小学数学基本思想.doc

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1、课程标准将“双基”改为“四基”，即关于数学:基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“基本思想”主要指演绎法、归纳法，它应该是整个数学教学的主线，是最高思想。

2、如果教学不矛盾，用归纳法预测结果，再用演绎法验证演绎法和归纳法在具体问题上不矛盾，会涉及到数学抽象。

但最顶级的想法是演绎和归纳。

3、我们之所以用“基本思想”而不用基本思想和方法，是为了与具体的数学方法相区别，如换元法、递归法、搭配法等。

4、一段时间后，学生可能会忘记，没必要把它们作为一个思路去掌握每一个具体的方法，这可能很重要，但这是个例。

5、这里说的思路都是大思路，学生希望根据“探究原因”即归纳推理能力理解后终身受益。

史宁中教授认为演绎推理的主要功能在于验证结论，而不是发现结论。

6、我们缺乏的是根据情况“预测结果”的能力，如列举、归纳、类比、统计推断、因果分析、观察实验、比较分类、综合分析等。

归纳推理是一种非常复杂的归纳推理，是一种从特殊到一般的推理。

7、归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究原因”的能力，这是演绎推理无法比拟的。

8、从方法论的角度看，“双基教育”缺乏归纳能力培养，不利于学生未来的社会发展和创新人才的培养。

所谓数学思想，是指人们对数学理论的本质和内容的认识。

以及从一些具体的数学认知过程中提炼出来的一些观点，它们揭示了数学发展中的一般规律，它们直接支配着数学的实践活动，这是数学的关键。

所谓数学方法，就是解决数学问题的方法，即用来解决具体数学问题的方法、途径和手段，或者说解决数学问题的策略性数学思想是宏观的。

具有普遍指导意义的数学方法是解决数学问题的微观、直接、具体的手段。

一般来说，前者给出解决问题的方向，后者给出解决问题的策略。

但由于小学数学的内容比较简单，知识是最基础的，隐藏的思想和方法很难完全割裂开来，更多体现在联系上。

因此，小学数学通常把数学思想方法作为一个整体概念，即小学数学思想方法。

小学数学思维方法有哪些？对应思维方法对应是关于两个集合因素之间关系的一种思维方式，如常用的分类思维方法、集合思维方法、交集方法等。

本质上，小学数学一般是一一对应的直观图表，滋生了函数的思想。

寻找正确答案的最后一种思维方式，比如直线上的点(数轴)和具体的数字是一一对应的。

假设思维法是对题目中的已知条件或问题做一些假设，然后根据题目中的已知条件进行计算，并根据量上的矛盾进行适当的调整。

假设是一种有意义的想象思维，它能使所要解决的问题更加形象、具体。

因此，丰富解题思路也是促进学生思维发展的手段。

比较思维是数学中常用的思维方法之一。

用符号思维来描述数学内容(包括字母、数字、图形和各种具体符号)，即在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知数和未知数变化前后的情况。

它可以帮助学生快速找到解决方案。

用符号的浓缩形式表达大量信息。

比如数学中，量与量之间的各种数量关系、量变、求导、计算，都是用小写字母表示的类比思维方法。

类比思维是指根据两个数学对象的相似性，有可能将一个数学对象的已知性质转移到另一个数学对象上的思想。

比如规则、公式等。

改变观念和方法改变观念是从一种形式到另一种形式的思维方式。

大小相同的类比不仅使数学知识通俗易懂，而且使公式的记忆自然简洁，如加法交换律和乘法交换律、矩形面积公式、平行四边形面积公式、A和B=A1/B的面积公式如几何等积变换、解方程的同解变换、公式变形等。

分类思想和方法分类思想和方法不是数学所独有的，在计算中也是常用的。

它们反映了数学对象的分类及其分类标准，从而产生了一个新概念。

质数和合数是按除数来分的，比如三角形，可以用边或角来分。

比如自然数的分类，数学知识的分类帮助学生梳理知识，构建不同的分类标准，会导致不同的分类结果。

数学对象的正确合理分类取决于分类标准的正确性和合理性。

集合思想方法是利用集合概念、逻辑语言、运算、图形等解决数学问题或不纯数学问题的思想方法。

在讲公约数和公倍数，用图形和实物渗透集合的思想时，我们用的是小学时的交集思想方法和直观手段。

数和形的结合是数学研究的两个主要对象。

数字离不开形状，形状离不开数字。

一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系被图形形象化、直观化、简单化。

另一方面，复杂的形状可以用简单的数量关系来表示。

我们经常利用折线图的直观帮助来分析数量关系。

统计思维方法:小学数学中的统计图是一些基本的统计方法，平均应用题是解决应用题时数据处理的思维方法。

极限思维法:从量变到质变的极限方法的本质是通过量变的无限过程来实现质变并想象其极限状态，这样学生不仅可以掌握公式，还可以从曲线和直线的矛盾转化中萌发无限逼近的极限思想。

在讲圆的面积和周长时，“化圆为方”和“化曲线为直线”的极限除法思想，是指根据极限解题时，某一条件可以用其他条件代替。

另类思维法:是解方程的重要原理，比如学校买了四张桌子九把椅子。

一张桌子三把椅子504元的总花费是一模一样的。

可逆思维方法:是逻辑思维中的基本思想。

当正向思维难以回答时，可以从条件思维或问题思维中寻求解决方法。

为了解决容易解决的问题，我们可以得到一个解决方案，那就是“回归”数学知识密切相关，新知识往往是旧知识的延伸和扩展，A和B之间的距离，比如从A到B的车，第一个小时，我走了全程的1/7，第二个小时，我比第一个小时多走了16公里，还剩94公里。

回归的思维方法:通过转化的过程，我把可能存在或尚未解决的问题归为一类。

持之以恒的变化思想:如何在复杂的变化中把握量与量的关系，以量为出发点，经常提问，有助于学生回归原有知识，思考问题。

无疑对提高学生自主获取新知识的能力有很大的帮助，其中，科技类书籍占20%。

简单来说，假设此时科技类书籍占30%，我后来买了一些科技类书籍，比如630种科技类书籍。

你买过多少针对现实世界中某个特定物体脱离其特定生活原型的科技书籍？数学模型思维方法:所谓数学模型思维，是指充分利用观察、实验、计算、比较、分析、综合概括等所谓过程，把生活中的实际问题变成数学问题模型。

它是一种思维方法，是数学的最高境界，是数学素养高的学生追求的目标。

整体思维法:从宏观和宏观上观察和分析数学问题，从零到整体把握整体，经常训练学生从数学的角度去理解。