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    小学奥数题及答案.doc

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    小学奥数题及答案.doc

    小学奥数题及答案工程问题1甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时解1/201/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)35表示还要35小时注满答5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天解由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/51/30*9/107/100,可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)7/100*x1x10答甲乙最短合作10天3一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时解由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/41/5)29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答乙单独完成需要20小时。4一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成解由题意可知1/甲1/乙1/甲1/乙1/甲11/乙1/甲1/乙1/甲1/乙1/甲0.51(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天)1/甲1/乙1/甲0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17,甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个答案为300个120(4/52)300个可以这样想师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。6一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵答案是15棵算式1(1/6-1/10)15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完答案45分钟。1(1/201/30)12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1(1/20-1/36)45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天答案为6天解由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知乙做3天的工作量甲2天的工作量即甲乙的工作效率比是32甲、乙分别做全部的的工作时间比是23时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3(3-2)26天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法1/x1/(x2)21/(x2)(x-2)1解得x69两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问停电多少分钟答案为40分钟。解设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x(1-1/60*x)*2解得x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只解4*100400,400-0400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么426 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只(从400只变为396只),鸡的总脚数就会增加2只(从0只到2只),它们的相差数就会少426只(也就是原来的相差数是400-0400,现在的相差数为396-2394,相差数少了400-3946)372662 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少解首先研究能被9整除的数的特点如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题12345678945;45能被9整除依次类推11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019,20299099这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10203090450 它有能被9整除同样的道理,100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除;200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求AB分之A-B的最小值...解A-B/AB AB - 2B/AB 1 - 2 * B/AB前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 A-B/AB 最大。对于 B / AB 取最小时,AB/B 取最大,问题转化为求 AB/B 的最大值。AB/B 1 A/B ,最大的可能性是 A/B 99/1AB/B 100A-B/AB 的最大值是 98 / 1003已知A.B.C都是非0自然数,A/2 B/4 C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少答案为6.375或6.4375因为A/2 B/4 C/168A4BC/166.4,所以8A4BC102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A4BC为一个整数,可能是102,也有可能是103。当是102时,102/166.375当是103时,103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解设原数个位为a,则十位为a1,百位为16-2a根据题意列方程100a10a16-2a100(16-2a)-10a-a198解得a6,则a17 16-2a4答原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解设该两位数为a,则该三位数为300a7a24300aa24答该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少答案为121解设原两位数为10ab,则新两位数为10ba它们的和就是10ab10ba11(ab)因为这个和是一个平方数,可以确定ab11因此这个和就是1111121答它们的和为121。7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数)再设abcde(五位数)为x,则原六位数就是10 x2,新六位数就是200000x根据题意得,(200000x)310 x2解得x85714所以原数就是857142答原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解设原四位数为abcd,则新数为cdab,且db12,ac9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd2376cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据db12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d3,b9;或d8,b4时成立。先取d3,b9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。根据ac9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位,便可知只有当c6,a3时成立。再代入竖式的千位,成立。得到abcd3963再取d8,b4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解设这个两位数为ab10ab9b610ab5(ab)3化简得到一样5a4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7,b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99一共有20个9分钟之后的时间将是几点几分答案是1020解(287999(20个9)1)/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是1021,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是1020四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中解根据乘法原理,分两步第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有54321120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2222232种综合两步,就有2432768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解5全排列5*4*3*2*1120有两个l所以120/260原来有一种正确的所以60-1594慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间答案为53秒算式是(14012522-1753秒可以这样理解“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。5在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米答案为100米300(5-4.4)500秒,表示追及时间55002500米,表示甲追到乙时所行的路程25003008圈100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,轨道是直的,声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)答案为22米/秒算式1360136034057)22米/秒关键理解人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出13603404秒的路程。也就是1360米一共用了45761秒。7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a5/3a65,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完8 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是45,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟答案18分钟解设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式40 x40y1xy54得x1/72 y1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解9甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米答案是300千米。解通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(11/5)。因此360(11/5)300千米从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地,A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有()千米10一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离解(1/6-1/8)21/48表示水速的分率21/4896千米表示总路程11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。解相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是43时间比为34所以快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198千米12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问甲乙两地相距多少千米解把路程看成1,得到时间系数去时时间系数1/3122/330返回时间系数3/5122/530两者之差(3/5122/530)-(1/3122/330)1/75相当于1/2小时去时时间1/2(1/312)1/75和1/2(2/330)1/75路程121/2(1/312)1/75301/2(2/330)1/7537.5(千米)八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分快快快答案甲收8元,乙收2元。解“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*618元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以甲还可以收回18-108元乙还可以收回12-102元刚好就是客人出的钱。2一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几答案22/25最好画线段图思考把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以,今年的成本占售价的22/25。3甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是54,相遇后,甲的速度减少20,乙的速度增加20,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米解原来甲.乙的速度比是54现在的甲5(1-20)4现在的乙4(120)4.8甲到B后,乙离A还有5-4.80.2总路程100.2(45)450千米4一个圆柱的底面周长减少25,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少答案为6427解根据“周长减少25”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3。体积底面积高现在的高是4/39/1664/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高原来的高64/27164275某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨第二题答案为65吨橘子苹果30吨香蕉橘子梨45吨所以橘子苹果香蕉橘子梨75吨橘子(香蕉苹果橘子梨)2/13说明橘子是2份,香蕉苹果橘子梨是13份橘子香蕉苹果橘子梨一共是21315份

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