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    2020-2021学年北京市中央民大附中丰台实验学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

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    2020-2021学年北京市中央民大附中丰台实验学校八年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

    2020-2021学年北京市中央民大附中丰台实验学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1. 在平面直角坐标系中,点M(2,3)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 满足下列关系的三条线段a,b,c组成的三角形一定是直角三角形的是()A. a<b+cB. a>bcC. a=b=cD. a2=b2+c23. 下列曲线中,表示y是x的函数的是()A. B. C. D. 4. 如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点C,分别取AC、BC的中点D,E,测得DE=15m,则A,B两点间的距离是()A. 15mB. 20mC. 30mD. 60m5. 如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,且互相平分若添加下列条件,不能判定四边形ABCD为矩形的是()A. AC=BDB. DAB=90C. AB=ADD. ADC+ABC=1806. 在平面直角坐标系xOy中,如图,四边形ABCD是菱形,DAB=60,点P是边CD的中点,如果菱形的周长为16,那么点P的坐标是()A. (4,4)B. (2,2)C. (23,1)D. (3,1)7. 九章算术内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈.倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高1丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是()A. 102+(x1)2=x2B. (x+1)2=x2+102C. x2=(x1)2+12D. (x+1)2=x2+128. 某公司计划招募一批技术人员,他们对25名面试合格人员又进行了理论知识和实践操作测试,其中25名入围者的面试成绩排名,理论知识成绩排名与实践成绩的排名情况如图所示 下面有3个推断:甲的理论知识成绩排名比面试成绩排名靠前;甲的实践操作成绩排名与理论知识成绩排名相同;乙的理论知识成绩排名比甲的理论知识成绩排名靠前其中合理的是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9. 若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k _ 0,b _ 0(填“>”、“<”或“=”)10. 如图,直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3,5),则关于x的不等式kx+6>x+b的解集是_11. 如图所示的正方形网格中,每个小正方形的面积均为1,正方形ABCM,CDEN,MNPQ的顶点都在格点上,则正方形MNPQ的面积为_12. 如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=2,则AB的长为_13. 在菱形ABCD中,A=60,其所对的对角线长为2,则菱形ABCD的面积是_ 14. 下列命题,对顶角相等;两直线平行,同位角相等;平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有_ 个.15. 在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2x+3向下平移n个单位长度后,与直线y=x+2的交点在第一象限,则n的取值范围是_ 16. 自2020年1月1日延庆区开展创城以来,积极推广垃圾分类,在垃圾分类指导员的帮助下,居民的投放正确率不断提升,分类习惯正在养成尤其是在5月1日新版北京市生活垃圾管理条例实施以来,延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放,18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个,助力推进垃圾分类下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量(1)3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多_吨;(2)_月份两类垃圾量(单位:吨)的差距最大三、解答题(本大题共9小题,共52.0分)17. 下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程求作:菱形ABCD作法:作线段AC;作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;在直线l上取点B,以O为圆心,OB长为半径画弧,交直线l于点D(点B与点D不重合);连接AB、BC、CD、DA所以四边形ABCD为所求作的菱形根据小明设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明证明:OA=OC,OB=OD, _ _ ,四边形ABCD为菱形(_ )(填推理的依据)18. 已知:一次函数的图象经过点A(4,3)和B(2,0)(1)求这个一次函数的表达式;(2)求一次函数与y轴的交点19. 如图,点E、F在ABCD的对角线AC上,且AE=CF.求证:DE=BF20. 如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证:四边形ABCD是矩形21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=32x+b(k0)与x轴交于A,与y轴交于B(0,3)(1)求该直线的表达式和点A的坐标;(2)若x轴一点C,且SABC=6,直接写出点C的坐标22. 自开展全区读书宣传活动以来,某书店出租店生意非常火爆,为此开设两种租书方式,方式一:零星租书,每本收费1元;方式二:会员卡租书,会员每月交会员费12元,租书费每本0.4元小彬经常来该店租书,若小彬每月租书数量为x本,每月应付的租书金额为y元(1)分别写出两种租书方式下,y与x之间的函数关系;(2)若小彬在一月内为班级租25本书,试问选用哪种租书方式合算?23. 如图,ABCD中,AB=8cm,BC=3cm,E是DC中点,P是线段AB上一动点,连接PE,设P,A两点间的距离为xcm,P,E两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,x的值为0) 小东根据学习一次函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表,请补充完整(说明:相关数值保留一位小数); x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0y/cm6.35.4_ 3.7_ 2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当y取最小值时,x的值约为_ cm.(结果保留一位小数) 当APE是等腰三角形时,PA的长度约为_ cm.(结果保留一位小数)24. 如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的任意一点,连接AE,过点B做BHAE,垂足为H,交CD于点P,将线段PC绕着点P逆时针旋转90得到线段PQ,连接EQ(1)补全图形;(2)写出AE与EQ的数量关系,并加以证明25. 直线l1y=kx+b(k0),与直线l2:y=ax相交于点B(1,2)(1)求直线l2的解析式;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记直线l1与直线l2和x轴围成的区域内(不含边界)为W当k=1时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内的整点恰好为2个,结合函数图象,求k的取值范围答案和解析1.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了点的坐标,四个象限内坐标的符号:第一象限:+,+;第二象限:,+;第三象限:,;第四象限:+,;是基础知识要熟练掌握横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限【解答】解:2<0,3>0,点M(2,3)在第二象限,故选:B2.【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理【解析】解:A.如a=3,b=4,c=6,符合a<b+c,但是此时三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;B.如a=3,b=6,c=4,符合a<b+c,但是此时三角形不是直角三角形,故本选项不符合题意;C.如a=b=c=2,三角形是等边三角形,但不是直角三角形,故本选项不符合题意;D.a2=b2+c2,三角形是直角三角形,故本选项符合题意;故选:D根据勾股定理的逆定理逐个判断即可本题考查了勾股定理的逆定理,注意:如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方,那么这个三角形是直角三角形3.【答案】D【知识点】函数的概念【解析】解:A、不能表示y是x的函数,故此选项不合题意;B、不能表示y是x的函数,故此选项不合题意;C、不能表示y是x的函数,故此选项不合题意;D、能表示y是x的函数,故此选项符合题意;故选:D根据函数的定义解答即可此题主要考查了函数概念,关键是掌握在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量4.【答案】C【知识点】三角形的中位线定理【解析】解:AC、BC的中点分别是D,E,即DE是ABC的中位线,DE=12ABDE=15m,AB=2DE=215=30(m)故选:C根据D,E是AC、BC的中点,即DE是ABC的中位线,根据三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,即可求解本题考查了三角形的中位线定理应用,学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键5.【答案】C【知识点】矩形的判定【解析】解:四边形ABCD的对角线相交于点O,且互相平分,四边形ABCD是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是矩形,故选项A不符合题意;若DAB=90,则四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;若AB=AD,则四边形ABCD是菱形,故选项C符合题意;四边形ABCD是平行四边形,ADC=ABC,若ADC+ABC=180,ADC=ABC=90,则四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意;故选:C首先证出四边形ABCD是平行四边形,再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质,关键是熟练掌握矩形的判定定理6.【答案】D【知识点】菱形的性质、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质【解析】解:四边形ABCD是菱形,菱形的周长为16,AD=AB=DC=BC=4,DAB=60,ADB是等边三角形,DB=4,点P是边CD的中点,D(0,2),C(23,0)点P的坐标为(3,1),故选:D根据菱形的性质得出AD=DC=4,进而利用等边三角形的性质和坐标解答即可此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质得出AD=DC=4解答7.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程、勾股定理的应用【解析】解:如图,设木杆AB长为x尺,则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(x1)尺,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,102+(x1)2=x2,故选:A当木杆的上端与墙头平齐时,木杆与墙、地面构成直角三角形,设木杆长为x尺,则木杆底端离墙有(x1)尺,根据勾股定理可列出方程此题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识,解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形,从而运用勾股定理解题8.【答案】D【知识点】折线统计图【解析】解:由图知:甲的面试成绩排名为11,理论知识成绩排名为8;乙的面试成绩排名为7,实践操作成绩排名为15,横轴都是面试成绩排名,根据图可知,甲的实践操作成绩排名为8,乙的理论知试成绩排名为5,甲的理论知识成绩排名为8,面试成绩排名为12,合理;甲的实践操作排名为8,理论知识排名为8,合理;乙的理论知识排名为5,甲的理论知识排名为8,合理故选:D解决本题只需要从由统计图获取信息,明确图表中数据的来源及所表示的意义,依据所示的实际意义从而获取正确的信息本题考查折线统计图的综合运用读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键9.【答案】<;<【知识点】一次函数图象与系数的关系【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系,注意掌握函数值y随x的增大而减小k<0;函数值y随x的增大而增大k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b>0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b<0,一次函数y=kx+b图象过原点b=0根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解【解答】解:若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k<0,b<0故答案为:<,<10.【答案】x<3【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解:当x<3时,kx+6>x+b,即不等式kx+6>x+b的解集为x<3故答案为:x<3观察函数图象得到当x<3时,函数y=kx+6的图象都在y=x+b的图象上方,所以关于x的不等式kx+6>x+b的解集为x<3本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.【答案】45【知识点】勾股定理【解析】解:CM=3,CN=6,MCN=90,MN2=CM2+CN2=32+62=45,正方形MNPQ的面积=MN2=45,故答案为:45根据勾股定理即可得到结论本题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解题的关键12.【答案】2【知识点】平行四边形的性质【解析】解:CE平分BCD交AD边于点E,ECD=ECB,在平行四边形ABCD中,AD/BC,AB=CD,DEC=ECB,DEC=DCE,DE=DC,AD=2AB,AD=2CD,AE=DE=AB=2故答案为:2利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB即可得出答案此题主要考查了平行四边形的性质,得出DEC=DCE是解题关键13.【答案】23【知识点】菱形的性质、等边三角形的判定与性质【解析】解:如图所示:在菱形ABCD中,BAD=60,其所对的对角线长为2,AD=AB,ACBD,BO=DO,AO=CO,ABD是等边三角形,则AB=AD=2,故BO=DO=1,则AO=AB2BO2=41=3,故AC=23,则菱形ABCD的面积=12223=23故答案为:23直接利用菱形的性质结合勾股定理得出菱形的另一条对角线的长,进而利用菱形面积求法得出答案此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键14.【答案】1【知识点】证明与定理【解析】解:对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;两直线平行,同位角相等的逆命题为同位角相等,两直线平行,此逆命题为真命题;平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形,此逆命题为假命题故答案为:1先根据互逆命题写出三个命题的逆命题,然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断本题考查了命题与命题:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理也考查了逆命题15.【答案】1<n<7【知识点】一次函数、一次函数图象与几何变换【解析】解:直线y=2x+3向下平移n个单位后可得:y=2x+3n,联立两直线解析式得:y=2x+3ny=x+2,解得:x=n13y=7n3,即交点坐标为(n13,7n3),交点在第一象限,n13>07n3>0,解得:1<n<7故答案为:1<n<7直线y=2x+3向下平移n个单位长度可得:y=2x+3n,求出直线y=2x+3n与直线y=x+2的交点,再由此点在第一象限可得出n的取值范围本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标,注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于016.【答案】1 5【知识点】一次函数的应用【解析】解:(1)由图象可知,3月份厨余垃圾量为5吨,其他垃圾量为4吨,故3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多1吨;(2)2月份两类垃圾量的差距约为:6.45.7=0.7(吨),3月份两类垃圾量的差距为:5=4(吨),4月份两类垃圾量的差距约为:4.32.5=1.8(吨),5月份两类垃圾量的差距约为:4.71.4=3.3(吨),6月份两类垃圾量的差距为:31=2(吨),所以5月份两类垃圾量(单位:吨)的差距最大故答案为:(1)1;(2)5(1)通过观察比较两个图象中的数据解答即可;(2)通过观察比较两个图象中的数据判断即可本题考查了函数图象,观察图象是解题关键17.【答案】四边形ABCD为平行四边形 BDAC 对角线互相垂直的平行四边形为菱形【知识点】尺规作图与一般作图、菱形的判定与性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】解:(1)如图,四边形ABCD为所作;(2)完成下面的证明证明:OA=OC,OB=OD,四边形ABCD为平行四边形,BDAC,四边形ABCD为菱形(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)故答案为四边形ABCD为平行四边形,BDAC,对角线互相垂直的平行四边形为菱形(1)根据几何语言画出对应的几何图形;(2)先证明四边形ABCD为平行四边形,然后利用对角线垂直可判断四边形ABCD为菱形本题考查了作图复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作也考查了菱形的判定18.【答案】解:(1)y=kx+b(k0)过点A(4,3)和点B(2,0),3=4k+b0=2k+b,解得:k=12b=1,则一次函数表达式为y=12x+1;(2)对于一次函数y=12x+1,令x=0,得到y=1,则一次函数与y轴交点坐标为(0,1)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把A与B代入求出k与b的值,即可确定出解析式;(2)对于一次函数,令x=0求出y的值,即可确定出与y轴交点坐标此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键19.【答案】解:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AD/BCDAE=BCF.在ADE和CBF中,AD=BCDAE=BCFAE=CFADECBF(SAS).DE=BF【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】由平行四边形的性质得AD=CB,DAE=BCF,再由已知条件,可得ADECBF,进而得出结论本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键20.【答案】证明;四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,AC=2AO,BD=2OD,OA=OD,AC=BD,四边形ABCD是矩形【知识点】矩形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】首先证明四边形ABCD是平行四边形,得出AC=2AO,BD=2OD,再证出AC=BD,即可得出结论本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质;熟练掌握矩形的判定是解题的关键21.【答案】解:(1)直线y=32x+b(k0)与x轴交于A,与y轴交于B(0,3)b=3,直线的表达式为y=32x+3,令y=0,则0=32x+3,解得x=2,A(2,0);(2)SABC=6,A(2,0),B(0,3),12ACOB=6,即12AC3=6,AC=4,C(2,0)或C(6,0)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质【解析】(1)根据B的坐标即可求得b=3,从而求得直线的表达式,令y=0,求得x=2,即可求得A(2,0);(2)利用三角形面积求得AC=4,由A(2,0)即可求得C的坐标本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟练掌握待定系数法是解题的关键22.【答案】解:(1)由题意可得,方式一:y与x之间的函数关系是y=x,方式二:y=12+0.4x;(2)当x=25时,方式一的花费为:y=25,方式二的花费为:y=12+0.425=22,25>22,选择方式二租书方式合算【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据题意,可以分别写出方式一和方式二,y与x之间的函数关系;(2)将x=25代入(1)中的两个函数解析式,即可得到相应的花费情况,然后比较大小,即可解答本题本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答23.【答案】4.5 3.0 5.8 3.3或6.3【知识点】一次函数综合【解析】解:(1)通过取点、画图、测量可得x=2.0时,y=4.5cm,x=4.0时,y=3.0cm,故答案为:4.5,3.0;(2)利用描点法,图象如图所示(3)由函数图象得,当y取最小值时,x的值约为5.8cm;当APE是等腰三角形时,有两种情况,如图:x=0时,y=6.3cm,AP2=6.3cm,由函数图象得,x3.3时,y3.3cm,

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