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湘赣粤2020届高三6月大联考文科数学试题及其答案.docx

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    1、初高中数学学习资料的店2020届湘赣粤高三(6月)大联考文科数学注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则AB=A(1,+) B(1,5) C(,1)(1,5) D(5,+)2已知i为虚数单位,复数z满足(2i+1)z=1i,则在平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四。

    2、象限3已知,则Aabc Bcab Ccba Dbac4已知函数f(x)=ex(x+1)2(e为自然对数的底),则f(x)的大致图象是5平面直角坐标系中,点在单位O上,设,若,且,则的值为A B C D62011年国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为国际数学节,来源则是中国古代数学家祖冲之的圆周率现用我国何承天发明“调日法”来得到的近似数,其原理是设实数x的不足近似值和过剩近似值为和,则是更为精确的不足近似值或过剩近似值若令,则第一次用“调日法”后得,它是的更为精确的不足近似值,即若每次都取得简分数,则第n次用调日法后的近似值为,则n的值为A 2 B3 C4 D57已知非零向量,满足,且,则在方向上的投影为A B C D8如图所。

    3、示的程序框图输出的值为A B0 C 1 D9已知函数,若x=2是函数f(x)的唯一极值点,则实数k的取值范围是A(, B(, C(0,2 D2, +)10已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F若ABF的面积为,则双曲线的离心率为A B C2 D11已知点A,B,C,D在同一球面上且A,B,C,D四点不共面,AB=BC=,AC=2若球的表面积为,则四面体ABCD体积的最大值为A B C D112若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是A(0, +) B(0,1 C1,0) D(,0)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共21分13曲线在点(1,2)处的切线方程为 14若x,y满足,则的最小值为 。

    4、15在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则= ,的最大值为 16已知抛物线C:(p2)的焦点为F,准线为l,M是l上一点,N是线段MF与C的交点,若,O为坐标原点,且OFN的面积S为,则P的值为 三、解答题:共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)数列满足=1,(nN*),(1)求证:数列是等差数列;(2)若,求正整数n的最小值18(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=,BC=AA1=2,O,M分别为BC,AA1的中点(1)求证:OM平面CB1A1;(2)求点M。

    5、到平面CB1A1的距离19(12分)某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量y(单位:万件)与月销售单价x(单位:元/件)之间的关系,对近6个月的月销售量和月销售单价xi(i=1,2,3,6)数据进行了统计分析,得到一组检测数据如表所示:月销售单价x(元/件)456789月销售量y(万件)898382797467(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为:,其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是正确的,并说明理由;(2)若用y=ax2+bx+c模型拟合y与x之间的关系,可得回归方程为,经计算该模型和(1)中正确的。

    6、线性回归模型的相关指数R2分别为0.970 2和0.952 4,请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好;(3)已知该商品的月销售额为z(单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到0.01)参考数据:20(12分)设点C(x,y)(y0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标系原点),点C到定点F(0,1)的距离比到直线y=0的距离大1,动点C的轨迹方程为E(1)求曲线E的方程;(2)若过点F的直线l与曲线E相交于A、B两点(i)若,求直线l的直线方程;(ii)分别过点A,B作曲线E的切线且交于点D,是否存在以O为圆心,以OD为半轻的圆与经过点F且垂直于直线l的直线l1相交于M、N两点,求MN的取值范围21(12分)设函数(1)证明:函数f(x)在(0,+)上单调递增;(2)当x0时f(x)a恒成立,求整数a的最小值(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22 选修44:坐标系与参数方程(10分)已知曲线直线:(t为参数),点P的坐标为(2,1)(1)写出曲线C的参数方程,直线的普通方程;(2)若直线与曲线C相交于A、B两点,求的值23 选修45:不等式选讲(10分)已知(1)若不等式f(x) 2的解集为求m的值;(2)在(1)的条件下,若且,求证:第 13 页 共 13 页初高中数学学习资料的店。

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