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    公式汇总(一)常用的数量关系式1、每份数份数总数总数每份数份数 总数份数每份数2、1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、单价数量总价 总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数 差减数被减数8、因数因数积 积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数(二)小学数学图形计算公式1、正方形 (C周长S面积a边长 )周长边长4 C4a面积边长边长 Saa2、正方体 (V体积a棱长 )表面积棱长棱长6 S表aa6体积棱长棱长棱长 Vaaa3、长方形(C周长S面积 a边长 )周长长宽2 C2ab 面积长宽 Sab4、长方体 (V体积s面积a长 b 宽h高)1表面积长宽长高宽高2 S2abahbh 2体积长宽高 Vabh5、三角形 (s面积 a底 h高)面积底高2 sah2三角形高面积 2底三角形底面积 2高6、平行四边形 (s面积a底 h高)面积底高 sah7、梯形 (s面积a上底 b下底h高)面积上底下底高2 sab h28、圆形 (S面积C周长 d直径 r半径)1周长直径2半径 Cd2r2面积半径半径9、圆柱体 (v体积h高s底面积r底面半径 c底面周长)1侧面积底面周长高ch2r或d2表面积侧面积底面积23体积底面积高 (4)体积侧面积2半径10、圆锥体 (v体积 h高 s底面积r底面半径)体积底面积高3 (三)其他公式1、总数总份数平均数 2、和差问题的公式和差2大数 和差2小数3、和倍问题和倍数1小数 小数倍数大数 或者 和小数大数4、差倍问题差倍数1小数 小数倍数大数 或 小数差大数5、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间6、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量7、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100售出价成本1100涨跌金额本金涨跌百分比利息本金利率时间税后利息本金利率时间120(四)单位换算长度单位换算1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米面积单位换算1平方千米100公顷 1公顷10000平方米 1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米 1平方厘米100平方毫米 体容积单位换算1立方米1000立方分米1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升1立方厘米1毫升 1立方米1000升重量单位换算1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤人民币单位换算1元10角 1角10分 1元100分 时间单位换算1世纪100年 1年12月 大月31天有135781012月 小月30天的有46911月平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日24小时1时60分 1分60秒 1时3600秒数字概念汇总(一)整数1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数bb 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的 约数是它本身。例如10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如202、480、304,都能被2整除。。 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如1535,3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公约数,6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如 4.33 3.1415926 无限不循环小数一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如循环小数一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如 3.111 0.5656 混循环小数循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。(三)分数1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算汇总(一)运算定律 1. 加法交换律两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即abba 。 2. 加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(abcabc 。 3. 乘法交换律两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即abba。 4. 乘法结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即abcabc 。5. 乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即abcacbc 。 6. 减法的性质从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-ca-bc 。(二)运算法则 1. 整数加法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3. 整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (三) 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 4. 有括号的混合运算先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 5. 第一级运算加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算乘法和除法叫做第二级运算。圆的概念1圆的定义平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。5直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。8在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为dr或r d29圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式C d 或C2 r12、圆的面积圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积长宽,所以圆的面积rr。14圆的面积公式或者S ( )或者S (C2)15在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是SR或S(R)。(其中Rr环的宽度)18环形的周长外圆周长内圆周长19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式d 2d或r2r20半圆面积圆的面积2公式为 221在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如两个圆的半径比是,那么这两个圆的直径比和周长比都是,而面积比是。23当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。26扇形弧长公式d360n扇形的面积公式 S 360n(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)27轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28只有1一条对称轴的图形有角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是长方形 只有3条对称轴的图形是等边三角形 只有4条对称轴的图形是正方形;有无数条对称轴的图形是圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。应用题相关(一)有关纳税1纳税纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。3纳税的种类将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。4应纳税额缴纳的税款叫应纳税额。5税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。6应纳税额的计算应纳税额各种收入税率7储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。8存款的类型存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。9本金存入银行的钱叫做本金。10利息取款时银行多支付的钱叫做利息。11国家规定,存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。12利率利息与本金的比值叫做利率。13银行存款税后利息的计算公式利息本金利率时间(20)14银行存款利息的税金利息20或银行存款利息的税金本金利率时间2015国债利息的计算公式利息本金利率时间16本息本金与利息的总和叫做本息。(二)典型应用题 (1)平均数问题平均数是等分除法的发展。 解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式数量之和数量的个数算术平均数。 加权平均数已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。 数量关系式 (部分平均数权数)的总和(权数的和)加权平均数。 差额平均数是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式(大数小数)2小数应得数 最大数与各数之差的和总份数最大数应给数 最大数与个数之差的和总份数最小数应得数。 例一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地,又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为 100 ,所用的时间为 ,汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ,所用的时间是 ,汽车共行的时间为 , 汽车的平均速度为 2 75 (千米)(2) 归一问题已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。 根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。 解题关键从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。数量关系式单一量份数总数量(正归一) 总数量单一量份数(反归一) 例 一个织布工人,在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天 分析必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。 693 0 ( 477 4 31 ) 45 (天)(3) 和差问题已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。 解题规律(和差)2 大数 大数差小数 (和差)2小数 和小数 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人 分析从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 12 ,由此得到现在的乙班是( 9 4 12 ) 241 (人),乙班在调出 46 人之前应该为 414687 (人),甲班为 9 4 877 (人) (4)和倍问题已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。 解题关键找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。 解题规律和倍数和标准数 标准数倍数另一个数 例汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆 分析大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 51 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。 列式为( 115-7 )( 51 ) 18 (辆), 18 5797 (辆) (5)差倍问题已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 解题规律两个数的差(倍数1 ) 标准数 标准数倍数另一个数。 例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米 各减去多少米 分析两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )( 3-1 ) 17 (米)乙绳剩下的长度, 17 351 (米)甲绳剩下的长度, 29-1712 (米)剪去的长度。图形相关统计图(一)意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 (二)分类1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 优点很容易看出各种数量的多少。 注意画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定; 复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。制作条形统计图的一般步骤(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。 优点不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。(3)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。立体图形(一)长方体 1 特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。 2 计算公式 s2abahbhVshVabh (二)正方体1 特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱,棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2 计算公式 S表6ava(三)圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2计算公式 s侧chs表s侧s底2vsh/3(四)圆锥 1 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v sh/3平面图形(一)长方形 1.特征 对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2.计算公式 c2absab(二)正方形1.特征 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。2.计算公式 c4asa(三)三角形1.特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 2.计算公式 sah/23.分类 按角分 锐角三角形 三个角都是锐角。 直角三角形 有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。 钝角三角形有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形三条边长度不相等。 等腰三角形有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 (四)平行四边形 1. 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 2. 计算公式 sah(五)梯形 1.特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 2. 公式 sabh/2mh(六)圆 1. 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。 同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 2.圆的画法 把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 3. 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 4.圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 5.计算公式 d2rrd/2cdc2r sr比与比例(一)比的意义和性质 1.比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。 比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 2.比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。 3.求比值和化简比 求比值的方法用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。 4.比例尺 图上距离实际距离比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。 5.按比例分配 在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。(二)比例的意义和性质 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数,叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 2.比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 3.解比例 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 (三)正比例和反比例 1. 成正比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/xk一定) 2.成反比例的量 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 方程相关(一)方程和方程的解1方程含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 。 2 方程的解使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 (二)解方程 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。 (三)列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意,确定未知数并用x表示; * 找出题中的数量之间的相等关系; * 列方程,解方程; * 检查或验算,写出答案。 3列方程解应用题的方法 * 综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,

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