少本?22. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,某地政府为解。

    8、决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题,计划打通一条东西方向的隧道AB.无机从点A的正上方点C,沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D,测得A的俯角为60,然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点B的俯角为37(1)求无人机的高度AC(结果保留根号);(2)求AB的长度(结果精确到1m)(参考数据:sin370.60,cos370.80,tan370.75,31.73)23. (2021辽宁省辽阳市历年真题)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器,进价为每个40元,在销售过程中发现,这款蒸蛋器销售单价为60元时,每星期卖出100个.如果调整销售单价,每涨价1元,每星期少卖出2个,现网店决定提价销售,设销售单价为x元,每。

    9、星期销售量为y个(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润是2400元?(3)当销售单价是多少元时,该网店每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?24. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,在RtABC中,ACB=90,延长CA到点D,以AD为直径作O,交BA的延长线于点E,延长BC到点F,使BF=EF(1)求证:EF是O的切线;(2)若OC=9,AC=4,AE=8,求BF的长25. (2021辽宁省辽阳市历年真题)在ABCD中,BAD=,DE平分ADC,交对角线AC于点G,交射线AB于点E,将线段EB绕点E顺时针旋转12得线段EP(1)如图1,当=120时,连接AP,请。

    10、直接写出线段AP和线段AC的数量关系;(2)如图2,当=90时,过点B作BFEP于点,连接AF,请写出线段AF,AB,AD之间的数量关系,并说明理由;(3)当=120时,连接AP,若BE=12AB,请直接写出APE与CDG面积的比值26. (2021辽宁省辽阳市历年真题)如图,抛物线y=34x2+bx+c与x轴交于点A和点C(1,0),与y轴交于点B(0,3),连接AB,BC,点P是抛物线第一象限上的一动点,过点P作PDx轴于点D,交AB于点E(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,作PFPD于点P,使PF=12OA,以PE,PF为邻边作矩形PEGF.当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时,求点P的坐标;(3)如图2,当点P运动到抛。

    11、物线的顶点时,点Q在直线PD上,若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形,请直接写出点Q纵坐标n的取值范围答案和解析1.【答案】D【知识点】相反数【解析】【分析】本题考查了相反数的定义,就属于基础题由(5)=5,可得答案【解答】解:由(5)=5,可得5的相反数是5故选:D2.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解:A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:A根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形。

    12、与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合3.【答案】B【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解:A.x2x=x3,故此选项不符合题意;B.(xy3)2=x2y6,计算正确,故此选项符合题意;C.x6x3=x3,故此选项不符合题意;D.x2,x不是同类项,不能合并计算,故此选项不符合题意;故选:B根据同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则进行计算,从而作出判断本题考查同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的除法,掌握运算法则准确计算是解题关键4.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解:。

    13、从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形,被挡住的棱用虚线表示,图形如下:故选:D根据左视图的意义,从左面看该几何体所得到的图形即可,注意能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示本题考查简单几何体的三视图,理解视图的意义是画三视图的前提,理解能看见的轮廓线用实线表示,看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键5.【答案】B【知识点】中位数【解析】解:从小到大排列此数据为:76%、79%、92%、95%、95%,92%处在第3位为中位数故选:B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数本题考查了中位数的概念中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两。

    14、个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6.【答案】A【知识点】反比例函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的图象【解析】解:反比例函数y=kx的图象分别位于第二、四象限,k0,一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限故选:A根据反比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号,进而可得出结论本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键7.【答案】C【知识点】折线统计图、方差【解析】解:本溪6月1日至5日最低气温的平均数为15+13+12+12+125=12.8(),辽阳6。

    15、月1日至5日最低气温的平均数为16+14+13+13+135=13.8();本溪6月1日至5日最低气温的方差S12=15(1212.8)23+(1512.8)2+(1312.8)2=1.36,辽阳6月1日至5日最低气温的方差S22=15(1313.8)23+(1613.8)2+(1413.8)2=1.36,S12=S22,本溪、辽阳波动一样故选:C利用方差的定义列式计算,再比较大小,从而根据方差的意义得出答案本题主要考查折线统计图,方差和算术平均数,解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义8.【答案】B【知识点】三角形的外角性质【解析】解:如图,5=9030=60,3=145=35,4=3=35,2=4+5=95,故选:B根据直角三角。

    16、形的性质求出5,根据三角形的外角性质求出3,根据对顶角相等求出4,再根据三角形的外角性质计算,得到答案本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键9.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图、黄金分割、等腰三角形的性质【解析】解:由图中的尺规作图得:BE是ABC的平分线,AB=BC,BEAC,AE=CE=12AC=1,AEC=90,BC=BE2+CE2=22+12=5,点F为BC的中点,EF=12BC=BF=CF,CEF的周长=CF+EF+CE=CF+BF+CE=BC+CE=5+1,故选:C由题意得BE是ABC的平分线,再由等腰三角形的性质得BEAC,AE=CE=12AC。

    17、=1,由勾股定理得BC=5,然后由直角三角形斜边上的中线性质得EF=12BC=BF=CF,求解即可本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、尺规作图等知识;熟练掌握尺规作图和等腰三角形的性质,证出EF=12BC=BF=CF是解题的关键10.【答案】D【知识点】动点问题的函数图象【解析】解:四边形ABCD是矩形,AD=BC=1,A=C=90,AD/BC,ADB=DBC=60,ABD=CDB=30,BD=2AD=2,当点P在AD上时,S=12(22t)(1t)sin60=32(1t)2(0t1),当点P在线段BD上时,S=12(42t)32(t1)=32t2+332t3(10时,方程有两个不相等的实数根;当=0时。

    18、,方程有两个相等的实数根;当SBEC+S四边形CDQH,不正确;由折叠可得:GEC=DCE,AB/CD,BEC=DCE,BEC=GEC,即EC平分BEG正确;连接DH,MH,HE,如图,BECMEC,CMGCDG,BCE=MCE,MCG=DCG,ECG=ECM+GCM=12BCD=45,ECHP,CHP=45GHQ=CHP=45由折叠可得:EHP=CHP=45,EHCGEG2EH2=GH2由折叠可知:EH=CHEG2CH2=GH2CMEG,EHCG,EMC=EHC=90,E,M,H,C四点共圆,HMC=HEC=45在CMH和CDH中,CM=CDMCG=DCGCH=CH,CMHCDH(SAS)CDH=CMH=45,CDA=90,GDH。

    19、=45,GHQ=CHP=45,GHQ=GDH=45HGQ=DGH,GHQGDH,GQGH=GHGDGH2=GQGDGE2CH2=GQGD正确;综上可得,正确的结论有:故答案为:利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可;过点C作CMEG于M,通过证明BECMEC,进而说明CMGCDG,可得SCEG=SBEC+SCDGSBEC+S四边形CDQH,可得不正确;由折叠可得:GEC=DCE,由AB/CD可得BEC=DCE,结论成立;连接DH,MH,HE,由BECMEC,CMGCDG可知:BCE=MCE,MCG=DCG,所以ECG=ECM+GCM=12BCD=45,由于ECHP,则CHP=45,由折叠可得:EHP=CHP=45,则EHCG;利用勾股定理可得EG2EH2=GH2;由CMEG,EHCG,得到EMC=EHC=90,所以E,M,H,C四点共圆,所以HMC=HEC=45,通过CMHCDH,可得CDH=CMH=45,这样,GDH=45,因为GHQ=CHP=45,易证GHQGDH,则得GH2=GQGD,从而说明成立本题主要考查了正方形的性质,翻折问题,勾股定理,三角形全等的判。

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