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    小学四年级奥数题及答案[1].pdf

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    小学四年级奥数题及答案[1].pdf

    统筹规划(一) 【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟,烧开水要用1 0分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯用2分钟,拿茶叶要用1分钟,如何安排 才能尽早喝上茶。 【分析】先洗水壶 然后烧开水,在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1 1 0 1 1分钟。 【试题】2、有1 3 7吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是1 0 公升和5公升,问如何选派车辆才能使运输耗油量最少这时共需耗油多少升 【分析】依题意,大卡车每吨耗油量为1 0 5 2 公升;小卡车每吨耗油量为5 2 2 .5 公升。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货, 又由于 1 3 7 5 2 7 2,因此,最优调运方案是选派2 7车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完,且这时耗油量最少,只需用油 1 0 2 7 5 1 2 7 5 公升 【试题】3、用一只平底锅烙饼,锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟,两面共需4分钟,现在需要烙熟三个饼,最少需要几分 钟 【分析】一般的做法是先同时烙两张饼,需要4分钟,之后再烙第三张饼,还要用4分钟,共需8分钟,但我们注意到,在单独烙第三 张饼的时候,另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间,怎么解决这个问题呢 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼,并给第二张饼翻面,再过两分钟,第二张饼烙好了, 这时取下第二张饼,并将第三张饼翻过来,同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后,第一张和第三张饼也烙好了,整个过程用了6分 钟。 统筹规划问题(二) 【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲 洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要1 0分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时 间最少,并求出这个总时间。 【分析】所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时 间,即应该安排用水时间少的人先用。 解应按丙,乙,甲,丁顺序用水。 丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟 乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟 甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟 丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间1 0分钟,总计1 6分钟, 总时间为1361 62 6分钟。统筹规划问题(三) 【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,1 0分钟。因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总 共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过 桥,怎样才能做到最短呢你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢 【分析】大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以 每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先 过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时1 0分钟。接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲 一起过桥,又用时2分钟。所以花费的总时间为211 0221 7分钟。 解211 0221 7分钟 【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只 能骑一头牛,赶一头牛过河。 【分析】要使过河时间最少,应抓住以下两点1 同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小2 过河后应骑用时最少的牛回来。 解小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时213分钟 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时628分钟 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。 总共用时21 62 21 3分钟。 速算与巧算(一) 【试题】 计算99 99 9 99 9 9 99 9 9 9 9 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法。例如将9 9 9化成1 0 0 0 1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 99 99 9 99 9 9 99 9 9 9 9 1 01 1 0 0 -1 1 0 0 01 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 -1 1 01 0 01 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 0 0 -5 1 1 1 1 1 0 -5 1 1 1 1 0 5速算与巧算(二) 【试题】 计算1 9 9 9 9 91 9 9 9 91 9 9 91 9 91 9 【解析】此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。如 1 9 912 0 0 1 9 9 9 9 91 9 9 9 91 9 9 91 9 91 9 1 9 9 9 91 1 9 9 9 91 1 9 9 91 1 9 91 1 91 5 2 0 0 0 0 02 0 0 0 02 0 0 02 0 02 0 -5 2 2 2 2 2 0 -5 2 2 2 2 5速算与巧算(三) 【试题】计算2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 【分析】题目要求的是从2到1 0 0 0的偶数之和减去从1到9 9 9的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数 列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现21 43 65 1 0 0 09 9 9 1,因此可以对算式进行分组运算。 解解法一、分组法 2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 21 43 65 9 9 69 9 5 9 9 89 9 7 1 0 0 09 9 9 1 1 1 1 1 1 5 0 0个1 5 0 0 解法二、等差数列求和 2 4 6 9 9 6 9 9 8 1 0 0 0 1 3 5 9 9 5 9 9 7 9 9 9 2 1 0 0 0 5 0 0 21 9 9 9 5 0 0 2 1 0 0 2 2 5 01 0 0 0 2 5 0 1 0 0 21 0 0 0 2 5 0 5 0 0速算与巧算(四) 【试题】计算 9 9 9 9 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 4 【分析】此题如果直接乘,数字较大,容易出错。如果将9 9 9 9变为3 3 3 3 3,规律就出现了。 9 9 9 9 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 6 6 6 63 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 6 6 6 63 3 3 4 3 3 3 3 1 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0。 速算与巧算(五) 【试题】5 6 3 5 6 2 7 5 6 9 6 -5 6 5 7 5 6 【分析】乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况,在计算加减混合运算时要特别注意,提走公共乘数后乘数前面的符 号。同样的,乘法分配率也可以反着用,即将一个乘数凑成一个整数,再补上他们的和或是差。 5 6 3 5 6 2 7 5 6 9 6 -5 6 5 7 5 6 5 6 3 2 2 7 9 65 7 1 5 6 9 9 5 6 1 0 01 5 6 1 0 05 6 1 5 6 0 05 6 5 5 4 4速算与巧算(六) 【试题】计算9 8 7 6 6 9 8 7 6 89 8 7 6 5 9 8 7 6 9 【分析】将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将9 8 7 6 6拆成9 8 7 6 5 1 ,将9 8 7 6 9拆成9 8 7 6 8 1 ,这样就保证了减号两边都有相同 的项。 解9 8 7 6 6 9 8 7 6 89 8 7 6 5 9 8 7 6 9 9 8 7 6 5 1 9 8 7 6 89 8 7 6 5 9 8 7 6 8 1 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 89 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 9 8 7 6 8 9 8 7 6 89 8 7 6 5 9 8 7 6 8 -9 8 7 6 5 9 8 7 6 89 8 7 6 5 3年龄问题 【试题】 1、父亲4 5岁,儿子2 3岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍 2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁,李老师1 0年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁 3、姐妹两人三年后年龄之和为2 7岁,妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半,求姐妹二人年龄各为多少。 4、小象问大象妈妈“妈妈,我长到您现在这么大时,你有多少岁了”妈妈回答说“我有2 8岁了”。小象又问“您像我这么大时, 我有几岁呢”妈妈回答“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了 5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍,再过4年,大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为2 8岁。问大、小熊猫各几岁 6、1 5年前父亲年龄是儿子的7倍,1 0年后,父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。 7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁,全家五口人共2 0 0岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍, 问王涛全家人各是多少岁 【答案】 1、一年前。 2、刘红1 0岁,李老师2 8岁。 1 0 8 -8 21 1 0 岁。 3、妹妹7岁。姐姐1 4岁。 2 7 -3 2 2 1 7 岁。 4、小象1 0岁,妈妈1 9岁。 2 8 -1 3 1 1 0 岁。 5、大熊猫1 5岁,小熊猫5岁。 2 8 -4 2 3 1 5 岁。 6、父亲5 0岁,儿子2 0岁。 1 5 1 0 7 -2 1 5 2 0 岁 7、王涛 1 2岁,妈妈3 4岁。爸爸3 6岁,奶奶5 8岁,爷爷 6 0岁。 提示爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少1 2岁。 2 0 0 2 1 2 1 2 2 1 5 5 4 4 1 2 岁。 四年级奥数题牛吃草问题解析 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源英国数学家牛顿1 6 4 2 1 7 2 7 说过“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是 把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路 在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量每天实际减少的草量即头数与每日生长量的 差”求出天数。 已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 根据“原有草量” 若干天里新生草量天数”,求出只数。 基本公式 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是 1 草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数吃的较多天数吃的较少天数; 2 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; 3 吃的天数原有草量牛头数草的生长速度; 4 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度 第一种一般解法 “有一牧场,已知养牛2 7头,6天把草吃尽;养牛2 3头,9天把草吃尽。如果养牛2 1头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的 草是不断生长的。” 一般解法把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有 - 1 2 7头牛6天所吃的牧草为2 7 61 6 2 这1 6 2包括牧场原有的草 和6天新长的草。 2 2 3头牛9天所吃的牧草为2 3 92 0 7 这2 0 7包括牧场原有的草和9天新长的草。 3 1天新长的草为2 0 71 6 2 96 1 5 4 牧场上原有的草为2 7 61 5 67 2 5 每天新长的草足够1 5头牛吃,2 1头牛减去1 5头,剩下6头吃原牧场的草7 2 2 11 5 7 2 61 2 天 所以养2 1头牛,1 2天才能把牧场上的草吃尽。 第二种公式解法 有一片牧场,草每天都匀速生长草每天增长量相等,如果放牧2 4头牛,则6天吃完牧草,如果放牧2 1头牛,则8天吃完牧草,假设每头 牛吃草的量是相等的。1 如果放牧1 6头牛,几天可以吃完牧草2 要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛 解答 1 草的生长速度2 1 8 -2 4 6 8 -6 1 2 份 原有草量2 1 8 -1 2 8 7 2 份 1 6头牛可吃7 2 1 6 -1 2 1 8 天 2 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放1 2头牛。

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