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    小学奥数教案.doc

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    小学奥数教案.doc

    小学四年级奥数专题(三)高斯求和例5 在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12厘米2,边长是1根火柴棍。问(1)最大三角形的面积是多少平方厘米(2)整个图形由多少根火柴棍摆成分析最大三角形共有8层,从上往下摆时,每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表由上表看出,各层的小三角形数成等差数列,各层的火柴数也成等差数列。解(1)最大三角形面积为(13515)12(115)8212768(厘米2)。(2)火柴棍的数目为36924(324)82108(根)。答最大三角形的面积是768厘米2,整个图形由108根火柴摆成。例6 盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球分析与解一只球变成3只球,实际上多了2只球。第一次多了2只球,第二次多了22只球第十次多了210只球。因此拿了十次后,多了21222102(1210)255110(只)。加上原有的3只球,盒子里共有球1103113(只)。综合列式为(3-1)(1210)32(110)1023113(只)。练习31.计算下列各题(1)246200;(2)17192139;(3)58111450;(4)3101724101。2.求首项是5,末项是93,公差是4的等差数列的和。3.求首项是13,公差是5的等差数列的前30项的和。4.时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。问时钟一昼夜敲打多少次5.求100以内除以3余2的所有数的和。6.在所有的两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个小学五年级奥数教案教学内容长方形和正方形的周长和面积(探究活动13)教学目标1、知识目标会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。2、能力目标培养学生的观察能力及逻辑思维能力。3、情感目标渗透转化的数学思想,在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。教学重点将不规则图形转化为规则图求解教学难点观察转化后的“变”与“不变”(形状、面积发生变化,但是周长不变)教学关键画图观察教具准备三角尺,两个相同的长方形。教学过程(40分钟)一、复习导入(5分钟)1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积,请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。2、看图在练习本上写出周长和面积3、汇报。同时了解一下学生基础知识掌握如何。二、新授(探究13)(30分钟)(一)、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。AB10cmBE10G4cm1、黑板上画出图形。2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。(目的是让学生理解题意,为讲题打基础,同时也是培养学生良好的做题习惯)4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解方法一直接求ABDCCGDCDG1046cmBC1064cmADBC4cmABEFGD周长ABBEEFGFDGAD1010664440cmABEFGD面积ABCD面积GCEF面积1046676cm方法二转化后求解GFDG4GGF6cmABEG是一个正方形所以ABEFGD的周长就是ABEG的周长10440cm(转化后周长没有发生变化,把复杂的图形转化为简单的图形)不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG后面积却发生了变化增加了长方形DGFG的面积,因此求ABEFGD的面积要用正方形ABEG的面积减去长方形DGFG的面积。因此ABEFGD面积ABEG的面积DGFG的面积10104676cm7、讲解后让学生把错误的改正过来,同时把黑板上的答案擦除,让学生看图再在练习本上做一遍此题,加深理解。8、置疑。(有不明白的地方、或者有其它看法的可以提出来)(二)、学习探究活动2求ABEFGD的周长和面积。两个相同的长方形,长9cm,宽5cm。1、黑板上画出图形。同时用教具演示。2、让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3、提问看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4、两个人互相说题中的已知条件和问题。5、自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。6、汇报同时讲解(因为有了前一道题的基础,所以本题重点让学生分析转化后什么没有变化,什么发生变化)7、还有其它的解法吗因为是两个完全相同的长方形,因此有很多解法。如方法三95255方法四9545(三)、学习探究活动3最小的正方形的面积是多少图中有六个正方形,较小的正方形都是由较大的正方形的四边中点连接而成。已知最大的正方形的边长是10厘米。那么最小的正方形的面积是多少平方厘米1.黑板上画出图形。2.让学生默读几遍题,要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。3.提问看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。4.两个人互相说题中的已知条件和问题。5.自己试着解题,教师巡视,了解学生的做题方法及学生的水平。6.对于这种题大部分学生会感觉到束手无策,因此老师要抓住此题的关键,先降低此题的难度。只画两个正方形先求黄色正方形的面积,做辅助线。学生可以轻易地求出黄色正方形的面积是蓝色正方形的面积的一半。从而找出规律连接正方形的中点所组成的小正方形的面积是大正方形面积的一半。因此原题的面积可以迎刃而解1010222223.125平方厘米6、置疑。三、练习(4分钟)P62四、总结(1分钟)本节课你学会了什么掌握了怎么的解体方法把你学会的技能跟老对说一说。三年级仁华数学课本五找简单数列的规律(上册)奥数练习牛顿的“牛吃草问题”(六年级)伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。” 这类题目的一般解法是把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有 (1)27头牛6天所吃的牧草为276162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为239207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为(207162)(96)15 (4)牧场上原有的草为27615672 (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草72(2115)72612(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。 请你算一算。 有一牧场,如果养25只羊,8天可以把草吃尽;养21只羊,12天把草吃尽。如果养15只羊,几天能把牧场上不断生长的草吃尽呢奥数讲座第9讲 盈亏问题在日常生活中常有这样的问题一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。这是一类典型问题,有很好的对应方法。 例1猴大王对优秀小猴奖励桃子,每只好小猴奖给12桃,桃子总数不够,有只好小猴得不到桃;改为每只好小猴奖给10桃,桃子有余,余出的桃还可奖励3只好小猴。问有多少好小猴及多少桃 分析桃子总数与优秀小猴总数都是确定不变的。按第一种奖励法,桃子总数缺12桃。按第二种奖励法,桃子总数余1033桃。总数之差是由单个好猴的奖励数改变引出来的。每只好猴差12-102桃。由要求的总桃数不同,可求出好猴数,进而求出桃的总数。 解好猴数 12110312-10 422 21只 桃子总数 1221-1 1220 240个 答有21只好小猴,240个桃子。 例2有一队小朋友到山上去种一批树,如果每人都种16株,还有24株树没有种;如果每人都种19株,还有6株树没有种。每人需种多少株树正好把树都种完 分析树的总数与种树的小朋友人数是确定的。第一阶段与第二阶段未种的树的总数相差24618株。两个阶段每人种树数相差19-163株。由此确定种树的人数就很容易了。人数算出后,可按第一阶段或第二阶段的情况计算出树的总数。然后求每人的平均种树数。 解种树人数2461916 183 6位 树的总数16624 9624 120株 平均每人种树 120620株 答每人需种20株树正好把树都种完。 小学二年级课题倒推法解应用题、列表法解应用题知识点1、用倒推法的方法,根据加减互逆,乘除互逆的关系,正确解答。2、运用列表法,从条件出发,分析数量关系求出问题。教学目标1、分析思考题目所包含的数量关系,锻炼思维的灵活性。2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强应用数学的意识。3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。教 学 内 容第一课时【典型例题】例1、小红问妈妈多大年龄,妈妈说“把我的年龄加10,然后乘5,减去25,再除以2,恰巧是100岁。”小红妈妈的年龄是多大解题策略 题目中最后一步是除以2得100岁,说明除以2前就是1002200,减了25是200,那么不减25就是20025225,同样的,不用乘5就是225545,不加10就是45-1035,这样,就得到了小红妈妈的年龄是35岁。例2、一个数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果是6,这个数是几解题策略 最后一步是除以6得出的6,说明除以6前是6636,减去了6得36,那么不减6前就是36642,同样,不乘6前是4267,不加6前是7-61。这样就求出这个数是1。【画龙点睛】 倒推法是一种很重要的数学思维方法,也是分析应用题时常用的方法。用倒推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,即把原题中的“加”用“减”算,“减”用“加”算,“乘”用“除”算,“除”用“乘”算。【举一反三】 1、一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,最后结果还是5。这个数是几2、一个数的5倍加上6,再除以7,结果是8,求这个数。3、一个数加上4,减去4,乘以4,再除以2,结果是2,求这个数。4、小明爷爷今年的年龄加上15后,缩小4倍,再减去15后,扩大10倍,恰好是100岁,小明爷爷今年是多少岁 第二课时【典型例题】例3小明今年8岁,妈妈的年龄比小明的4倍还大1岁,爷爷的年龄比妈妈的2倍还大1岁。问三个人的年龄和是多少岁解题策略根据题意列表三个人年龄和83367108(岁)【举一反三】1、书架有上中下三层,上层有28本书,比中层多6本,比下层少6本,这个书架一共有多少本2、5个苹果分别放在三个不同的盘子里,每个盘子至少要有一个,问共有几种不同的放法3、一条毛毛虫从幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天时能长到20厘米。问长到5厘米时是第几天家庭作业班级 姓名 成绩 1、 一个数减去3,再除以3,再乘3,再加上3,结果是6,这个数是几用倒推法想2、 一个数乘以5,再除以5,再加上5,再减去5,结果是5,这个数是几用倒推法想3、 妈妈买了一些花生,小明第一天吃去一半,第二天吃去剩下的一半,结果还剩下8颗。妈妈买了多少颗花生用倒推法想4、三个小朋友剪红花,小红剪了10朵,比小丽多剪2朵,比小芳少剪2朵,她们一共剪了多少朵 用列表法算5、小明今年8岁,比小力大2岁,比小红小2岁,他们三人的年龄和是多少 用列表法算

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