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    小学四年级经典奥数题及答 案.pdf

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    小学四年级经典奥数题及答 案.pdf

    小 学 四 年 级 奥 数 题 统 筹 规 划 ( 一 ) 【 试 题 】 1 、 烧 水 沏 茶 时 , 洗 水 壶 要 用 1 分 钟 , 烧 开 水 要 用 1 0 分 钟 ,洗 茶 壶 要 用 2 分 钟 , 洗 茶 杯 用 2 分 钟 , 拿 茶 叶 要 用 1 分 钟 , 如 何 安 排 才 能 尽 早 喝 上 茶 。 【 分 析 】 先 洗 水 壶 然 后 烧 开 水 , 在 烧 水 的 时 候 去 洗 茶 壶 、 洗 茶杯 、 拿 茶 叶 。 共 需 要 1 1 0 1 1 分 钟 。 【 试 题 】 2 、 有 1 3 7 吨 货 物 要 从 甲 地 运 往 乙 地 , 大 卡 车 的 载 重 量 是 5吨 , 小 卡 车 的 载 重 量 是 2 吨 , 大 卡 车 与 小 卡 车 每 车 次 的 耗 油 量 分 别 是 1 0 公 升 和 5 公 升 , 问 如 何 选 派 车 辆 才 能 使 运 输 耗 油 量 最 少 这 时 共 需 耗 油多 少 升 【 分 析 】 依 题 意 , 大 卡 车 每 吨 耗 油 量 为 1 0 5 2 公 升 ; 小 卡 车 每吨 耗 油 量 为 5 2 2 .5 公 升 。 为 了 节 省 汽 油 应 尽 量 选 派 大 卡 车 运 货 , 又 由 于 1 3 7 5 2 7 2 , 因 此 , 最 优 调 运 方 案 是 选 派 2 7 车 次 大 卡 车 及 1 车 次小 卡 车 即 可 将 货 物 全 部 运 完 , 且 这 时 耗 油 量 最 少 , 只 需 用 油 1 0 2 7 5 1 2 7 5 公 升 【 试 题 】 3 、 用 一 只 平 底 锅 烙 饼 , 锅 上 只 能 放 两 个 饼 , 烙 熟 饼 的 一面 需 要 2 分 钟 , 两 面 共 需 4 分 钟 , 现 在 需 要 烙 熟 三 个 饼 , 最 少 需 要 几 分 钟 【 分 析 】 一 般 的 做 法 是 先 同 时 烙 两 张 饼 , 需 要 4 分 钟 , 之 后 再 烙第 三 张 饼 , 还 要 用 4 分 钟 , 共 需 8 分 钟 , 但 我 们 注 意 到 , 在 单 独 烙 第 三 张 饼 的 时 候 , 另 外 一 个 烙 饼 的 位 置 是 空 的 , 这 说 明 可 能 浪 费 了 时 间 , 怎 么解 决 这 个 问 题 呢 我 们 可 以 先 烙 第 一 、 二 两 张 饼 的 第 一 面 , 2 分 钟 后 , 拿 下 第 一 张 饼 ,放 上 第 三 张 饼 , 并 给 第 二 张 饼 翻 面 , 再 过 两 分 钟 , 第 二 张 饼 烙 好 了 , 这 时 取 下 第 二 张 饼 , 并 将 第 三 张 饼 翻 过 来 , 同 时 把 第 一 张 饼 未 烙 的 一 面 放上 。 两 分 钟 后 , 第 一 张 和 第 三 张 饼 也 烙 好 了 , 整 个 过 程 用 了 6 分 钟 。 四 年 级 奥 数 题 统 筹 规 划 问 题 ( 二 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 4 2 3 6 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 1 条 【 试 题 】 4 、 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 同 时 到 一 个 小 水 龙 头 处 用 水 , 甲洗 拖 布 需 要 3 分 钟 , 乙 洗 抹 布 需 要 2 分 钟 , 丙 用 桶 接 水 需 要 1 分 钟 , 丁 洗 衣 服 需 要 1 0 分 钟 , 怎 样 安 排 四 人 的 用 水 顺 序 , 才 能 使 他 们 所 花 的 总 时 间最 少 , 并 求 出 这 个 总 时 间 。 【 分 析 】 所 花 的 总 时 间 是 指 这 四 人 各 自 所 用 时 间 与 等 待 时 间 的 总和 , 由 于 各 自 用 水 时 间 是 固 定 的 , 所 以 只 能 想 办 法 减 少 等 待 的 时 间 , 即 应 该 安 排 用 水 时 间 少 的 人 先 用 。 解 应 按 丙 , 乙 , 甲 , 丁 顺 序 用 水 。 丙 等 待 时 间 为 0 , 用 水 时 间 1 分 钟 , 总 计 1 分 钟 乙 等 待 时 间 为 丙 用 水 时 间 1 分 钟 , 乙 用 水 时 间 2 分 钟 , 总 计 3 分 钟 甲 等 待 时 间 为 丙 和 乙 用 水 时 间 3 分 钟 , 甲 用 水 时 间 3 分 钟 , 总 计 6 分钟 丁 等 待 时 间 为 丙 、 乙 和 甲 用 水 时 间 共 6 分 钟 , 丁 用 水 时 间 1 0 分 钟 ,总 计 1 6 分 钟 , 总 时 间 为 1 3 6 1 6 2 6 分 钟 。 四 年 级 奥 数 题 统 筹 规 划 问 题 ( 三 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 4 3 1 1 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 0 条 【 试 题 】 5 、 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 人 过 桥 , 分 别 需 要 1 分 钟 , 2 分钟 , 5 分 钟 , 1 0 分 钟 。 因 为 天 黑 , 必 须 借 助 于 手 电 筒 过 桥 , 可 是 他 们 总 共 只 有 一 个 手 电 筒 , 并 且 桥 的 载 重 能 力 有 限 , 最 多 只 能 承 受 两 个 人 的 重量 , 也 就 是 说 , 每 次 最 多 过 两 个 人 。 现 在 希 望 可 以 用 最 短 的 时 间 过 桥 , 怎 样 才 能 做 到 最 短 呢 你 来 帮 他 们 安 排 一 下 吧 。 最 短 时 间 是 多 少 分 钟呢 【 分 析 】 大 家 都 很 容 易 想 到 , 让 甲 、 乙 搭 配 , 丙 、 丁 搭 配 应 该 比较 节 省 时 间 。 而 他 们 只 有 一 个 手 电 筒 , 每 次 又 只 能 过 两 个 人 , 所 以 每 次 过 桥 后 , 还 得 有 一 个 人 返 回 送 手 电 筒 。 为 了 节 省 时 间 , 肯 定 是 尽 可 能 让速 度 快 的 人 承 担 往 返 送 手 电 筒 的 任 务 。 那 么 就 应 该 让 甲 和 乙 先 过 桥 , 用 时 2 分 钟 , 再 由 甲 返 回 送 手 电 筒 , 需 要 1 分 钟 , 然 后 丙 、 丁 搭 配 过 桥 , 用时 1 0 分 钟 。 接 下 来 乙 返 回 , 送 手 电 筒 , 用 时 2 分 钟 , 再 和 甲 一 起 过 桥 , 又 用 时 2 分 钟 。 所 以 花 费 的 总 时 间 为 2 1 1 0 2 2 1 7 分 钟 。 解 2 1 1 0 2 2 1 7 分 钟 【 试 题 】 6 、 小 明 骑 在 牛 背 上 赶 牛 过 河 , 共 有 甲 乙 丙 丁 四 头 牛 , 甲牛 过 河 需 1 分 钟 , 乙 牛 需 2 分 钟 , 丙 牛 需 5 分 钟 , 丁 牛 需 6 分 钟 , 每 次 只 能 骑 一 头 牛 , 赶 一 头 牛 过 河 。 【 分 析 】 要 使 过 河 时 间 最 少 , 应 抓 住 以 下 两 点 1 同 时 过 河 的 两 头 牛 过 河 时 间 差 要 尽 可 能 小 2 过 河 后 应 骑 用 时 最 少 的 牛 回 来 。 解 小 明 骑 在 甲 牛 背 上 赶 乙 牛 过 河 后 , 再 骑 甲 牛 返 回 , 用 时 2 1 3 分 钟 然 后 骑 在 丙 牛 背 上 赶 丁 牛 过 河 后 , 再 骑 乙 牛 返 回 , 用 时 6 2 8 分 钟 最 后 骑 在 甲 牛 背 上 赶 乙 牛 过 河 , 不 用 返 回 , 用 时 2 分 钟 。 总 共 用 时 2 1 6 2 2 1 3 分 钟 。 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 一 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 4 8 0 6 来 源 奥 数 网 整 理 【 试 题 】 计 算 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 【 解 析 】 在 涉 及 所 有 数 字 都 是 9 的 计 算 中 , 常 使 用 凑 整 法 。 例 如 将9 9 9 化 成 1 0 0 0 1 去 计 算 。 这 是 小 学 数 学 中 常 用 的 一 种 技 巧 。 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 0 1 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -5 1 1 1 1 1 0 -5 1 1 1 1 0 5 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 二 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 4 8 4 9 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 2 条 【 试 题 】 计 算 1 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 1 9 【 解 析 】 此 题 各 数 字 中 , 除 最 高 位 是 1 外 , 其 余 都 是 9 , 仍 使 用 凑 整法 。 不 过 这 里 是 加 1 凑 整 。 如 1 9 9 1 2 0 0 1 9 9 9 9 9 1 9 9 9 9 1 9 9 9 1 9 9 1 9 1 9 9 9 9 1 1 9 9 9 9 1 1 9 9 9 1 1 9 9 1 1 9 1 5 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 2 0 -5 2 2 2 2 2 0 -5 2 2 2 2 5 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 三 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 5 0 4 8 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 0 条 【 试 题 】 计 算 2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 【 分 析 】 题 目 要 求 的 是 从 2 到 1 0 0 0 的 偶 数 之 和 减 去 从 1 到 9 9 9 的 奇数 之 和 的 差 , 如 果 按 照 常 规 的 运 算 法 则 去 求 解 , 需 要 计 算 两 个 等 差 数 列 之 和 , 比 较 麻 烦 。 但 是 观 察 两 个 扩 号 内 的 对 应 项 , 可 以 发 现 2 1 4 3 6 5 1 0 0 0 9 9 9 1 , 因 此 可 以 对 算 式 进 行 分 组 运 算 。 解 解 法 一 、 分 组 法 2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 2 1 4 3 6 5 9 9 6 9 9 5 9 9 8 9 9 7 1 0 0 0 9 9 9 1 1 1 1 1 1 5 0 0 个 1 5 0 0 解 法 二 、 等 差 数 列 求 和 2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 2 1 0 0 0 5 0 0 2 1 9 9 9 5 0 0 2 1 0 0 2 2 5 0 1 0 0 0 2 5 0 1 0 0 2 1 0 0 0 2 5 0 5 0 0 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 四 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 5 1 3 9 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 0 条 【 试 题 】 计 算 9 9 9 9 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 【 分 析 】 此 题 如 果 直 接 乘 , 数 字 较 大 , 容 易 出 错 。 如 果 将 9 9 9 9 变 为3 3 3 3 3 , 规 律 就 出 现 了 。 9 9 9 9 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 6 6 6 6 3 3 3 4 3 3 3 3 1 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 。 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 五 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 5 4 4 4 来 源 奥 数 网 整 理 【 试 题 】 5 6 3 5 6 2 7 5 6 9 6 -5 6 5 7 5 6 【 分 析 】 乘 法 分 配 律 同 样 适 合 于 多 个 乘 法 算 式 相 加 减 的 情 况 , 在计 算 加 减 混 合 运 算 时 要 特 别 注 意 , 提 走 公 共 乘 数 后 乘 数 前 面 的 符 号 。 同 样 的 , 乘 法 分 配 率 也 可 以 反 着 用 , 即 将 一 个 乘 数 凑 成 一 个 整 数 , 再 补 上他 们 的 和 或 是 差 。 5 6 3 5 6 2 7 5 6 9 6 -5 6 5 7 5 6 5 6 3 2 2 7 9 6 5 7 1 5 6 9 9 5 6 1 0 0 1 5 6 1 0 0 5 6 1 5 6 0 0 5 6 5 5 4 4 四 年 级 奥 数 题 速 算 与 巧 算 ( 六 ) 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 5 5 2 1 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 0 条 【 试 题 】 计 算 9 8 7 6 6 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 9 【 分 析 】 将 乘 数 进 行 拆 分 后 可 以 利 用 乘 法 分 配 律 , 将 9 8 7 6 6 拆 成9 8 7 6 5 1 , 将 9 8 7 6 9 拆 成 9 8 7 6 8 1 , 这 样 就 保 证 了 减 号 两 边 都 有 相 同 的 项 。 解 9 8 7 6 6 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 9 9 8 7 6 5 1 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 1 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 -9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 3 四 年 级 奥 数 题 年 龄 问 题 2 0 1 0 -0 3 -2 5 1 5 5 6 5 6 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 3 条 【 试 题 】 1 、 父 亲 4 5 岁 , 儿 子 2 3 岁 。 问 几 年 前 父 亲 年 龄 是 儿 子 的 2 倍 2 、 李 老 师 的 年 龄 比 刘 红 的 2 倍 多 8 岁 , 李 老 师 1 0 年 前 的 年 龄 和 王 刚 8年 后 的 年 龄 相 等 。 问 李 老 师 和 王 刚 各 多 少 岁 3 、 姐 妹 两 人 三 年 后 年 龄 之 和 为 2 7 岁 , 妹 妹 现 在 的 年 龄 恰 好 等 于 姐姐 年 龄 的 一 半 , 求 姐 妹 二 人 年 龄 各 为 多 少 。 4 、 小 象 问 大 象 妈 妈 “妈 妈 , 我 长 到 您 现 在 这 么 大 时 , 你 有 多 少 岁了 ”妈 妈 回 答 说 “我 有 2 8 岁 了 ”。 小 象 又 问 “您 像 我 这 么 大 时 , 我 有 几 岁 呢 ”妈 妈 回 答 “你 才 1 岁 。 ”问 大 象 妈 妈 有 多 少 岁 了 5 、 大 熊 猫 的 年 龄 是 小 熊 猫 的 3 倍 , 再 过 4 年 , 大 熊 猫 的 年 龄 与 小 熊猫 年 龄 的 和 为 2 8 岁 。 问 大 、 小 熊 猫 各 几 岁 6 、 1 5 年 前 父 亲 年 龄 是 儿 子 的 7 倍 , 1 0 年 后 , 父 亲 年 龄 是 儿 子 的 2倍 。 求 父 亲 、 儿 子 各 多 少 岁 。 7 、 王 涛 的 爷 爷 比 奶 奶 大 2 岁 , 爸 爸 比 妈 妈 大 2 岁 , 全 家 五 口 人 共 2 0 0岁 。 已 知 爷 爷 年 龄 是 王 涛 的 5 倍 , 爸 爸 年 龄 在 四 年 前 是 王 涛 的 4 倍 , 问 王 涛 全 家 人 各 是 多 少 岁 【 答 案 】 1 、 一 年 前 。 2 、 刘 红 1 0 岁 , 李 老 师 2 8 岁 。 1 0 8 -8 2 1 1 0 岁 。 3 、 妹 妹 7 岁 。 姐 姐 1 4 岁 。 2 7 -3 2 2 1 7 岁 。 4 、 小 象 1 0 岁 , 妈 妈 1 9 岁 。 2 8 -1 3 1 1 0 岁 。 5 、 大 熊 猫 1 5 岁 , 小 熊 猫 5 岁 。 2 8 -4 2 3 1 5 岁 。 6 、 父 亲 5 0 岁 , 儿 子 2 0 岁 。 1 5 1 0 7 -2 1 5 2 0 岁 7 、 王 涛 1 2 岁 , 妈 妈 3 4 岁 。 爸 爸 3 6 岁 , 奶 奶 5 8 岁 , 爷 爷 6 0 岁 。 提 示 爸 爸 年 龄 四 年 前 是 王 涛 的 4 倍 , 那 么 现 在 的 年 龄 是 王 涛 的 4 倍 少 1 2 岁 。 2 0 0 2 1 2 1 2 2 1 5 5 4 4 1 2 岁 。 四 年 级 奥 数 题 牛 吃 草 问 题 解 析 2 0 1 0 -0 3 -2 6 1 1 4 2 3 7 来 源 奥 数 网 整 理 网 友 评 论 0 条 解 决 牛 吃 草 问 题 的 多 种 算 法 历 史 起 源 英 国 数 学 家 牛 顿 1 6 4 2 1 7 2 7 说 过 “在 学 习 科 学 的 时 候 ,题 目 比 规 则 还 有 用 些 ”因 此 在 他 的 著 作 中 , 每 当 阐 述 理 论 时 , 总 是 把 许 多 实 例 放 在 一 起 。 在 牛 顿 的 普 遍 的 算 术 一 书 中 , 有 一 个 关 于 求 牛 和头 数 的 题 目 , 人 们 称 之 为 牛 顿 的 牛 吃 草 问 题 。 主 要 类 型 1 、 求 时 间 2 、 求 头 数 除 了 总 结 这 两 种 类 型 问 题 相 应 的 解 法 , 在 实 践 中 还 要 有 培 养 运用 “牛 吃 草 问 题 ”的 解 题 思 想 解 决 实 际 问 题 的 能 力 。 基 本 思 路 在 求 出 “每 天 新 生 长 的 草 量 ”和 “原 有 草 量 ”后 , 已 知 头 数 求 时 间时 , 我 们 用 “原 有 草 量 每 天 实 际 减 少 的 草 量 即 头 数 与 每 日 生 长 量 的 差 ”求 出 天 数 。 已 知 天 数 求 只 数 时 , 同 样 需 要 先 求 出 “每 天 新 生 长 的 草 量 ”和 “原有 草 量 ”。 根 据 “原 有 草 量 ”若 干 天 里 新 生 草 量 天 数 ”, 求 出 只 数 。 基 本 公 式 解 决 牛 吃 草 问 题 常 用 到 四 个 基 本 公 式 , 分 别 是 1 草 的 生 长 速 度 对 应 的 牛 头 数 吃 的 较 多 天 数 相 应 的 牛 头 数 吃 的 较 少 天 数 吃 的 较 多 天 数 吃 的 较 少 天 数 ; 2 原 有 草 量 牛 头 数 吃 的 天 数 草 的 生 长 速 度 吃 的 天 数 ; 3 吃 的 天 数 原 有 草 量 牛 头 数 草 的 生 长 速 度 ; 4 牛 头 数 原 有 草 量 吃 的 天 数 草 的 生 长 速 度 第 一 种 一 般 解 法 “有 一 牧 场 , 已 知 养 牛 2 7 头 , 6 天 把 草 吃 尽 ; 养 牛 2 3 头 , 9 天 把 草 吃尽 。 如 果 养 牛 2 1 头 , 那 么 几 天 能 把 牧 场 上 的 草 吃 尽 呢 并 且 牧 场 上 的 草 是 不 断 生 长 的 。 ” 一 般 解 法 把 一 头 牛 一 天 所 吃 的 牧 草 看 作 1 , 那 么 就 有 - 1 2 7 头 牛 6 天 所 吃 的 牧 草 为 2 7 6 1 6 2 这 1 6 2 包 括 牧 场 原 有 的 草和 6 天 新 长 的 草 。 2 2 3 头 牛 9 天 所 吃 的 牧 草 为 2 3 9 2 0 7 这 2 0 7 包 括 牧 场 原 有 的 草和 9 天 新 长 的 草 。 3 1 天 新 长 的 草 为 2 0 7 1 6 2 9 6 1 5 4 牧 场 上 原 有 的 草 为 2 7 6 1 5 6 7 2 5 每 天 新 长 的 草 足 够 1 5 头 牛 吃 , 2 1 头 牛 减 去 1 5 头 , 剩 下 6 头 吃 原 牧场 的 草 7 2 2 1 1 5 7 2 6 1 2 天 所 以 养 2 1 头 牛 , 1 2 天 才 能 把 牧 场 上 的 草 吃 尽 。 第 二 种 公 式 解 法 有 一 片 牧 场 , 草 每 天 都 匀 速 生 长 草 每 天 增 长 量 相 等 , 如 果 放 牧 2 4头 牛 , 则 6 天 吃 完 牧 草 , 如 果 放 牧 2 1 头 牛 , 则 8 天 吃 完 牧 草 , 假 设 每 头 牛 吃 草 的 量 是 相 等 的 。 1 如 果 放 牧 1 6 头 牛 , 几 天 可 以 吃 完 牧 草 2 要 使牧 草 永 远 吃 不 完 , 最 多 可 放 多 少 头 牛 解 答 1 草 的 生 长 速 度 2 1 8 -2 4 6 8 -6 1 2 份 原 有 草 量 2 1 8 -1 2 8 7 2 份 1 6 头 牛 可 吃 7 2 1 6 -1 2 1 8 天 2 要 使 牧 草 永 远 吃 不 完 , 则 每 天 吃 的 份 数 不 能 多 于 草 每 天 的 生 长 份数 所 以 最 多 只 能 放 1 2 头 牛 。

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