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    小学数学公式及知识点总结.pdf

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    小学数学公式及知识点总结.pdf

    一、常用数量关系计算公式1、加数加数和和一个加数另一个加数2、被减数减数差被减数差减数差减数被减数3、因数因数积积一个因数另一个因数4、被除数除数商被除数商除数商除数被除数5、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数6、1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数7、速度时间路程路程速度时间路程时间速度8、单价数量总价总价单价数量总价数量单价9、单产量数量总产量总产量数量单产量总产量单产量数量1 0、工作效率工作时间工作总量工作总量工效时间工作总量时间工效二、图形计算公式和线 直线没有端点,可以向两端无限延长。射线只有一个端点。可以向一端无限延长。线段有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间,线段最短。垂线、垂足两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短。角锐角(小于9 0度的角)、直角(等于9 0度的角)、钝角(大于9 0度而小于1 8 0度的角)、平角(等于1 8 0度的角)、周角(等于3 6 0度的角)平行线在同一平面内的两条不相交的直线,叫做平行线。面积和地积面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。地积就是土地的面积。体积和容积(容量)体积用来表示物体所占空间的大小,叫做体积。容积一个容器所能容纳物体的体积,叫做容积或容量。 三角形的面积底高2公式S ah2正方形的面积边长边长公式S aa长方形的面积长宽公式S ab平行四边形的面积底高公式S ah梯形的面积(上底下底)高2公式Sabh2内角和三角形的内角和1 8 0度。长方体的体积长宽高公式Vabh长方体(或正方体)的体积底面积高公式Vabh正方体的体积棱长棱长棱长公式Vaaa棱长总和长方体棱长和(长宽高)正方体棱长和棱长1 2圆的周长直径公式Cd2r圆的面积半径半径公式Sr2圆柱的表(侧)面积圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式SChdh2 rh圆柱的表面积圆柱的表面积底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式SCh2 SCh2r2 圆柱的体积圆柱的体积等于底面积乘高。公式VSh圆锥的体积1 /3底面积高。公式V1 /3 Sh1、正方形C周长S面积a边长周长边长4 C4 a面积边长边长Saa2、正方体V体积a棱长表面积棱长棱长6 S表aa6体积棱长棱长棱长Vaaa3、长方形C周长S面积a边长周长长宽2 C2 ab面积长宽Sab长方体V体积s面积a长b宽h高1 表面积长宽长高宽高2 S2 abahbh 2 体积长宽高Vabh5、三角形s面积a底h高面积底高2 sah2三角形高面积2底三角形底面积2高6、平行四边形s面积a底h高面积底高sah 7、梯形s面积a上底b下底h高面积上底下底高2 sabh28、圆形S面积C周长d直径r半径周长直径2半径Cd2r 2 面积半径半径n9、圆柱体v体积h高s;底面积r底面半径c底面周长1 侧面积底面周长高2 表面积侧面积底面积2 3 体积底面积高(4)体积侧面积2半径1 0、圆锥体v体积h高s;底面积r底面半径体积底面积高3熟记下列正反比例关系正比例关系正方形的周长与边长成正比例关系;长方形的周长与(长宽)成正比例关系。圆的周长与直径成正比例关系;圆的周长与半径成正比例关系;圆的面积与半径的平方成正比例关系三、和差问题的公式总数总份数平均数和差2大数和差2小数 和倍问题和倍数1 小数小数倍数大数或和小数大数差倍问题差倍数1 小数小数倍数大数或小数差大数四、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形如果在非封闭线路的两端都要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1 株距全长株数1 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么株数段数1全长株距1全长株距株数1 株距全长株数1 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数五、盈亏问题 盈亏两次分配量之差参加分配的份数大盈小盈两次分配量之差参加分配的份数大亏小亏两次分配量之差参加分配的份数六、相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇 时间七、追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间八、流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度顺流速度逆流速度2水流速度顺流速度逆流速度2九、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量1 0 0 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量十、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本1 0 0 售出价成本1 1 0 0 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价1 0 0 折扣1 利息本金利率时间税后利息本金利率时间12 0 十一、单位换算高级单位与低级单位计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位。高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数。长度单位一公里1千米1 0 0 0米1米1 0分米1分米1 0厘米1厘米1 0毫米面积单位1平方米1 0 0平方分米1平方分米1 0 0平方厘米1平方厘米1 0 0平方毫米1平方千米1 0 0公顷1公顷1 0 0公亩1公亩1 0 0平方米1平方千米1 0 0 0 0 0 0平方米1公顷1 0 0 0 0平方米体积单位1立方分米1升1立方厘米1毫升1升1 0 0 0毫升1立方千米1 0 0 0 0 0 0 0 0 0立方米1立方米1 0 0 0立方分米1立方分米1 0 0 0立方厘米1立方厘米1 0 0 0立方毫米重量单位1吨1 0 0 0千克1千克1 0 0 0克 时间单位一世纪1 0 0年一年四季度一年1 2月一年3 6 5天(平年)一年3 6 6天(闰年)一季度3个月一个月 3旬(上、中、下)一个月3 0天(小月)一个月3 1天(大月)一星期7天一天2 4小时一小时6 0分一分6 0秒一年中的大月一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月(七个月)一年中的小月四月、六月、九月、十一月(四个月)公历年的平年、闰年平年把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,计3 6 5天。其中二月份有2 8天。闰年把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,计3 6 6天。其中二月份有2 9天。如果年份是整百的,则除以4 0 0,再看余数。 时刻与时间时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8时3 0分开会,这里的“8时3 0分”这是时刻。时间表示两个是期或两个时刻的间隔。例如,做作业用去3 0分钟,这里的“3 0分钟”就是时间。特殊分数值0 .5 5 0 0 .2 5 2 5 0 .7 5 7 5 0 .8 7 5 8 7 .5 十二、算术 十进制此计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。1 0个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制。加法把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”。减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”。乘法求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”。除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”,已知的一个因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律加法交换律两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律。 加法结合律三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变。这叫做加法结合律。在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变。在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少。反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少。在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变。乘、除法运算定律乘法的交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法的交换律。乘法的结合律三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。乘法分配律两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减)。这叫做乘法分配律。乘法的其他运算定律 一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变。除法的运算定律-商不变性质两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变。乘法的意义一道乘法算式一般有下面几个意义一、求几个相同加数的和是多少例如2 71 3,表示求1 3个2 7的和是多少也可以表示求2 7的1 3倍是多少二、求一个数的若干倍是多少例如2 70 .3或者的意义求2 7的十分之三是多少除法的意义一道除法算式,一般有下面几个意义1、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如,2 43表示2 4里面包含有几个3。2、一个数是另一个数的多少倍。例如2 43,表示2 4是3的多少倍3、把一个数平均分成若干份,每份是多少简称“等分除法”。 例如2 43,表示把2 4平均分成3份,每份是多少4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。例如,表示已知一个数的三分之一是2 4,求这个数。整除与除尽整除甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零。就说甲数能被乙数整除。 除尽甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除。例如150 .2,叫除尽,但不叫整除。因为商是小数。又如1 0331,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽。1、加法交换律两数相加交换加数的位置,和不变。2、加法结合律a b b a3、乘法交换律ab ba4、乘法结合律abc abc5、乘法分配律ab ac ab c6、除法的性质abc abc7、除法的性质在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 8、有余数的除法被除数商除数余数十三、方程、代数与等式等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。方程式含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数式用字母表示的式子叫做代数式。如3 x abc代数就是用字母代替数。分数把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。分数大小的比较同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。分数的加减法则同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则用分子的积做分子,用分母的积做分母。分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。分数的除法则分数除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。分数没有基本单位不同的分数,有不同的分数单位。没有一个共同的标准量,就没有基本单位。分数的通分、约分通分把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分。约分把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分。分数单位分子为1,分母不为零的真分数,就叫这个分数的分数单位。例如的分数单位是, 它有7个这样的分数单位。又如的分数单位是,它有1 3个这样的分数单位(将带分数化成假分数)。分数化有限小数的判断方法一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数。 例如、、等都能化成有限小数。、、都不能化成有限小数。倒数的概念1 .如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。真分数分子比分母小的分数叫做真分数。假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。十四、比什么叫比两个数相除就叫做两个数的比。如25或3 6或1 /3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。什么叫比例表示两个比相等的式子叫做比例。如3 69 1 8比例的基本性质在比例里,两外项之积等于两内项之积。解比例求比例中的未知项,叫做解比例。如3 9 1 8 正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如y/xk k一定或kxy反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如xy k k一定或k / x y十五、百分数百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数是特殊分数。特征是分母为1 0 0,采用符号“”(叫做百分号)来表示。分子可以是整数,也可以是小数。把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实把小数化成百分数,只要把这个小数乘以1 0 0就行了。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以1 0 0就行了。把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。百分率两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比。通常的“率”就是百分数。如“出勤率”等。准确数与近似数(近似值)与实际情况完全符合的数,叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值)。名数与不名数量数与计量单位名称合起来叫做名数。例如7米、1 8千克、9时2 5分等都叫名数。 没有带单位名称的数,叫做不名数。如2、4、6、8等,都叫不名数。单名数与复名数只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。例如7米、1 8千克等都叫做单名数。含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数。例如2米3分米5厘米,8小时3 3分,8吨8千克等都叫复名数。 十六、倍数与约数约数和倍数当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数,不存在是否倍数与约数。例如“3是约数”,就是一个错误说法。只能是对3、6、9、等数而言,是其中某个数的约数。最大公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数公约数只有1的两个数,叫做互质数。相临两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。通分把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数) 约分把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。最简分数分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。质数(素数)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。质数(素数)与合数一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素数。反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数。1是否质数由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数。公约数几个数公有的约数,叫做公约数。它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的。互质数两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数。质数与互质数这两个概念没有什么联系。两个质数,不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数。另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定 不是互质数。质因数把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数。分解质因数把一个合数分解成几个质数相同的形式,就叫做分解质因数。公倍数几个数公有的倍数,叫做公倍数。它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的。最大公约数几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数。能被2整除的判断方法一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。能被5整除的判断方法一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。能被3整除的判断方法 一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。倍数特征2的倍数的特征各位是0,2,4,6,8。3(或9)的倍数的特征各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。5的倍数的特征各位是0,5。 4(或2 5)的倍数的特征末2位是4(或2 5)的倍数。8(或1 2 5)的倍数的特征末3位是8(或1 2 5)的倍数。7(1 1或1 3)的倍数的特征末3位与其余各位之差(大-小)是7(1 1或1 3)的倍数。1 7(或5 9)的倍数的特征末3位与其余各位3倍之差(大-小)是1 7(或5 9)的倍数。1 9(或5 3)的倍数的特征末3位与其余各位7倍之差(大-小)是1 9(或5 3)的倍数。2 3(或2 9)的倍数的特征末4位与其余各位5倍之差(大-小)是2 3(或2 9)的倍数。倍数关系的两个数,最大公约数为较小数,最小公倍数为较大数。互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数,所得商互质。两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1既不是质数也不是合数。用6去除大于3的质数,结果一定是1或5。 整除如果ca, cb,那么cab如果,那么ba, ca如果ba, ca,且b,c1 ,那么bca如果cb, ba,那么ca合数一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。质因数如果一个质数是某个数的因数,那么这个质数就是这个数的质因数。分解质因数把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。小数自然数用来表示物体个数的整数,叫做自然数。如0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、1 0整数自然数都是整数,整数不都是自然数。 小数小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。纯小数小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数。个位是0。混小数(带小数)小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。各位大于0。循环小数一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3 . 1 4 1 4 1 4不循环小数一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 4无限循环小数一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如3 . 1 4 1 4 1 4无限不循环小数一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3 . 1 4 1 5 9 2 6 5 4循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如 0 .3 3 3,1 .2 4 7 0 4 7 0 4 7 0都是循环小数。纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。例如,。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。例如,,。 有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。无限小数小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率也是无限小数。分数表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。(分成0份在此不讨论)真分数分子比分母小的分数叫真分数。假分数分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。(分母、分子为零在此不讨论)带分数 一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。关于 n表示自然数是否是分数是分数,但不能用分数的意义去解释它,它既不属于真分数,也不属于假分数,而是一个特殊分数,叫零分数。数与数字的区别数字(也就是数码)是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字0 9这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。数是由数字和数位组成。0的意义0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。0是一个偶数。0是任何自然数0除外的倍数。0有占位的作用。0不能 作除数。0是中性数。奇数与偶数奇数偶数奇数与偶数凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数。偶数个位是0,2,4,6,8的数。奇数个位不是0,2,4,6,8的数。偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数,奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数,那么乘积一定是偶数。十七、利润利息本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)利率利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与 本金的比值叫做月利率。

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