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小学奥数几何五大模型.pdf

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小学 几何 模型
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小学奥数 几何五大模型 一、五大模型简介 ( 1)等积变换模型 1、等底等高的两个三角形面积相等; 2、两个三角形高相等 , 面积之比等于底之比 , 如图 1 所示, ::ABD ACDS S BD CD△ △ ; 3、两个三角形底相等 , 面积 之比等于高之比 , 如图 2 所示 , ::ACD BCDS S AE BF△ △ ; 4、在一组平行线之间的等积变形, 如图 3 所示 , ACD BCDSS△ △ ;反之,如果 ACD BCDSS△ △ ,则 直线 AB CD∥ 。 例、如图, ABC△ 的面积是 24, D E F、 、 分别是 BC AC AD、 、 的中点,求 DEF△ 的面积。 解析: 根据等积变换知, 11 2 4 1 222 A D C A B CSS   △ △ , 11 1 2 622A D E A D CSS   △ △ , 11 6322D E F A D ESS   △ △ 。 图3图2图1 FE B DC AB C D A D CB A F E D CB A ( 2)鸟头模型 (共角 定理) 1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形; 2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等或互补 )两夹边的乘积之比。 如 下图 ABC△ 中, DE、 分别是 AB AC、 上或 AB AC、 延长线上的点 。 则有: ADE ABC S AD AES AB AC △ △ 。 我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理! 证明: 如图 , 连接 BE ,根据等积变换 模型知, ::AD E AB ES S AD AB△ △ 、 ::AB E C BES S AE C E△ △ , 所以  : : :A B E A B C A B E A B E C B ES S S S S A E A C  △ △ △ △ △。 因此 A D E A D E A B E A B C A B E A B C S S S A D A E A D A ES S S A B A C A B A C     △ △ △ △ △ △ 。 例、如图 , 在 ABC△ 中, 点 D 在 BA 的延长线上, 点 E 在 AC 上,且 :ABAD 5:2 , : 3: 2AE EC , ADE△ 的面积为 12 平方厘米,求 ABC△ 的面积。 E D CB AE D CB A E D CB A E D CB A 解析: 根据鸟头模型可知: ABC ADE S AB ACS AD AE △ △ , 所以 55 1 2 5 023 A B C A D EA B A CSSA D A E      △ △ (平方厘米)。 ( 3)蝴蝶模型 1、梯形中 的 比例关系 (“ 梯形蝴蝶定理 ”) : ① 24SS ( 因为 ABC DBCSS△ △ , 所以 AB C O BC D BC O BCS S S S△ △ △ △) , 2213::S S a b ; ② 221 2 3 4: : : : : :S S S S a b ab ab; ③ 梯形 S 的对应份数为  2ab 。 例、如图, 在 梯形 ABCD 中 , AB CD∥ ,对角线 AC BD、 交于点 O ,已知 AOB BOC△ 、 △ 的面积分别为 25 平方厘米、 35 平方厘米,求梯形 ABCD 的面 积。 解析:由梯形蝴蝶模型的性质知,  2: : 2 5 : 3 5A O B B O CS S A B A B C D  △ △ , 所以 : 5:7AB CD ;所以 2 2 2 2: : 5 : 7 2 5 : 4 9A O B D O CS S A B C D  △ △ , 即 49DOCS △ 平方厘米, 而 35AOD BOCSS△ △ 平方厘米, 所以梯形 ABCD 的 面积为: 25+35+35+49=144 平方厘米 。 b a S 4 S 3 S 2 S 1 O D CB A 35 25 O D CB A 2、 任意四边形中的比例关系 (“ 蝴蝶定理 ”) : ① 1 2 4 3::S S S S 或者 1 3 2 4S S S S   ; ② 12 34 SSAOCO S S  , 23 14 SSBODO S S  。 例、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC BD、 交于点 O ,如果 ABD△ 的面积等于 BCD△ 面积的 13 ,且 2AO , 3DO ,求 CO 的长度是 DO 长度的几倍。 解析:由任意四边形蝴蝶定理的性质知, : : 1 : 3AB D BCDAO C O S S△ △,所以 3 3 2 6CO AO   ,所以 : 6 : 3 2 :1CO DO ,即 CO 是 DO 的 2 倍。 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模 型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一 方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。 ( 4)相似模型 1、相似三角形:形状相同 、 大小不相等的两个三角形相似; 2、寻找相似模型的大前提是平行线:平行于三角形一边的直线和其他两边或两 边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。 3、相似三角形性质: ①相似三角形的一切对应线段 (对应高、对应边)的比等于相似比; ②相似三角形周长的比等于相似比; ③ 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 S 4 S 3 S 2 S 1 O CB D A O CB DA 相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有 DE BC∥ 。 (一 )金字塔模型 (二 ) 沙漏模型 结论: 因为 DE BC∥ ,所以 ADE ABC△ ∽ △ , 则 ① AD AE DEAB AC BC;② 22::AD E ABCS S AD AB△ △ 。 例、如图,已知在平行四边形 ABCD 中, 16AB 、 10AD 、 4BE ,那么 FC 的长度是多少? 解析: 根据平行四边形的 性质知, AB CD∥ ,所以 由 沙漏模型 知: : : 1 6 : 4 4 : 1F C F B C D B E  ,所以 44 1 0 84 1 5F C B C    。 ( 5)燕尾模型 由于 两种颜色 阴影部分的形状 合在一起 像一只燕子的尾巴,所以在数学上把这 样的几何图形叫做燕尾模型 ,看一下它都有哪些性质: ① ::AB O ACOS S BD DC△ △ ; ② ::AB O BCOS S AE EC△ △ ; ED CB A E D CB A F E D C BA O F E D CB A ③ ::ACO BCOS S AF FB△ △ 。 例、如图, DE、 分别在 BC AC、 上,且 : 2:3AE EC , : 1: 2BD DC , AD 与 BE 交于点 F ,四边形 DFEC 的面积等于 22 平方厘米,求三角形 ABC 的面积。 解析 : 如图所示,连接 CF 构造燕尾模型 。 根据燕尾模型 性质可知 : 12ABF ACF S BDS DC△ △ , 2 3ABFCBFS AES EC△△ 。 现设 1BDFS △ 份 , 则 2CDFS △ 份 、 4ACFS △ 份 、 24 1 .623 AEFS   △ 份 、 34 2 .423CEFS   △ 份 。 所以 2 2 .4 4 .4D FECS   四 边 形 份 、 2 3 4 9ABCS    △ 份 。 2 2 4 .4 9 4 5ABCS    △ (平方厘米)。 二、五大模型经典例题详解 ( 1)等积变换模型 例 1、图中的 E F G、 、 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点,如果正方形的 边长是 12,那么阴影部分的面积是多少? F E D CB A 2 1.6 2.4 21 F E D CB A G F E D CB A 6 5 4 3 2 1 G F E D CB A 解析: 把另外三个三等分点标出之后,正方形的 3条边 AB BC CD、 、 就被分成 了相等的三段。把点 H 和这些分点、正方形的顶点连接,这样就把整个正方形 分割成了 9个形状各不相同的三角形,同时我们把空白部分的 6个三角形按顺 时针标记 1~ 6。这 9个三角形的底边都是正方形边长的三分之一;阴影部分被 分割成了其中的 3个三角形。 根据等积变换模型 可知, CD 边上的阴影三角形的面积与第 1、 2个三角形相 等; BC 边上的阴影三角形与第 3、 4个三角形相等; AB 边上的阴影三角形与 第 5、 6个三角形 相等。因此,阴影面积是空白面积的二分之一,是正方形面积 的三分之一,即: 12× 12÷ 3=48。 例 2、如图所示, Q E P M、 、 、 分别为直角梯形 ABCD 两边 AB CD、 上的点, 且 DQ CP ME、 、 彼此平行,已知 5 7 5 3A D B C A E E B   、 、 、, 求阴影部 分三角形 PQM 的面积。 解析: 如图所示, 连接 CE DE、 , 由于 DQ ME、 平行 , 根据同底等高知 , QME DMESS△ △ ; 同理根据 BC ME、 平行 , 有 PME CMESS△ △ ; 所以 PQM CDESS△ △ 。 由于四边形 ABCD 为直角梯形 , 所以    1 1 15 7 5 3 5 5 3 7 2 52 2 2 C D E A D E B C EA B C DS S S S            △ △ △梯 形 , 即阴影三角形 PQM 的面积为 25。 ( 2)鸟头(共角)定理模型 例 1、如图所示,平行四边形 ABCD , BE AB 、 2CF CB 、 3GD DC 、 4HA AD ,平行四边形 ABCD 的面积为 2,求平行四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的面积比。 P Q M E D CB A A B C D E M Q P 解析: 如图所示,连接 AC BD、 ,由于在 ABC EBF△ 、 △ 中, ABC∠ 与 EBF∠ 互补,根据 鸟头定理 有 1 1 1 1 3 3ABCEBFS A B B CS B E B F  △△ ; 因为 1 12 ABC A B C DSS△ 平 行 四 边 形 ,所以 3EBFS △ ; 同理可得: 4 2 8AEHS   △ 、 4 2 8GCFS   △ 、 5 3 15DHGS   △ 。 所以 2 2 1 8 8 1 5 3 2 3 6 1 8A B C DEBFS S      平 行 四 边 形四 边 形 。 例 2、如图所示 , ABC△ 的面积为 1, 54B C B D A C E C D G G S S E   、 、 、 AF FG ,求 FGS△ 的面积。 解析: 首先根据 等积变换模型 知, FG S FE S EA F EG FS S S S△ △ △ △、 , 所以 4AGE FGSSS△ △ 。 根据 鸟头模型 有 32 2 13A G EC D ES A E G ES C E D E  △△ ,所以 2CDE FGSSS△ △ ; 21 211A G D F G S S A G D GS F G SG  △ △ ,所以 2AGD FGSSS△ △ ;所以 8ACD FGSSS△ △ ; C H F E D G BA C H F E D G BA SG F E D CB A 1 1 11 4 4A D B A C D S A D B DS A D D C  △ △ ,所以 2ADB FGSSS△ △ ;所以 10ABC FGSSS△ △ , 即 110 FGSS △ 。 ( 3)蝴蝶模型 例 1、如图,正六边形面积为 1,那么阴影部分面积为多少? 解析: 如图所示,连接阴影四边形的对角线,此时正六边形被平分 成两半。设 AOBS△ 的面积为 1份,根据正六边形的特殊性质知, 2BC AD ,再根据 梯形蝴 蝶定理 ,标出各个三角形所占份数,所以整个正六边形被分成了 18 份,阴影部 分占其中的 8份,即阴影部分面积为 84118 9 。 例 2、如图,长方形 ABCD 被 CE 、 DF 分成四块,已知其中 3 块的面积分别为 2、 5、 8 平方厘米,求余下的四边形 OFBC 的面积。 解析: 如图所示,连接 DE CF、 。在梯形 EDCF 中,根据 梯形蝴蝶定理 知, EOD FOCSS△ △ , 2 8 1 6E O D F O C E O F D O CS S S S     △ △ △ △, 即 4EOD FOCSS△ △ ,所以 8 4 12EC DS   △ , 1 2 2 2 4ABCDS   长 方 形 , 2 4 5 2 8 9O F B CS     四 边 形 。 1 2 2 4 4 2 2 O D C BA 2 ? 8 5 O FE D C BA 2 ? 8 5 O FE D C BA 例 3、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 10 厘米, E 为 AD 的中点, F 为 CE 的中点, G 为 BF 的中点,求三角形 BDG 的面积。 解析: 设 BD 与 CE 的交点为 O ,连接 BE DF、 。在梯形 BCDE 中,由 梯形蝴蝶 定理 知, ::BED BCDEO CO S S △ △,而 1142 B E D B C DA B C D A B C DS S S S△ △正 方 形 正 方 形、 , 所以 : 1: 2EO CO 。又因为 F 为 CE 的中点,所以 : 2:1EO FO 。 在四边形 BFDE 中,由 蝴蝶定理 知, : : 2 : 1BE D BF DEO FO S S△ △, 所以 1148 B F D B E D A B C DS S S△ △ 正 方 形 。 所以 1 1 1 1 0 1 0 6 . 2 52 1 6 1 6 B D G B F D A B C DS S S     △ △ 正 方 形 (平方厘米)。 ( 4)相似模型 例 1、如图,正方形的面积为 1, EF、 分别为 AB BD、 的中点, 13GC FC ,求 阴影部分的面积。 解析: 如图所示,作 FH 垂直 BC 于点 H , GI 垂直 BC 于点 I ,根据 金字塔模 型 知, : : 1 : 3CI CH CG CF;因为 F 是 BD 的中点,所以 CH BH , : 1:6CI CB ,即  : 6 1 : 6 5 : 6BI BC   ,所以 1 1 5 52 2 6 2 4BEGS    △ 。 G F E D CB A G O F E D CB A G F E D CB A I G H F E D CB A 例 2、如图,长方形 ABCD , E 为 AD 的中点, AF 与 BD BE、 分别交于 G 和 H , OE 垂直于 AD ,交 AD 于 E 点,交 AF 于 O 点,已知 5AH , 3HF ,求 AG 的长。 解析: 根据长方形的性质知, AB DF∥ , 再根据 沙漏模型 知 : : 5 : 3AB D F AH H F, 又因为 E 为 AD 的中点,所以 : 1: 2OE FD ,所以 3: 5 : 1 0 : 32AB OE 。 利用 相似三角形性质 可得: : : 1 0 : 3AG D O AB O E, ∵  11= 5 3 422A O A F    ,∴ 10 404 13 13AG    。 ( 5)燕尾模型 例 1、如图,正方形 ABCD 的面积是 120 平方厘米, E 是 AB 的中点, F 是 BC 的中点,求四边形 BGHF 的面积。 解析: 如图,连接 BH 。由于 BE 与 CD 平行, 根据 沙漏模型 知, : : 1 : 2BG G D BE CD。 现设 1BHCS △ 份,根据 燕尾模型 知, 2DHCS △ 份, 2BHDS △ 份。 因此整个正方形 ABCD 就是:( 1+2+2)× 2=10(份)。 四边形 BGHF 占: 1 1 7122 3 6    (份)。 所以 71 2 0 1 0 1 46 B G H FS    四 边 形 (平方厘米)。 O G H F E D CB A B C D E F G H A B C D E F G H A 例 2、如图,在 ABC△ 中, 2BD DA 、 2CE EB 、 2AF FC ,那么 ABC△ 的面积是阴影 GHI△ 面积的几倍? 解析: 连接 AI ,根据 燕尾模型 知, : : 1 : 2B CI A B IS S F C A F△ △ , : : 2 : 1B CI A CIS S B D D A△ △ ,所以 : : 1 : 2 : 4ACI BCI AB ISSS △ △ △,那么 221 2 4 7B C I A B C A B CS S S△ △ △。 同理可知 2ACG ABCSS△ △ 、 27ABH ABCSS△ △ 。 所以 2113 77A B C A B CGHIS S S    △ △阴 影 △ ,即 ABC△ 的面积是阴影 GHI△ 面积 的 7倍。 例 3、如图,在 ABC△ 中,点 D 是 AC 的中点,点 EF、 是 BC 的三等分点,若 ABC△ 的面积是 1,求四边形 CDMF 的面积。 解析: 如图,连接 CM CN、 。根据 燕尾模型 知, : : 2 : 1A B M A CMS S BF CF△ △ , 而 2ACM ADMSS△ △ ,所以 24A B M A CM A D MS S S△ △ △,即 4BM DM 。 所以根据 鸟头模型 知, 4 2 8 5 3 1 5B M FB C DS B M B FS B D B C  △△ , 即 8 8 1 41 5 1 5 2 1 5 B M F B C DSS   △ △ 。所以 1 4 72 1 5 3 0 B C D B M FC D M FS S S    △ △四 边 形 。 IH G F E D CB A IH G F E D CB A M N FE D CB A M N FE D CB A 三、巩固练习 1、如图,在 MON∠ 的两边上分别有 A C E、 、 , B D F、 、 六个点 , 并 OAB△ 、 ABC△ 、 BCD△ 、 CDE△ 、 DEF△ 的面积都等于 1,求 DCF△ 的面 积。 2、如下图, ABCD 为平行四边形, EF 平行 AC ,如果 ADE△ 的面积为 4 平方 厘米,求三角形 CDF 的面积。 3、如下图,在三角形 ABC 中 , 2BD AD , 2AG CG , BE EF FC, 求四 边形 DGFE 的面积占三角形 ABC 的几分之几 ? O M N F E D C B A F E D C BA G FE D CB A 4、如图,四边形 EFGH 的面积是 66 平方米, EA AB 、 CB BF 、 DC CG 、 HD DA ,求四边形 ABCD 的面积。 5、边长为 1 的正方形 ABCD 中, 2BE EC 、 FC DF ,求三角形 AGE 的面 积。 6、如图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形 ADG 的面积 为 11,三角形 BCH 的面积为 23,求四边形 EGFH 的面积。 H A D B E F C G A D B E F C G H D A E B C G F 7、如图,三角形 ABC 是一块锐角三角形余料, 120BC 毫米,高 80AD 毫 米。现在要把它加工成一个正方形零件,是正方形的一边在 BC 上,其余两个 顶点分别在 AB AC、 上,这个正方形零件的边长是多少? 8、如图,已知正方形 ABCD 的面积为 120 平方厘米, E 是 AB 边的中点, F 是 BC 边的中点,求四边形 BGHF 的面积。 9、如图,正方形 ABCD 的边长是 12 厘米, EF、 分别是 AB BC、 的中点, AF 与 CE 交于点 G ,求四边形 AGCD 的面积。 N A DB H P CG H A D B E F C G A D BE F C G 10、如图,在四边形 ABCD 中, 3AB BE 、 3AD AF ,四边形 AEOF 的面积 是 12,求平行四边形 BODC 的面积。 四 、巩固练习 详解 1、如图,在 MON∠ 的两边上分别有 A C E、 、 , B D F、 、 六个点 , 并且 OAB△ 、 ABC△ 、 BCD△ 、 CDE△ 、 DEF△ 的面积都等于 1,求 DCF△ 的面 积。 解析: 这道题我们可以用等积变换来解,由于三角形 OCD 的面积是可以求出 的,所以只要求出 :ODOF 就能求出 DCF△ 的面积。 因为 : : 4 : 1O ED D EFOD OF S S△ △,所以 1 1 334 4 4 D C F O C DSS   △ △ 。 2、如下图, ABCD 为平行四边形, EF 平行 AC ,如果 ADE△ 的面积为 4 平方 厘米,求三角形 CDF 的面积。 O A D CB E F O M N F E D C B A F E D C BA F E D C BA 解析: 如图所示,连接 AF CE、 , 因为平行四边形对边平行 , 所以根据同底等 高知 , ADE ACESS△ △ 、 CDF ACFSS△ △ 。 同理 , 根据 EF AC∥ , 所以 ACE ACFSS△ △ 。 所以 4CD F ADESS△ △ 平方厘米 。 3、如下图,在三角形 ABC 中 , 2BD AD , 2AG CG , BE EF FC, 求四 边形 DGFE 的面积占三角形 ABC 的几分之几 ? 解析: 根据 鸟头模型的性质有: 1 2 23 3 9 A D G A B C A B C A B CA D A GS S S SA B A C    △ △ △ △ , 同理 : 29 BDE ABCSS△ △ , 19 CGF ABCSS△ △ , 所以 2 2 1 41 9 9 9 9A B C A B CD G F ES S S     △ △四 边 形 。 4、如图,四边形 EFGH 的面积是 66 平方米, EA AB 、 CB BF 、 DC CG 、 HD DA ,求四边形 ABCD 的面积。 解析: 如图连接 BD , 由鸟头模型知 1 1 1 1 2 2B C DF C GS C D B CS C G C F  △△ , 即 2FCG BCDSS△ △ ; 同理可得 2AHE ABDSS△ △ ; 所以 2F C G A H E A B C DS S S△ △ 四 边 形。 连接 AC 同理可得 , 2B E F D H G A B C DS S S△ △ 四 边 形; 所以 5EFGH ABCDSS四 边 形 四 边 形, G FE D CB A H A D B E F C G H A D B E F C G 即 6 6 5 1 3 .2ABCDS   四 边 形 (平方米)。 5、边长为 1 的正方形 ABCD 中, 2BE EC 、 FC DF ,求三角形 AGE 的面 积。 解析 : 连接 EF ,∵ 2BE EC 、 FC DF , ∴ 1 1 1 1 2 3 2 1 2D E F A B C D A B C DS S S    △ 正 方 形 正 方 形 , ∵ 12 ADE ABCDSS△ 正 方 形 , 由蝴蝶定理 可得: 11: : 6 : 12 1 2AG GF , ∴ 6 6 1 36 7 7 4 1 4 A G D G D F A D F A B C D A B C DS S S S S    △ △ △ 正 方 形 正 方 形 , ∴ 1 3 2 22 1 4 7 7 A G E A D E A G D A B C D A B C D A B C DS S S S S S     △ △ △ 正 方 形 正 方 形 正 方 形 。 6、如图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形 ADG 的面积 为 11,三角形 BCH 的面积为 23,求四边形 EGFH 的面积。 解析: 连接 EF , 显然四边形 ADEF 和 BCEF 都是梯形 , 于是根据蝴蝶定理 得 : EFG ADGSS△ △ , EFH BCHSS△ △ , 所以 1 1 2 3 3 4EG FHS   四 边 形 。 A D B E F C G A D B E F C G H D A E B C G F H D A E B C G F 7、如图,三角形 ABC 是一块锐角三角形余料, 120BC 毫米,高 80AD 毫 米。现在要把它加工成一个正方形零件,是正方形的一边在 BC 上,其余两个 顶点分别在 AB AC、 上,这个正方形零件的边长是多少? 解析: 仔细观察我们会发现,图中有五个金字塔模型,我们利用与已知边有关 系的两个金字塔模型,知: PN APBC AB 、 PH BPAD AB 。 现设正方形的边长为 x 毫 米 , 根据题意列方程 : 1PN PH AP BPBC AD AB AB   , 即 1120 80xx, 解得 48x , 即正方形的边长为 48毫米。 8、如图,已知正方形 ABCD 的面积为 120 平方厘米, E 是 AB 边的中点, F 是 BC 边的中点,求四边形 BGHF 的面积。 解析: 由于四边形 BGHF 不能直接求面积,所以我们只能直接求,可以通过 B C E B E G C H FB G H FS S S S  △ △ △四 边 形 求得。 根据沙漏模型知, : : 1 : 2EG G C BE CD,所以 13 BEG BCESS△ △ 。现将 AB DF、 延长交于点 M ,其中 BM AB 。由沙漏模型可得, : : : 1 : 1B M D C M F F D B F F C  ,而根据金字塔模型知, 1: : : 3 : 22E H H C E M C D A B A B C D   ,即 25H CE 。 N A DB H P CG H A D B E F C G M H A D B E F C G 而 12CF BC ,所以 1 2 12 5 5 C H F B C E B C ES S S  △ △ △ , 11 3022 B C ES A B B C   △ 。 所以 1 1 7 3 0 1 43 5 1 5 B C E B C E B C EB G H FS S S S     △ △ △四 边 形 (平方厘米)。 注 : 本题也可以根据蝴蝶定理来做 , 连接 EF , 确定 :FH HD , 同样也能求 解 ! 9、如图,正方形 ABCD 的边长是 12 厘米, EF、 分别是 AB BC、 的中点, AF 与 CE 交于点 G ,求四边形 AGCD 的面积。 解析: 如图,连接 AC BG、 , 设 1AGCS △ 份 。 根据燕尾模型知 , : : 1 : 1AG B AG CS S BF C F△ △ , : : 1 : 1AG C BG CS S AE BE△ △ , 即 1AGBS △ 份 , 1BGCS △ 份。因此整个正方形 ABCD 就是  1 1 1 2 6    份 , 四边形 AGCD 占 3 1 4 份 。所以 21 2 6 4 9 6A G C DS    四 边 形 (平方厘米)。 10、如图,在四边形 ABCD 中, 3AB BE 、 3AD AF ,四边形 AEOF 的面积 是 12,求平行四边形 BODC 的面积。 解析: 如图,连接 AO BD、 。 根据燕尾模型知 , : : 1 : 2AB O BD OS S AF DF△ △ , : : 2 : 1AD O BD OS S AE BE△ △ ,设 1BEOS △ 份 , 我们可以将各个三角形所占份数 标记出来 , 如图所示 , 所以 2 2 1 2 2 4B O D C A E O FSS    平 行 四 边 形 四 边 形。 A D BE F C G A D BE F C G O A D CB E F 8 6 6 4 2 1 O A D CB E F
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两袖****拉

编号: 20190930162559564

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上传时间: 2019-09-30

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