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    2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

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    2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

    2020-2021学年四川省南充市嘉陵区大通中学八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 下列式子中一定是二次根式的是()A. 2B. 32C. 2D. x2. 在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,则AB=()A. 3B. 4C. 5D. 63. 下面哪个点在函数y=12x+1的图象上()A. (2,1)B. (2,1)C. (2,0)D. (2,0)4. 一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双,各种尺码鞋的销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的()尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46620455A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图为正比例函数y=kx(k0)的图象,则一次函数y=x+k的大致图象是()A. B. C. D. 6. 若关于x,y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=1y=2,一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为()A. (1,2)B. (2,1)C. (2,3)D. (1,3)7. 如图,直线y=x+b与直线y=kx+7交于点P(3,5),通过观察图象我们可以得到关于x的不等式x+b>kx+7的解集为x>3,这一求解过程主要体现的数学思想是()A. 分类讨论B. 类比C. 数形结合D. 公理化8. 某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校如图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是()A. 修车时间为15分钟B. 学校离家的距离为2000米C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米9. 如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF/BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为()A. 10B. 12C. 16D. 1810. 矩形ABCD与矩形CEFG如图放置,点B、C、E共线,点C、D、G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=3,CD=CE=1,则GH=()A. 2B. 3C. 2D. 43二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_12. 已知一组数据为1,10,6,4,7,4,则这组数据的中位数为_13. 若m=n2+2n+5,则mn=_14. 如图,矩形ABCD中,点G是AD的中点,GECG交AB于E,BE=BC,连接CE交BG于F,则BFC等于_15. 在平面直角坐标系中,如果直线y=kx与函数y=2x+4(x<3)2(3x3)2x8(x>3)的图象恰有3个不同的交点,则k的取值范围是_16. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=x的图象分别为直线11,12,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过A1点作y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交11于点A3,过点A3作y轴的垂线交12于点A4,依次进行下去,则点A9的坐标为_,点A2019的坐标为_三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)17. 计算:(1)(32)2+21332;(2)已知a=7+2,b=72,求a2b2的值18. 如图为一次函数y=kx3(k0)的图象,点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点(1)求该一次函数的解析式;(2)求A、B两点的坐标19. 如图,在矩形纸片ABCD中,已知边AB=3,BC=5,点E在边CD上,连接AE,将四边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形ABCE,且BC恰好经过点D.求线段CE的长度20. 在如图所示的43网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形顶点叫格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段点A固定在格点上(1)若a是图中能用网格线段表示的最小无理数,b是图中能用网格线段表示的最大无理数,则b= _ ,ba= _ ;(2)请你画出顶点在格点上且边长为5的所有菱形ABCD,你画出的菱形面积为_ 21. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG/DB交CB的延长线于G(1)求证:四边形AGBD为平行四边形;(2)若四边形AGBD是矩形,则四边形BEDF是什么特殊四边形?证明你的结论22. 某中学举办“校园好声音”朗诵大赛,根据初赛成绩,七年级和八年级各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:(1)根据所给信息填写表格;平均数(分)中位数(分)众数(分)七年级_ 85_ 八年级85_ 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)若七年级代表队决赛成绩的方差为70,计算八年级代表队决赛成绩的方差,并判断哪个代表队的选手成绩较为稳定23. 某校为奖励学习之星,准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元,且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍(1)求一件A种文具的价格;(2)根据需要,该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式;若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍,且计划经费不超过2750元,求有几种购买方案,并找出经费最少的方案,及最少需要多少元?24. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B(3,1)(1)求一次函数和正比例函数的解析式(2)若点P(x,y)是线段AB上一点,且在第一象限内,连接OP,设APO的面积为S,求面积S关于x的函数解析式25. (1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是DCP的平分线上一点若AMN=90,求证:AM=MN下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,B=BCD=90,AB=BC.NMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE(下面请你完成余下的证明过程)(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是ACP的平分线上一点,则AMN=60时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCDX,请你作出猜想:当AMN=_时,结论AM=MN仍然成立(直接写出答案,不需要证明)答案和解析1.【答案】A【知识点】二次根式的概念【解析】解:A2,是二次根式;B.32中,根指数为3,故不是二次根式;C.2中,2<0,故不是二次根式;D.x中,x不一定是非负数,故不是二次根式;故选:A一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式,据此进行判断即可本题主要考查了二次根式的定义,解决问题的关键是理解被开方数是非负数,给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式,并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围2.【答案】C【知识点】勾股定理【解析】解;在RtABC中,C=90,则AB为斜边,即AB2=AC2+BC2,AC=3,BC=4,则AB=5,故选 C在直角ABC中,AB为斜边,已知AC,BC即可计算AB本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中正确的运用勾股定理求AB是解题的关键3.【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象【解析】解:(1)当x=2时,y=2,(2,1)不在函数y=12x+1的图象上,(2,0)不在函数y=12x+1的图象上;(2)当x=2时,y=0,(2,1)不在函数y=12x+1的图象上,(2,0)在函数y=12x+1的图象上故选:D分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上本题考查的知识点是;在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式4.【答案】C【知识点】统计量的选择【解析】解:众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,商家更应该关注鞋子尺码的众数故选:C根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可,得出鞋店老板最关心的数据此题主要考查了统计的有关知识,主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5.【答案】B【知识点】正比例函数的图象、一次函数的图象【解析】解:因为正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二、四象限,所以k<0,所以一次函数y=x+k的图象经过一、三、四象限,故选:B根据正比例函数经过第二、四象限,得出k的取值范围,进而解答即可此题考查正比例函数的图象,关键是根据正比例函数经过第二、四象限,得出k的取值范围6.【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】解:关于x,y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=1y=2,一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为(1,2)故选:A函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,据此即可求解本题考查了一次函数与二元一次方程组,方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标7.【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系【解析】解:这一求解过程主要体现的数学思想为数形结合的思想故选:C通过观察图象解决问题体现了数形结合的思想本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合8.【答案】A【知识点】函数的图象、函数【解析】解:由图可知,修车时间为1510=5分钟,可知A错误;B、C、D三种说法都符合题意故选:A观察图象,明确每一段小明行驶的路程,时间,作出判断此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势9.【答案】C【知识点】矩形的性质、三角形的面积【解析】解:作PMAD于M,交BC于N则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=1228=8,S阴=8+8=16,故选:C想办法证明SPEB=SPFD解答即可本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是证明SPEB=SPFD10.【答案】A【知识点】矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等是解题的关键延长GH交AD于M点,由矩形的性质得出CD=CE=FG=1,BC=EF=CG=3,BE/AD/FG,推出DG=CGCD=2,HAM=HFG,由ASA证得AMHFGH,得出AM=FG=1,MH=GH,则MD=ADAM=2,在RtMDG中,GM=MD2+DG2=22,即可得出结果【解答】解:延长GH交AD于M点,如图所示:四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形,CD=CE=FG=1,BC=EF=CG=3,BE/AD/FG,DG=CGCD=31=2,HAM=HFG,AF的中点H,AH=FH,在AMH和FGH中,HAM=HFGAH=FHAHM=FHG,AMHFGH(ASA)AM=FG=1,MH=GH,MD=ADAM=31=2,在RtMDG中,GM=MD2+DG2=22+22=22,GH=12GM=2,故选:A11.【答案】5或7【知识点】勾股定理、分类讨论思想【解析】解:长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:4232=7;长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:42+32=5;综上,第三边的长为:5或7故答案为:5或7已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:3是直角边,4是斜边;3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长此题主要考查的是勾股定理的应用,要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确,所以一定要分类讨论,以免漏解12.【答案】5【知识点】中位数【解析】【分析】考查中位数的意义及求法,关键是将一组数据从大到小排列后,取中间位置的数或中间两个数的平均数根据中位数的意义,将这6个数从大到小排列后,计算第3、4这两个数的平均数即可【解答】解:将这6个数从大到小排列为:1,4,4,6,7,10,处在中间位置的两个数的平均数为(4+6)2=5,因此中位数是5,故答案为513.【答案】25【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解:m=n2+2n+5,n=2,则m=5,故mn=25故答案为:25直接利用二次根式有意义的条件得出m,n的值进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确得出m,n的值是解题关键14.【答案】67.5【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】解:BE=BC,ABC=90,BCE是等腰直角三角形,BCE=BEC=45,GECG,AGE+CGD=90,DCG+CGD=90,AGE=DCG,又A=D=90,AGEDCG,AGCD=EGCG,G是AD的中点,AG=DG,DGCD=EGCG,D=CGE=90,CDGCGE,DCG=GCE=12(9045)=22.5,G是AD的中点,由矩形的对称性可知ABG=DCG=22.5,由三角形的外角性质得,BFC=ABG+BEC=22.5+45=67.5故答案为:67.5判断出BCE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得BCE=BEC=45,根据同角的余角相等求出AGE=DCG,然后根据两组角对应相等的两三角形相似求出AGE和DCG相似,根据相似三角形对应边成比例可得AGCD=EGCG=DGCD,再判断出CDG和CGE相似,根据相似三角形对应角相等可得DCG=GCE,然后求出DCG=22.5,再根据矩形的对称性可得ABG=DCG,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解本题考查了矩形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握基本图形的性质是解题的关键15.【答案】23<k<2【知识点】一次函数图象与系数的关系、分段函数【解析】解:直线y=kx与函数y=2x+4有交点kx=2x+4x=4k2又x<3即4k2<3当k2>0,即k>2时,解得k<23此时无解当k2<0,即k<2时,解得k>2323<k<2直线y=kx与函数y=2有交点kx=2x=2k又3x3即32k3解得:k23直线y=kx与函数y=2x8有交点kx=2x8x=82k又x>3即82k>3解得:k>23综上所述:23<x<2故答案为:23<k<2根据题意把y=kx分别代入各个分段函数解析式,用k表示出x的值,再根据x的取值范围确定k的范围此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题,两个函数有交点则函数解析式就能联立方程组,从而确定未知数的取值范围16.【答案】(16,32) (21009,21010)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象【解析】解:当x=1时,y=2,点A1的坐标为(1,2);当y=x=2时,x=2,点A2的坐标为(2,2);同理可得:A3(2,4),A4(4,4),A5(4,8),A6(8,8),A7(8,16),A8(16,16),A9(16,32),A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(22n+1,22n+1),A4n+3(22n+1,22n+2),A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数)2019=5044+3,点A2019的坐标为(25042+1,25042+2),即(21009,21010). 故答案为(16,32),(21009,21010).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(22n+1,22n+1),A4n+3(22n+1,22n+2),A4n+4(22n+2,22n+2)(n为自然数)”,依此规律结合2019=5044+3即可找出点A2019的坐标本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键17.【答案】解:(1)原式=326+4+23332=726+26=7;(2)a+b=(7+2)+(72)=27,ab=(7+2)(72)=4,则a2b2=(a+b)(ab)=274=87【知识点】分母有理化、二次根式的化简求值【解析】(1)根据完全平方公式、二次根式的乘法法则计算即可;(2)根据二次根式的加减法法则分别求出a+b,ab,根据平方差公式把原式变形,代入计算得到答案本题考查的是二次根式的化简求值,掌握完全平方公式、二次根式的乘法法则、平方差公式是解题的关键18.【答案】解:(1)将(2,1)代入y=kx3,可得1=2k3,解得k=1,一次函数的解析式为y=x3;(2)当x=0时,y=3,B(0,3);当y=0时,0=x3,即x=3,A(3,0)【知识点】待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象【解析】(1)将一次函数图象上的点(2,1)代入y=kx3,即可得到k的值;(2)根据横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0进行计算,即可得到A、B两点的坐标本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值19.【答案】解:四边形ABCD是矩形AD=BC=5,AB=CD=3,B=C=90将四边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形ABCE,AB=AB=3,CE=CE,BC=BC=5,B=B=90,C=C=90BD=AD2BA2=4,CD=BCBD=1,DE2=CE2+CD2,(3CE)2=CE2+1,CE=43【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理【解析】由矩形的性质可得AD=BC=5,AB=CD=3,B=C=90,由折叠的性质可得AB=AB=3,CE=CE,BC=BC=5,B=B=90,C=C=90,由勾股定理可求BD的长,可得CD的长,由勾股定理可求CE的长本题考查了折叠变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键20.【答案】(1)25;10;(2)如图所示:画出的菱形面积为5或4【知识点】菱形的性质、无理数、勾股定理【解析】解:(1)a=2,b=25,ba=252=10;故答案为:25,10;(2)图像见答案;菱形面积为5,或菱形面积为4故答案为:5或4(1)借助网格得出最大的无理数以及最小的无理数,进而求出即可;(2)利用菱形的性质结合网格得出答案即可此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质是解题关键21.【答案】解:(1)平行四边形ABCD中,AD/BC,AD/BG,又AG/BD,四边形GBD是平行四边形;(2)四边形DEBF是菱形,理由如下:四边形ABCD是平行四边形,AB/CD,AB=CD点E、F分别是AB、CD的中点,BE=12AB,DF=12CDBE=DF,BE/DF,四边形DFBE是平行四边形,四边形AGBD是矩形,ADB=90,在RtADB中,E为AB的中点,AE=BE=DE,平行四边形DEBF是菱形【知识点】平行四边形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质【解析】(1)依据AD/BG,AG/BD,即可得到四边形GBD是平行四边形;(2)根据已知条件证明BE=DF,BE/DF,从而得出四边形DFBE是平行四边形,再证明DE=BE,再根据邻边相等的平行四边形是菱形,从而得出结论本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定,直角三角形的性质,解题时注意:在直角三角形中斜边中线等于斜边一半22.【答案】85 85 80【知识点】加权平均数、算术平均数、中位数、方差、众数【解析】解:(1)八年级的平均成绩是:(75+80+85+85+100

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