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    小学数学算理.doc

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    小学数学算理.doc

    算理的含义何为算理顾名思义,算理就是计算过程中的道理,是指计算过程中思维方式,是解决为什么这样算的问题。如计算21435时,就是根据数的组成进行演算的214是由2个百、1个十和4个一组成的,35是由3个十和5个一组成的,所以先把4个一与5个一相加9个一,再把1个十与3个十相加得4个十,最后把2个百、4个十和9个一合并得249,这就是算理。算理与算法的关系当学生进行了一定量的练习以后,发现了计算的规律个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加,也就是相同数位上的数才能直接相加,最后再把几个得数合并,这是学生感悟算理的过程;最后进行优化计算过程,为了便于计算一般写成竖式形式,在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则把相同数位对齐列出竖式,再从个位加起,满十向前一位进一,这就是算法。 从上面的分析可以看出算理与算法有这些关系算理是客观存在的规律,算法却是人为规定的操作方法;算理为计算提供了正确的思维方式,保证了计算的合理性和正确性,算法为计算提供了快捷的操作方法,提高了计算的速度;算理是算法的理论依据,算法是算理的提炼和概括,算法必须以算理为前提,算理必须经过算法实现优化,它们是相辅相成的。如何处理算理和算法的关系怎样处理好算理与算法教学统一,使学生既理解算理,又能牢固掌握算法、提高计算的速度和正确率呢下面就以二年级数学下册70页的两位数乘一位数为例,说说如实现理算理与算法的的教学统一。1、引导研究,理解算理学生只有理解了计算的道理,才能“创造”出计算的方法,才能理解和掌握计算方法,才能正确迅速地计算,所以计算教学必须从算理开始。教学中要引导学生对计算的道理进行深入的研究,帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。首先引导学生思考为什么可以用142计算使学生明白142表示求2个14是多少;其次,让学生思考你打算怎么计算142使学生明白14是由1个十和4个一组成的,可以把142转化成已经学过的乘法计算先算2个10 是多少,再算2个4是多少,最后把两次算的得数合并,计算的过程有三个算式428,10220,20828。通过这样的研究学生就理解两位数乘一位数计算的道理,学生就能应用这样的道理解决其他两位数乘一位数的计算问题。2、及时练习,巩固内化通过上面的计算研究,学生虽然理解了两位数乘一位数的道理,但是此时学生对算理的理解还处于似懂非懂的状态,学生是否真正掌握了算理还要经过实际计算才能得到检验和巩固,此时及时组织学生进行相应的练习是很有必要的,只有在练习中才能把算理内化为自己的理解,才能使学生理解和掌握算理。所以在学生初步理解了算理后,应当及时组织学生用三个算式进行两位数乘一位数的练习,使学生在练习中加深对算理的理解,在练习中牢固掌握算理,为后面的抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。3、应用算理,进行创造。算理是计算的思维本质,如果都这样思考着算理进行计算,不但思维强度太大,而且计算的速度很慢算。为了提高计算的速度,使计算更方便、快捷,就必须寻找到计算的普遍规律,抽象、概括出计算法则。计算法则是算理的外在表达形式,是避开了复杂思维过程的程式化的操作步骤,它使计算变得简便易行,它不但提高了计算的速度,还大大提高计算的正确率。所以当学生理解和掌握了算理之后,应引导学生对计算过程进行反思,启发学生再思考计算142要写出三个算式,你的感觉怎样可以简化一下吗怎么简化学生通过独立思考、同伴交流创造方便、快捷的计算方法可以像计算加减法那样用竖式计算,根据算理先算428,在个位上写上8,再算10220,在十位上写2、个位上写0,最后再把8和20加起来等于28,得出算理竖式。接着再启发学生思考还能再简化吗通过师生共同研究,最终得出加号可以省略,还可以把8个一与2个十直接合并,优化成简化竖式。4、观察比较,归纳方法当学生比较熟练地继续竖式计算后,再引导学生对竖式计算过程进行观察反思这些乘法的竖式计算都是怎么算的分几个步骤从而归纳出两位数乘一位数的计算法则先用一位乘数乘两位数的个位数,积的末尾写在个位上,再用一位乘数乘两位的十位数,积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理,只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果,由于避开了复杂的思维过程,缩短计算的思维路径,把计算演变成一种机械的、程式化的操作方法,所以计算的速度大大加快,计算的效率大大提高。这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机,学生不但理解了算理,而且创造出了简便的计算方法,并发现计算的规律,归纳出计算的法则,实现了算理与算法的统一。

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